实
验
讲
义
杭州精科仪器有限公司
霍尔效应和用霍尔效应法测量螺线管线圈磁场
年美国霍普金斯大学研究生霍尔在研究载流导体在磁场中受力性质时发现了一种电磁现象，此现象称为霍尔效应，半个多世纪以后，人们发现半导体也有霍尔效应，而且半导体霍尔效应比金属强得多。近多年来，由高电子迁移率的半导体材料制成的霍尔传感器已广泛用于磁场测量和半导体材料的研究。用于制作霍尔传感器的材料有许多种：单晶半导体材料有锗、硅；化合物半导体有锑化铟、砷化铟和砷化镓等等。在科学技术发展中，磁的应用越来越被人们重视。目前霍尔传感器典型的应用有：磁感应强度测量仪(又称特斯拉计)，霍尔位置检测器，无触点开关，霍尔转速测定仪，大电流测量仪，电功率测量仪等。在电流体中的霍尔效应也是目前在研究中的“磁流体发电”的理论基础。近年来，霍尔效应实验不断有新发现。年德国冯·克利青教授在低温和强磁场下发现了量子霍尔效应，这是近年来凝聚态物理领域最重要发现之一。目前对量子霍尔效应正在进行更深入研究，并得到了重要应用。例如用于确定电阻的自然基准，可以极为精确地测定光谱精细结构参数等。
通过本实验学会消除霍尔元件副效应的实验测量方法，用霍尔传感器测量螺线管线圈励磁电流与输出霍尔电压之间关系，证明霍尔电势与螺线管内磁感应强度成正比；了解和熟悉霍尔效应重要物理规律,证明霍尔电势差与霍尔工作电流成正比；通过实验测定霍尔传感器的灵敏度，熟悉霍尔传感器的特性和应用；用该霍尔传感器测量螺线管线圈中心轴线上磁感应强度
与位置刻度之间的关系，作磁感应强度与位置刻线的关系图，学会用霍尔元件测量磁感应强度的方法。
【实验目的】
1. 掌握用霍尔效应法测量磁场的原理,测量螺线管线圈中心轴线的磁感应强度分布。
2. 学会用FB400型螺线管磁场实验仪的使用方法。
3. 验证霍尔电势差与励磁电流(磁感应强度)及霍尔元件的工作电流成正比的关系式。
【实验原理】
1. 霍尔效应：
霍尔元件的作用如图1(图2)所示.若电流流过厚度为的半导体薄片，且磁场垂直作用于该半导体,则电子流方向由于洛伦茨力作用而发生改变，该现象称为霍尔效应，在薄片两个横向面之间产生的与电流、磁场垂直方向产生的电势差称为霍尔电势差。
霍尔电势差是这样产生的：当电流通过霍尔元件（假设为型）时，空穴有一定的漂移速度，垂直磁场对运动电荷产生一个洛仑兹力：
（1）
式中为电子电荷，洛仑兹力使电荷产生横向的偏转，由于样品有边界，所以偏转的载流子将在边界积累起来，产生一个横向电场，直到电场对载流子的作用力与磁场作用的洛仑兹力相抵消为止，即
（2）
这时电荷在样品中流动时不再偏转，霍尔电势差就是由这个电场建立起来的。
如果是型样品，则横向电场与前者相反，所以型样品和型样品的霍尔电势差有不同的符号，据此可以判断霍尔元件的导电类型。
设型样品的载流子浓度为，宽度为，厚度为，通过样品电流，则空穴的速度 代入（2）式有
（3）
上式两边各乘以，便得到
（4）
其中称为霍尔系数，在应用中一般写成
（5）
称为霍尔元件的灵敏度，单位为。
于是磁感应强度： （6）
一般要求愈大愈好。与载流子浓度成反比，半导体内载流子浓度远比金属载流子浓度小，所以都用半导体材料作为霍尔元件，与材料片厚成反比，因此霍尔元件都做得很薄，一般只有厚(甚至只有十几微米厚)。
由式（5）可以看出，知道了霍尔片的灵敏度，只要分别测出霍尔电流及霍尔电势差就可以算出磁场的大小，这就是霍尔效应测量磁场的原理。
因此，根据霍尔电流和磁场的方向，实验测出霍尔电压的正负，由此确定霍尔系数的正负,即判定载流子的正负，是研究半导体材料的重要方法。对于型半导体的霍尔元件，则导电载流子为电子，霍尔系数和灵敏度为负；反之，对于型半导体的霍尔元件,则导电载流子为空穴，霍尔系数和灵敏度为正。
