法拉第效应
关键词 法拉第效应，法拉第旋光角，费尔德常数 一、引言
1845年英国物理学家法拉第发现原本没有旋光性德铅玻璃在磁场中出现了旋光性，这种磁致旋光现象即法拉第效应。随后费尔德的研究发现法拉第效应普遍存在于固体、液体、和气体中，只是大部分物质的法拉第效应很弱。
法拉第效应的应用领域极其广泛，可用于物质结构的研究、光谱学和电工测量等领域。此外利用法拉第效应原理制成的各种可快速控制激光参数的元器件也已广泛地应用于激光雷达、激光测距、激光陀螺、光纤通信中。
本实验的目的是：通过实验理解法拉第效应的本质，掌握测量旋光角的基本方法，并测量几种不同类型材料的旋光角，同时学会计算费尔德常数。
二、实验原理
1、法拉第效应
所谓法拉第效应就是，当在光的传播方向加一个强磁场时，平面偏振光穿过处于该磁场中的样品后，其偏振面会偏转一个角度。实验结果表明，光的偏振面旋转的角度θF 与其在介质中通过的距离l 及磁感应强度在光传播方向上的分量B 成正比，即
θF ＝V d (λ)Bl （1）
式中V d (λ)是表征物质磁光特性的系数（取决于样品介质的材料特性和工作波长），称为费尔德常数。
在不同的物质中，光的偏振面旋转的方向也可能不同。一般约定，旋转方向与产生磁场的螺线管中电流方向一致时，法拉第旋转是左旋的，而V d (λ)＞0；反之则V d (λ)＜0，法拉第旋转是右旋的。
法拉第与自然旋光最大的不同在于：法拉第效应对于给定的物质，偏振面的旋转方向只由磁场的方向决定而与光的传播方向无关。即法拉第效应是不可逆的光学过程，光线往返一周，旋光角将倍增，这称为法拉第效应的“旋光非互易性”。 2、法拉第效应的原理
一束平面偏振光可以分解为两个不同频率等振幅的左旋和右旋圆偏振光。在没有外加磁场时，介质对它们具有相同的折射率和传播速度。在有外加磁场时由于磁场使得物质的光学性质发生改变，介质对它们的折射率和传播速度就不同了。这样，它们在介质中通过相同距离后，就具有了不同的相位移：
2L L n l π
ϕλ=
（2）
2R R n l πϕλ
= （3）
其中，L ϕ、R ϕ分别为左旋、右旋圆偏振光的相位，L n 、R n 分别为其折射率，λ为真空中的波长。所以有
1()()2F R L R L
n n l π
θϕϕλ=-=
- （4） 利用经典电动力学中的介质极化和散的振子模型，可以得到
220
22
0/1()R
L Ne m n εωωω
=++- （5） 220
22
0/1()L
L Ne m n εωωω
=+-- （6） 其中N 为单位体积的电子数，0ω为电子的固有振动频率，L ω是电子轨道磁矩在外磁场中的经典拉莫尔进动频率。m 、e 分别为电子质量和电子电荷。
而无磁场时介质散公式为
22
2
2
0/1Ne m n εωω
=+- （7） 由于R n 、L n 、和n 相差很小，可以近似认为
222R L
R L n n n n n
--≈
（8） 将（5）－（8）式代入（4）式，再用到条件2
2L ωω （略去2
L
ω项），整理可得 322222
001
2()
F Ne Bl cm n ωθεωω=-- （9） 式中，c 是光速。对（7）式微分，再代入（9）式，同时利用关系式2/c ωπλ=，得
2F e dn
Bl cm d λθλ
=
（10）
结合（1）式可得
()2d e dn
V cm d λλλ
=
（11）
可见，因为费尔德常数是波长的函数，所以，对于不同波长的入射光，物质对应的法拉第旋光角是不同的，这被称为旋光散。 3、测量法拉第旋光角的光调制法
（1）磁光调制器倍频法
在磁光调制器的检偏器前插入待测样品，经过调制的线偏振光通过样品，当样品被磁化时，偏振面由原来的方向旋转θF 角，并在θF ±θ′范围内摆动。若检偏器允许通过的光的偏振方向与θF 的夹角为β，则光通过检偏器后的强度为
I ＝I 0co s 2(β±θ′) （12）
展开上式中的余弦项，同时在θ′很小的前提下，利用近似关系sin θ′≈θ′＝θ
