半导体霍尔效应研究
一、实验目的
1．了解半导体中霍尔效应产生的物理过程。
2. 掌握霍尔系数和电导率和测量方法，通过对常温下霍尔系数的测定，确定半导体材料的导电类型和掺杂浓度；了解霍数随温度的变化。
3．了解实验环境条件下可能产生的副效应及其消除方法。
二、实验仪器
HL-6A霍尔效应仪、C5特斯拉计
三、实验原理与方法
(一)霍尔效应
如图14－1所示，在一块矩形半导体样的X方向均匀地通以电流Ｉｘ，处于同一等势面上的A．B两点间的电位差为零；但若在Ｚ方向加上磁场Bz时，则A．B两点将产生电势差 V ，这一现象称为霍尔效应。其因
为由美国物理学家霍尔研究载流导体在
磁场中导电的性质发现而得名。
Z y
B Z Y X
14-1霍尔效应示意图图14-2 P型半导体的霍尔效应
为什么会产生霍尔电势差？假设一块P型半导体宽度为 a，厚度为 b，如图14－2所示。
我们首先讨论其中没有温度梯度且只有一种载流子，所有载流子都具有相同的漂移速度，磁场不太强不考虑磁阻的情况。令V为空穴速度，P为空穴浓度，p为空穴迁
移率。磁场为Z方向，电流为X方向，电流密度为J。此时沿X方向运动的空穴在磁场B作用下，受洛沦磁力作用使之横向偏转。由于样品有边界，有些偏转的载流子在边界累积，产生一横向电场E，我们称之为霍尔电场。霍尔电势差即由此电场而建立。这时空穴受力为洛沦磁力与电场力的矢量和：
F＝ｅ(Ｅ＋V×B) （14－1）
达到稳态时，空穴所受的横向电场力与洛沦磁力恰好抵消，即
ｅ（ｖ×B）= eE ( 14-2 )
又通过样品的电流为I=pevab则空穴的速度为v=I/peab代入（14－2）式得
E==两边同乘以a得
V=（14－3）
系数=R我们称之为霍尔系数。又因为电流强度I＝J．ab ,V=E a , 故有 V=R．．a=R R=（14－4）
如果是N型半导体，这时电子沿－X方向运动，在磁场B的作用下受到指向－y方向的洛沦磁力，这样载流子在边缘的累积，在－Y 方向建立霍尔电场E，同理我们可
以导出E=-JB R== (n为电子浓度) （14-5）
（为电子浓度）（14－5）
我们在实验中只要能测出样品电流I，磁场强度B，样品厚度 b及霍尔电位差V，就可以求出霍尔系数R。显然，空穴型导电的霍尔系数为正值，电子型导电的霍尔系数为负值。故根据所测得的霍尔系数的正负值可以判断半导体的导电类型。
实际的半导体情况比上述假设的模型复杂得多，考虑载流子速度的统计分布及晶格的散射作用，严格理论推出霍尔系数公式应为：
R=（P型半导体）
R =- （N型半导体）（14－6）
(二) 导体的电导率
在图14－2所示长方形半导体中若通过截面S=ab的电流为I，则在相距为L的两点间产生电位差 V，当测得 V和I后，电导率可用下式求出:
=（14-7）
本征导电时：=pe+ne杂质导电时，对于P型半导体，有=pe结合
R=可得空穴的霍尔迁移率（14-8）
同样对于N 型半导体有=ne , 则电子的霍尔迁移率=。
(三)霍尔系数与温度的关系
从半导体同时存在着两种载流子的一般情况出发，来讨论霍尔系数随温度的变化规律。如果半导体中同时存在着数量级相同的两种载流子，那么在计算霍尔效应时，就必须同时考虑两种载流子在磁场下偏转的效果。在磁场作用下，电子和空穴本来都朝同一边积累，霍尔电场的作用是使它们中间的一个加强，另一个减弱，这样使横向的电子流和空穴流大小相等，由于它们的电荷相反，所以横向的总电流为零。