2．霍尔元件的副效应及消除副效应的方法：
一般霍尔元件有四根引线，两根为输入霍尔元件电流的“电流输入端”，接在可调的电源回路内；另两根为霍尔元件的“霍尔电压输出端”，接到数字电压表上。虽然从理论上霍尔元件在无磁场作用时(时)，，但是实际情况用数字电压表测并不为零，该电势差称为剩余电压。
这是半导体材料电极不对称、结晶不均匀及热磁效应等多种因素引起的副效应。具体如下：
① 不等势电压降：
霍尔元件在不加磁场的情况下通以电流，理论上霍尔片的两电压引线间应不存在电势差。实际上由于霍尔片本身不均匀，性能上稍有差异，加上霍尔片两电压引线不在同一等位面上，因此即使不加磁场，只要霍尔片上通以电流，则两电压引线间就有一个电势差。的方向与电流的方向有关，与磁场的方向无关。的大小和霍尔电势同数量级或更大。在所有附加电势中居首位。
② 爱廷豪森效应(Etinghausen)：
当放在磁场中的霍尔片通以电流以后，由于载流子迁移速度的不同，载流子所受到的洛仑兹力也不相等。因此，作圆周运动的轨道半径也不相等。速率较大的将沿较大的圆轨道运动，而速率小的载流子将沿半径较小的轨道运动。从而导致霍尔片一面出现快载流子多，温度高；另一面慢载流子多，温度低。两端面之间由于温度差，于是出现温差电势。的大小与乘积成正比，方向随、换向而改变。
③ 能斯托效应(Nernst)：
由于霍尔元件的电流引出线焊点的接触电阻不同，通以电流以后，因帕尔贴效应，一端吸热，温度升高；另一端放热，温度降低。于是出现温度差，样品周围温度不均匀也会引起温差，从而引起热扩散电流。当加入磁场后会出现电势梯度，从而引起附加电势，的方向与磁场的方向有关，与电流的方向无关。
④ 里纪－勒杜克效应(Righi-Leduc)：
上述热扩散电流的载流子迁移速率不尽相同，在霍尔元件放入磁场后，电压引线间同样会出现温度梯度，从而引起附加电势。的方向与磁场的方向有关，与电流方向无关。
在霍尔元件实际应用中，一般用零磁场时采用电压补偿法消除霍尔元件的剩余电压，如图3所示。
在实验测量时,为了消除副效应的影响，分别改变的方向和(IM)的方向（换向开关释放、按下），记下四组电势差数据。
当正向、正向时：
当负向、正向时：
当负向、负向时：
当正向、负向时：
作运算，并取平均值，得
由于和始终方向相同，所以换向法不能消除它，但，故可以忽略不计，于是：
（7）
温度差的建立需要较长时间，因此，如果采用交流电使它来不及建立就可以减小测量误差。
3．长直通电螺线管中心点磁感应强度理论值：
根据电磁学毕奥－萨伐尔(Biot-Savart)定律，长直通电螺线管轴线上中心点的磁感应强度为
（8）
螺线管轴线上两端面上的磁感应强度为
（9）
式中，为磁介质的磁导率，真空中，N为螺线管的总匝数，IM为螺线管的励磁电流，L为螺线管的长度，D为螺线管的平均直径。
【实验仪器】
FB400型螺线管磁场测定仪由JK50电压测量、双路恒流电源和测试架组成。
【实验内容】
如图4所示，用专用连接线把JK50型电压测量、双路恒流电源和螺线管实验装置都接好，接通交流市电：
图4
1、将测量探头位置调节到螺线管轴线中心，即探头拉杆两端指示“0”位，调节Is (恒流源Ⅱ),使Is=3.00mA(Is转换开关-释放)，测量霍尔电压VH，依次调节励磁电流(恒流源I)为IM =0～1000mA(IM转换开关-释放),每次改变100mA,测量VH，证明霍尔电势差与螺线管内磁感应强度成正比。