sinwt 以及'
cos 1θ≈，可得
2'222001
cos ()cos 2cos sin sin sin (1cos 2)2
t t βθβθββωθβω±=+- （13）特斯拉效应
上式第一项为一直流信号，第二项为基频信号，第三项为倍频信号。
当β≠90°时，倍频信号与基频信号相比可以忽略；当β≠90°，但接近90°时，基
频信号减小，出现倍频信号；当β＝90°时，上式只有第三项，此时透过检偏器的强度为
2001
(1cos 2)2
I I t θω=
- （14） 上式表明，在消光位置时，基频信号消失，仅剩下倍频信号。
测量时，旋转检偏测角仪，根据被测样品放入前后两次出现倍频信号的位置，即可确定被测样品的法拉第旋光角。反之，当样品的旋光角已知，也可精确测量该样品的厚度。 （2）消光法
调制线圈断电时，实验装置中偏光仪器仅剩下两个偏振片。把样品置于两个偏振片中间，调节检偏器，当它允许的方向和样品的固有偏振方向垂直时，它得到的电流是最小的。
当样品加上磁场后，它的偏振方向偏转了θF 。旋转检偏器，使其光强再次达到最小值。此时检偏器所旋转的角度就是要测量的法拉第旋光角了。光强的大小通过示波器读出，光强最小时，电位线处于最低的位置。
三、实验内容
1、实验装置
本实验使用的法拉第旋光角测量装置如图1所示，激光通过起偏器后成为线偏振光，经磁光调制器调制后进入被测样品，出射后偏振面旋转了θF 角。被调制和旋转后的线偏振光入射到检偏器，转换成光电流，经放大器放大后输入示波器信号通道，在示波器上就显示出被调制的信号。通过倍频信号的判断和消光法测量法拉第旋光角。
图1 法拉第旋光角测量装置图
2、实验具体内容
（1）准备工作
连接电路，打开氦氖激光的电源，预热约10分钟，使仪器处于稳定工作状态。调节光路，使各通光孔处于等高共轴的一条直线上。
（2）测量励磁电流I 和磁感应强度B 的关系
不放样品，将特斯拉计的探头放入电磁铁的磁场中，改变励磁电流I ，测量于其相对应的磁感应强度B 。每个电流对应的B 测三次。
（3）用倍频法测量ZF6样品在不同励磁电流下对应的旋光角，并利用上面所确定的B ～I 关系作出样品的θ～B 曲线。
（4）用消光法测ZF6的θ～B 曲线。 3、实验注意事项：
1、用镊子取放样品，不可用手触摸样品的端面，也不可用酒精清洗，只需用吹耳球吹掉表面浮尘即可。
2、 氦氖激光管与氦氖激光电源之间要保证正确连接。不可用眼睛直视激光束。
3、 严禁用氦氖激光束直接照射光电二极管。
4、 严禁在通有励磁电流的状态下断开励磁电流的连线，避免电磁铁被反电动势电击。
5、 每测量一组θ～B 数据时，应该测量前和测量5个数据后各测一次θ0，以减小实验
误差。如果二者相差很小，则说明实验过程中θ0没有变化。
四、实验结果及数据分析
1、励磁电流I 和磁感应强度B 的关系
将斯特拉计放在直流磁场的中心处，分别读出高斯计读数和电流表读数，实验测得数据如表1。
表1励磁电流I 和磁感应强度B 的关系实验测得数据
I(A) 0 0.22 0.40 0.48 0.63 0.87 1.10 1.19 1.34 1.58 B 1(G) 104 860 1517 1805 2372 3209 4069 4430 4910 5895 B 2(G) 106 859 1523 1798 2378 3217 4064 4437 4923 5834 B 3(G) 105 865 1520 1810
2367
3218
4071 4428
4907
5843
B(G)
105 861.3
1520 1804.3 2372.3 3214.7 4068 4431.7 4913.3 5857.3
用Excel 拟合获得图像如图2，由此可看出I 、B 满足线性关系。
励磁电流I和磁感应强度B的关系
y = 3640.4x + 71.674
R 2 = 0.9998
1000
2000300040005000600070000
0.5
1 1.52
电流I（A）