假使载流子服从经典的统计规律，在球形等能面，只考虑晶格散射及弱场近似的条件下，对于电子和空穴混合导电的半导体，可以证明
R令则R=（14-10）
在不太高的温度下， ，有
R=-
在饱和温区，霍尔系数保持不变，随着温度升高，本征激发使及均相应增加，使R
的绝对值下降，不过由于b>1，所以即使在本征温区，n型半导体的霍尔系数仍为负，不变号。
（１）杂质电离饱和区，载流子浓度基本保持不变，故霍尔系数基本不随温度变化，由于P型半导体中p>>n，故nb可忽略，得
R
即霍尔系数在较低温度为正值。
（２）温度逐渐升高，从饱和区向本征区过渡时，价带上电子开始激发到导带，由于电子
浓度的增加，可以达到nb=p，此时R=0。
（３）温度再生高，半导体中电子和空穴增多，出现nb>1，霍尔系数成为负值，R<0，
并使R中分母增大，R减小，R改变符号后将出现一个极值，此时半导体中空穴数为p=n+N，将其代入R表示式，并对n求微商，可得到当时，有极值：R故
由此可决定的数值。
（４）温度再生高，达到本征范围，半导体中载流子浓度大大超过受主杂质浓度，随温度上升而指数式下降，R只由本征载流子浓度决定，所以杂质类型和杂质含量不同的样品的曲线将聚合在一起。
与温度的关系为∆E/2KT)，则R与T的关系为
R-∆E/2KT) (14-1)
因本征区处于高温下，所以R与T的关系应主要由指数项决定。故本征导电时，霍尔系数与温度T的关系近似为
R≈Bexp(∆E/2K对上式作简单的数学变换，则有
lgR=lgB+lge．∆E/2KT=．∆E=∆E +常数 (14-2)
上式表明，在本征区，lgR～1/T 为线性关系，其直线的斜率为
∆(lg)/∆(1/T)=c∆E/2K，由此可求出禁带宽度
∆E=∆(lgR)/∆()． (C=lge=0.434) (14-3)
(四)电导率与温度的关系
ln与1/T的关系可分为三个区域：
杂质部分电离的低温区，不仅由于杂质电离产生的载流子随温度升高而增加，而且迁移率在低温下主要取决于杂质散射，它也随温度升高而增加，因此电导率在这部分温区内，随温度的升高而增加。
杂质电离饱和区，在这一区域内，杂质已全部电离，但本征激发尚不明显，所以载流子浓度基本不变，如P型半导体有P=N，这是晶格散射起主要作用，迁移率随温度升高
而下降，导致导电率随温度升高而下降。
本征激发为主的高温区，本征激发使载流子浓度随温度上升指数式地急增，且P的剧增远远超过随温度升高而下降的作用，故随温度的上升而迅速增大。
四、实验内容
1.在一定温度下，逐一改变样品电流方向和磁场方向，测出四个不同的霍尔电压值，
V
1，,V
2，
,
V
3
，V
4
值，计算V≈ V
1
- V
1
+ V
3
- V
4
/4 的值及电导电位差V
σ值，计算该温
度下的霍尔系数、电导率，并判别其导电类型。
五、注意事项
1.使用特斯拉计测磁场时，注意不要使霍尔变送器与电磁铁接触，以免损坏。
2.励磁开关换向时一定要将电源开关先断电。
特斯拉效应六、思考题
1．试述霍尔效应的现象和本质.
2．在相同条件下，为什么金属的霍尔效应比半导体弱得多？
3．霍尔系数试如何定义的？在什么物质中霍尔系数强烈地依赖于温度？为什么？4．霍尔系数的测量结
果是否与样品的几何形状有关？是否与材料掺杂的均匀性有关？5．霍尔系数测量中有那些副效应？如何消除？那种副效应不能消除？
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