专题：追击相遇问题
追击相遇问题：
(1)一定能追上。
(2)当二者速度相等时二者间有最大距离。
(3)当追者位移等于被追者位移与初始间距之和时，二者相遇．
若二者最初没有初始间距：则两物体位移相等
若二者最初有初始间距：xA＋x0＝xB
2.速度大者减速追速度小者(匀速)的结论
(1)有可能追上，有可能追不上、
(2)两者速度相等时
a.若追者位移仍小于被追者位移与初始间距之和，则永远追不上，此时二者间有最小距离．
即：二者的位移差比初始距离小。
b．若速度相等时，追者位移恰等于被追者位移与初始间距之和，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件．
即：二者的位移差与初始距离相等。
c．若追者位移仍大于被追者位移与初始间距之和，则能追上。而且相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能再一次追上追者．也就是说，两物体能相遇两次。
第一次相遇一定发生在速度相等之前。
即：二者的位移差比初始距离大。
处理方法：运动示意图（主要是画出位移关系）、v-t图像法、匀变速运动的公式
易错点：注意t=0时的位移差。
常见的题型：
1.X-t图像分析相遇问题（谁追上谁，看追上时的速率大小）
2.v-t图像分析相遇问题（能看出速度相等时的位移差，会分析速度相等之前和之后两物体之间的位移差大小变化）
3.追击相遇问题中的临界问题
4.开始时，二者的速度方向不同【难！】
【例1】★★(速度小者追速度大者 匀加速追匀速)一辆汽车以3 m/s2的加速度启动的瞬间，另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．
(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？
(2)在汽车追上自行车前，当v汽<v自时，两者间的距离如何变化？当v汽>v自时，两者间的距离如何变化？汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？
第二问通过画出v-t图像分析比较直观，要能从图像上分辨出位移差！
(1)因为汽车做加速运动，故汽车一定能追上自行车．汽车追上自行车时，两者位移相等，x汽＝x自，即at2＝v自t，
得：t＝＝ s＝4 s
汽车追尾v汽＝at＝3×4 m/s＝12 m/s
【考点】：追击相遇问题（匀加速追匀速）
【点评】：1.追击相遇问题中最基础的模型2.从运动示意图与v-t图像分别来分析追击相遇问题，注意分析的方法。
【例2】★★(速度大者追速度小者，匀减速追匀速)A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m 才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不
会相撞，则两车最近距离是多少？
答案 不会 5 m
解析 B车刹车至停下来过程中，由v－v＝2ax，得
aB＝－＝－2.5 m/s2
假设不相撞，设经过时间t两车速度相等，对B车有
vA＝vB＋aBt
解得t＝8 s
此时，B车的位移为xB＝vBt＋aBt2＝160 m
A车位移为xA＝vAt＝80 m
因xB<x0＋xA，故两车不会相撞，两车最近距离为Δx＝5 m.
【考点】：追击相遇问题
【点评】：1.匀减速追匀速2.速度相等时的位移差与初始位移的关系
【例3】★★汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好没碰上自行车，求关闭油门时候汽车离自行车多远？
【速度相等时，汽车和自行车的位移差与初始距离相等】
【考点】：追击相遇中的临界问题
【点评】：1.匀减速追匀速2.速度相等时的临界条件（可以套用基础结论）
【例4】★★在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图线，以下说法正确的是( )
A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾
B．在t＝5 s时追尾
C．在t＝3 s时追尾
D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
答案 C
解析 由v－t图象可知，小汽车刹车失灵前做匀减速运动，刹车失灵后加速度减小但仍做匀减速运动，大卡车一直做匀速运动，5 s时两车速度相等，此时两者位移差为x小汽车－x大卡车＝×(10＋20)×1 m＋×4×10 m＝35 m>30 m，所以在t＝5 s前已追尾，A、B错误；t＝3 s时，由图象知小汽车的位移为x1＝×1 m＋×2 m＝60 m，大卡车的位移为30 m，它们的位移差为30 m，所以t＝3 s时追尾，C正确；如果刹车过程中刹车不失灵，由图可知，刹车的加速度大小为a＝10 m/s2，速度相等时，时间t＝ s＝2 s，小汽车的位移为x2＝30×2 m－×10×22 m＝40 m，大卡车的位移为20 m，它们的位移差为20 m，所以不会发生追尾，D错误．
【考点】：追击相遇问题
【点评】：1.匀减速追匀速2.判断速度相等时的位移差与初始距离的关系
课后巩固练习
练：★(从x-t图像看相遇)(多选)如图所示，A、B两物体从同一点开始运动，从A、B两物体的
位移图象可知下述说法中正确的是( )
A．A、B两物体同时自同一位置向同一方向运动
B．A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 s
C．A、B两物体速度大小均为10 m/s
D．A、B两物体在A出发后4 s时距原点20 m处相遇
答案 BD
【考点】：x-t图像分析相遇问题
练.★(多选)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时线处，
此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图象如图所示．则下列图象对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是( )
答案 AC
【考点】：通过v-t图像分析物体是否相遇
【点评】：先排除B，D需要分析大致计算一下位移差
练.★★甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t=0 时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的 v-t 图像中，直线 a.b 分别描述了甲乙两车在 0-20s 的运动情
况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ） C
A.在 0-10s 内两车逐渐靠近
B.在 10-20s 内两车逐渐远离
C.在 5-15s 内两车的位移相等
D.在 t=10s 时两车在公路上相遇
【在图像上如何分析两个物体的位移变化量】
【考点】：通过v-t图像分析物体是否相遇
练.★★a、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是（ ） C
A． a、b 加速时，物体 a 的加速度大于物体 b 的加速度
B． 20s时，a、b 两物体相距最远
C． 60s时，物体 a 在物体 b 的前方
D． 40s时，a、b 两物体速度相等，相距 200m
【考点】：通过v-t图像分析物体是否相遇
练：★★【2018广西高三调研】如图所示，直线a与四分之一圆弧b分别表示质点A、B从同一地点出发、沿同一方向做直线运动的v-t图。当B的速度变为0时，A恰好追上B，则A的加速度为（ ）
A. B. C. D.
【考点】：运动学图像、追击相遇问题
【答案】：D
【点评】：此题第一次出现了一个圆周的v-t图像，根据二者的位移关系直接求解，比较简单
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