磁感应强度B （G ）
系列1
线性 (系列1)
图2 励磁电流I 和磁感应强度B 数据拟合曲线
2、 用倍频法测ZF6样品的θ～B 关系
实验所用样品厚度l ＝0.7cm 。判断可知该样品的法拉第旋转方向为右旋，具体数据如表2。开始时θ0＝140°58′，测量励磁电流为0.72A 的那组数据后重新测量θ0＝141°。由于二者相差很小，因此可认为实验过程中θ0始终没有发生变化。
表2 倍频法测得ZF6样品的θ～B 关系
I(A) 0 0.16 0.40 0.63 0.72 0.87 0.95 1.10 1.19 1.38 B(G)
71.67
4 654.138
1527.834
2365.126
2692.762
3238.822
3530.054
4076.114
4403.75
5095.426
θ1 141°4′ 141°18′ 141°40′ 142°16′ 142°24′ 142°56′ 143°2′ 143°12′ 143°20′ 143°58′ θ2 140°58′ 141°16′ 141°42′ 142°16′ 142°24′ 142°58′ 143°4′ 143°10′ 143°18′ 143°58′ θ3 141°2′ 141°18′ 141°42′ 142°18′ 142°26′ 142°58′ 143°4′ 143°10′ 143°18′ 144° θ
141．02°
141.29°
141.69°
142.28°
142.41°
142.96°
143.06°
143.18°
143.31°
143.98°
用Excel 拟合获得图像如图3。
ZF6样品的θ～B曲线图y = 5.8007x + 140.91
R 2 = 0.9872
140.5
141141.5142142.5143143.5144144.50
0.20.40.6
磁感应强度B（T）
θ（度）
系列1
线性 (系列1)
图3 倍频法测得ZF6样品的θ～B 曲线
由图形我们可看出，ZF6样品的θ和B 满足线性关系。也就是说ZF6样品的V d (λ)为常数，说明该样品可能是顺磁、弱磁或抗磁性材料。费尔德常数的计算：
15.80072()14.46()0.007360
F
d V T m Bl
θπ
λ-=
=
⨯=∙
2、给调制线圈断电，用消光法测ZF6样品的θ～B 关系具体数据如表3。 表3 消光法测得ZF6样品的θ～B 关系 I(A) 0
0.16
0.40 0.63 0.72 0.87 0.95 1.10
1.19
1.38
B(G) 71.674 654.138 1527.834 2365.126 2692.762 3238.822 3530.054 4076.114 4403.75 5095.
426 θ1 140°34′ 141°12′ 141°40′ 142°18′ 142°26′ 142°54′ 143° 143°
10′ 143°18′ 144°6′ θ2 140°28′ 141°14′ 141°42′ 142°26′ 142°30′ 142°56′ 143°6′ 143°14′ 143°30′ 144°4′ θ3 140°32′ 141°16′ 141°42′ 142°24′ 142°26′ 142°56′ 143°2′ 143°10′ 143°18′ 143°58′ θ
140．
52° 141.2
3° 141.6
9° 142.3
8° 142.4
6° 142.9
2° 143.0
4° 143.1
9° 143.3
7° 144.0
4° 开始时θ0＝140°30′，测量励磁电流为0.72A 的那组数据后重新测量θ0＝140°32′，二者相差很小，因此可认为实验过程中θ0始终没有发生变化。由Excel 拟合获得图像如图4。由图形我们可看出，用消光法测得的ZF6样品的θ～B 曲线也满足线性关系。
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