2、与实验步骤1相同，保持测量探头于螺线管轴线中心，固定励磁电流IM =1000mA，调节霍尔工作电流为：Is=0～4.00mA,每次改变0.50mA，测量对应的霍尔电压VH，证明霍尔电势差与霍尔电流成正比。
3、调节IM为500mA，调节Is为3.00mA，测量螺线管探头拉杆上刻度尺指示“0”开始至“17”)结束，且移动步长为1cm各位置的霍尔电势VH。(注意,根据仪器设计,螺线管中心位置拉杆的刻度指示为：0cm，刻度读数为-17cm处为螺线管轴线一个端面，+17cm处为螺线管轴线另一个端面)。按给出的霍尔灵敏度作磁场分布B-X图。出霍尔电势值为螺线管中央一半数值的刻度位置。（拉杆±17位置为霍尔传感器所处位置，螺线管端面距离零刻度线3cm)
4、为了消除副效应的影响，以上实验步骤要求Is、IM转换开关在释放、按下四种不同组合下，分别测量霍尔电压VH，然后求岀平均值(详见表1,2,3)。
5、用螺线管中心点磁感应强度理论计算值，校准或测定霍尔传感器的灵敏度。
【数据与结果】
1． 验证霍尔电势差与螺线管内磁感应强度成正比：
。霍尔传感器位于螺线管”轴线中心”，即X=14cm处。
表1 霍尔电势差与螺线管内磁感应强度关系测量数据记录
…… | |||||
记录数据于表格中，按实验数据作关系曲线。求出线性关系方程式，并求出相关系数。 注：表格中
2．测量霍尔电势差与霍尔工作电流的关系：
，霍尔传感器位于螺线管”轴线中心”，即X=14cm处。
表2 霍尔电势差与霍尔工作电流的关系测量数据记录
记录数据于表格中，按实验数据作关系曲线。求出线性关系方程式，并求出相关系数。 注:表格中
3．通电螺线管轴向磁场分布测量：
，，。
表3 通电螺线管轴向磁场分布测量数据记录
…… | ||||||
记录数据于表格中，按实验数据作关系曲线。
注:表格中, 磁感应强度：,
“”中“XXX”值毎台仪器有标注。
【注意事项】
1. 注意实验中霍尔元件不等位效应的观测，设法消除其对测量结果的影响。
2. 励磁线圈不宜长时间通电，否则线圈发热，会影响测量结果。
3. 霍尔元件有一定的温度系数，为了减少其自身发热对测量影响，实验时工作电流不允许超过其额定值，所以，为保证使用安全，一般取作为上限。
【思考题】
1. 用简略图形表示霍尔效应法判断霍尔片是属于型还是型的半导体材料？
2. 用霍尔效应测量磁场过程中，为什么要保持的大小不变？
3. 若螺线管在绕制时，单位长度的匝数不相同或绕制不均匀，在实验时会出现什么情况？绘制B-X分布图时，电磁学上的端面位置是否与螺线管几何端面重合？
4. 霍尔效应在科研中有何应用，试举几个实际例子说明？
【附录1】
FB400型螺线管磁场测定仪使用说明
一、概述
霍尔效应是研究半导体材料性能、测定磁感应强度重要的基本方法之一，用霍尔效应法测定长直螺线管磁场，是高校理工科物理实验教学基本要求中的一个重要实验.随着人们深入研究霍尔效应和半导体技术的迅速发展，新一代半导体霍尔元件性能得到进一步提高。型螺线管磁场测定仪就是采用新型塑封砷化镓霍尔元件作为实验测量探头，该传感器具有灵敏度高、线性好，工作电流小。温度系数好、封装坚固、使用方便等诸多优点，因此，该传感器也常用于压力、位移、转速测定等非电量测量，在工业控制、汽车、航天航空和磁计量等领域都得到广泛应用。本实验仪器经过定标后可以用于应用性测量，测量磁性材料和电磁铁的磁感应强度等。本仪器直观性强、操作方便，设计合理,装置牢固耐用，使用配套实验装置和电源，实验中不会因接线错误造成实验仪器损坏,因此特别适合学生实验的频繁操作。
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