用霍耳效应测量磁场
1879年霍耳在研究生期间，研究载流子导体在磁场中受力作用时发现了霍耳效应。霍耳效应制成的霍耳元件是一种磁电转换元件(又称霍耳传感器)，它具有频率响应宽(从直流到微波)、小型、无接触测量等优点，使它在测试、自动化、计算机和信息处理技术等方面，得到了极为广泛的应用。近年来霍耳效应又得到了重要的发展，冯·克利青在极强磁场和极低温度下发现了量子霍耳效应，它的应用大大提高了有关基本常数的准确性。
【实验目的】
1、了解霍耳效应的机理，掌握其测量磁场的原理。
2、学会用霍耳效应测长直螺线管磁场的方法。
【实验仪器】
螺线管磁场测试仪、长直螺线管磁场装置、双刀换向开关。
【实验原理】
1.霍耳效应及其测磁场的原理
图1
如图1所示，设霍耳元件是由均匀的n型(即参加导电的载流子是电子)半导体材料制成的矩形薄片，其长为L，宽为b，厚为d。如果在沿轴方向的1、2两端按图所示加一稳定电压，则有恒定电流沿X轴方向通过霍耳元件。1、2间的等位面平行于平面。设3、4是一个等位面，故沿轴方向的电流为0。假定电流是由沿轴负方向、速度为υ的电子运动所形成，电子的电荷为，而自由电子的浓度(单位体积内的电子数)为n，则电流(称为霍耳片的工作电流)可表示为:
(1)
若在垂直于薄片的轴方向上加一恒定磁场，沿负轴运动的电子就受到洛伦兹力的作用:
(2)
的方向指向负轴。在此力作用下，电子将向左方平面偏移，右方平面剩余正电荷，结果形成一个右正左负的电场。但是，左右两平面的电荷不会进一步的增加，当左右两个平面聚集的电荷所产生的电场对电子的静电作用力(指向Y轴正方向)与洛伦兹力(指向轴负方向)相等时，左右两个平面建立起一稳定的电势差，即霍耳电压，电子就能无偏移地从2向1通过半导体(上述过程在短暂的10-13～10-11s内就能完成)。
此时有如下关系:
即
再利用式(1)，得到:
(3)
式中叫做霍耳元件的灵敏度，此式中各个物理量的单位是:用mV，用mA，用T(特斯拉)，则的单位为mV/(mA·T)，即:毫伏/(毫安·特)。值有正负之分，这取决于载流子带电的正负，如果霍耳元件是n型半导体材料制成的，则=-1/(ned)；如果霍耳元件是由p型(即参加导电的载流子是空穴)半导体材料制成的，则=1/(ned)。由此可知，根据电流和磁场的方向，实验测定出霍耳电压的正负，就可以判定载流子的正负。这是半导体材料研究中的一个重要方法。
由式(3)可知，霍耳电压正比于工作电流和外加磁场。显然，图1中3、4两端电位的高低，或者说的方向，即随电流换向而换向，也随磁场的换向而换向。同时还可看出，霍耳电压与n，d都成反比。由于半导体内载流子浓度比金属的载流子浓度小，故用半导体作霍耳元件，并且将此元件做得很薄(一般d≈0.2mm)，以便获得易于观测的霍耳电压。
如果霍耳元件的灵敏度已知，只要测出霍耳电压及工作电流，即可由式(3)算出待测的磁场。这就是用霍耳元件测量磁场的基本原理。
但应当指出的是，上述推导过程是一种理想的情况。事实上，在霍耳效应产生的过程中，伴随有各种附加效应产生的附加电压迭加在霍耳电压上，如果忽视这些附加电压，那么计算出的磁感应强度也就不准确了。
2.附加电压及其消除方法
下面简单分析一下四种附加电压的成因及特点，从而出消除的方法。
图2(a) 图2(b)
(1)不等位电势差V0:原假定，接通电流后，霍耳电极3，4在同一等位面上的，如图2(a)所示，当磁场不存在时，即使是3、4两种连成回路也没有电势差。但由于半导体材料的不均匀性，在制作时不可能保证3、4两点处在同一等位面上，如图2(b)所示。于是，在没有加磁场时，就有一个由于不等位电势引起的欧姆压降V0，称为不等位电势差。V0的方向与磁场的换向无关，而随电流换向而换向。当电流自上向下流时，V4＞V3；反之，V4＜V3。
(2)厄廷好森( Etinghausen) 效应产生的温差电势差Vt：原假定，载流子(电子或空穴)都是以同一速度在轴上迁移的，但实际上载流子的速度不相同。速度大的载流子受到的洛伦兹力大，绕大圆轨道运动；速度小的载流子受到的洛伦兹力小，绕小圆轨道运动，导致霍耳元件3、4两端平面，一个平面快载流子较多，另一个平面慢载流子较多。因为快载流子能量较大，慢载流子能量较小，所以快载流子多的平面温度较高，慢载流子多的平面温度较低，3、4两端之间形成温度差。由于霍耳电极(金属)与霍耳片(半导体)特斯拉效应的材料不同，根据温差电偶的原理就产生了温差电动势Vt。这种物理现象称为厄廷好森效应。由此产生的温差电动势Vt的方向与霍耳电势差一样，既随也随换向而换向，不能与霍耳电势差分开。
(3)能斯脱 (Nernst) 效应产生的热流电势差VP:由于1、2两端工作电流引线处的焊接点接触电阻大小不同，通轴方向电流后，在霍耳片1、2两端产生的焦耳热不同，两端的温度就不同。受热流影响，温度高的一端就向温度低的一端扩散载流子，这种载流子也会受到洛伦兹力的作用而发生偏转。在霍耳片3、4两端之间产生热流电势差Vp。这种物理现象称为能斯脱效应。对于一定的霍耳元件来说，两端接触电阻的大小都是确定了的，不论电流的方向如何，温度的相对高低也是一定了的，因而热流的方向也是一定的。因此热流电势差VP的方向与工作电流的方向无关，而随的换向而换向。
(4)里纪-勒杜克 (Righi-leduc) 效应产生的附加温差电势差VS:在上述能斯脱效应的基础产生的热扩散载流子的速度也不相同，于是又如厄廷好森效应那样，在霍耳片3、4两端之间产生一个附加温差电势差VS。这种物理现象称为里纪-勒杜克效应。因为这是由能斯脱效应附带而形成的，因此VS的方向也如Vp那样与无关，而随的换向而换向。上述各种效应所产生的电势差的方向与及的方向关系，可用表1简明表示之。
表1
霍耳效应 霍耳电压 （） | 不等位效应 不等位电压 () | 厄廷好森效应 温差电压 () | 能斯脱效应 热流电压 （） | 里纪勒杜克效应 温差电压 （） | |
与方向关系 | √ | √ | √ | χ | χ |
与方向关系 | √ | χ | √ | √ | √ |
综上所述，在确定的磁场与工作电流的条件下，实际测量的3、4两端的电压，不仅包括，还包括了， ，和，是这五种电压的代数和。
例如，假设和的大小不变，方向如图2所示；又设3、4两端的为正，1端的温度比2端高，所测电压为，其中包含的各种效应的电压全为正，以后，分别换向测量得出，， ，根据前面分析的各种效应产生的电压的方向与，的方向的关系，可得出如下的表示式:
(4)
(5)
(6)
(7)
由这四个等式得到:
即
(8)
其中，厄廷好森效应引起的温差电压Vt无法同时消除，但一般比小的多，可以忽略。所以得:
(9)
这就是基本上消除了附加效应之后，霍耳电压的测量计算公式。
在精密测量中，工作电流也可以用交流电，使霍耳片3、4两端来不及产生温差；也可用恒温槽来避免各种附加效应的影响。
3.直螺线管的磁场
根据电磁学的知识可以推导出长直螺线管轴线上中心点的磁感应强度:
(10)
螺线管轴线上两端面的磁感应强度:
(11)
式中，μ为磁介质的磁导率，真空中μ0=4π×10-7(T·m/A) (即:特·米/安)，N为螺线管的总匝数，为螺线管的励磁电流，为螺线管的长度，r0为螺线管的半径。
【主要仪器】
螺线管磁场测试仪。其面板图如图3所示(仪器上有两路电流输出端和一路电压输入端)。
图3 螺线管磁场测试仪的面板图
【实验内容】
1. 仪器连接
将螺线管磁场装置与螺线管磁场测试仪电路按图3连接好。
2. 调节螺线管的励磁电流(或)、调节霍耳元件的工作电流IS (或)
测试仪在通电前，应将“IS (或)调节”和“调节”两个旋钮置于零位(即逆时针旋到底)。
实验中调节“励磁电流调节”旋钮使励磁电流显示为1.000A；调节“工作电流调节”旋钮，使工作电流显示为5.00mA。
3. 测量螺线管轴线的磁场分布
1) 以相距螺线管两端口等远的中心位置为坐标原点，探头离中心位置x=12.5-x1-x2，轻轻转动螺线管底座上的标尺旋钮，使测距尺读数x1=x2=0.0cm。
先调节x1旋钮，保持x2=0.0cm，使x1停留在0.0、0.5、1.0、2.0、4.5、7.0、10.0、12.5cm等读数处，再调节x2旋钮，保持x1=12.5cm，使x2停留在1.0、3.0、5.0、7.0、9.0、11.0、11.5、12.5cm等读数处，按对称测量的方法测出相应的V1、V2、V3、V4值。
2) 记下KH的值，由(2)式及(1)式得此点的VH与B。
4. 绘制出螺线管内的B-x磁场分布曲线。
根据上述测量结果，绘制螺线管内的B-x磁场分布曲线。
【数据处理】
(1)将螺线管中心轴上各点的磁场测量数据填入表2。
KH= (单位)
表2
(cm) | ||||||||
(mV) (+，+) | ||||||||
(mV)(-，+) | ||||||||
(mV)(-，-) | ||||||||
(mV)(+，-) | ||||||||
(mV) | ||||||||
(T) | ||||||||
(2)计算螺线管中点的磁场(求其误差)
(3)绘制出螺线管内的-X磁场分布曲线。
【实验指导】
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