利用塞曼效应精确测定电子的荷质比
                                            特斯拉效应
【摘要】：1896年，荷兰物理学家塞曼（P.Zeeman）在实验中发现，当光源放在足够强的磁场中时，原来的一条光谱线会分裂成几条光谱线，分裂的条数随能级类别的不同而不同，且分裂的谱线是偏振光。这种效应被称为塞曼效应。
需要首先指出的是，由于实验先后以及实验条件的缘故，我们把分裂成三条谱线，裂距按波数计算正好等于一个洛伦兹单位的现象叫做正常塞曼效应（洛伦兹单位）。而实际上大多数谱线的塞曼分裂谱线多于三条，谱线的裂距可以大于也可以小于一个洛伦兹单位，人们称这类现象为反常塞曼效应。反常塞曼效应是电子自旋假设的有力证据之一。通过进一步研究塞曼效应，我们可以从中得到有关能级分裂的数据，如通过能级分裂的条数可以知道能级的值；通过能级的裂距可以知道因子。
【关键词】：正常塞曼效应；反常塞曼效应；电子的荷质比
0 引言
塞曼效应的发现使人们对物质光谱、原子、分子有更多了解，塞曼效应证实了原子磁矩的空间量子化，为研究原子结构提供了重要途径，被认为是19世纪末20世纪初物理学最重要的发现之一。利用塞曼效应可以测量电子的荷质比。在天体物理中，塞曼效应可以用来测量天体的磁场。本实验采取Fabry-Perot（以下简称F-P）标准具观察Hg的546.1nm利用塞满效应测量电子的荷质比。
1 提出问题
    如何利用塞曼效应来精确计算电子的核质比呢？要达到这个目的，我们需要对此实验的现象和所涉及的理论进行必要的分析，下面就来实施这个过程。
（1）谱线在磁场中的能级分裂：
设原子在无外磁场时的某个能级的能量为，相应的总角动量量子数、轨道量子数、自旋量子数分别为。当原子处于磁感应强度为的外磁场中时，这一原子能级将分裂为层。各层能量为
              （1）
其中为磁量子数，它的取值为，，...，共个；为朗德因子；为玻尔磁矩（）；为磁感应强度。
对于耦合 
        （2）
假设在无外磁场时，光源某条光谱线的波数为
                          （3）
式中为普朗克常数；为光速。
而当光源处于外磁场中时，这条光谱线就会分裂成为若干条分线，每条分线波数为别为
 
所以，分裂后谱线与原谱线的频率差（波数形式）为
        （4）
式中脚标1、2分别表示原子跃迁后和跃迁前所处在的能级，为洛伦兹单位（），外磁场的单位为（特斯拉），波数的单位为。的选择定则是：时为成分，是振动方向平行于磁场的线偏振光，只能在垂直于磁场的方向上才能观察到，在平行于磁场方向上观察不到，但当时，的跃迁被禁止；时，为成分，垂直于磁场观察时为振动垂直于磁场的线偏振光，沿磁场正方向观察时，为右旋偏振光，为左旋偏振光。
若跃迁前后能级的自旋量子数都等于零，塞曼分裂发上在单重态间，此时，无磁场时的一条谱线在磁场作用下分裂成三条谱线，其中对应的仍然是态，对应的是态，分裂后的谱线与原谱线的波数差。这种效应叫做正常塞曼效应。
下面以汞的谱线为例来说明谱线的分裂情况。汞的波长的谱线是汞原子从到能级跃迁时产生的，其上下能级的有关量子数值和能级分裂图形如表1—1所示。
                              表1—1
原子态符号
0
1
1
2
1、0、—1
2、0、—2
1
2
2
3/2
2、1、0、—1、—2
3、3/2、0、—3/2、—3
可见，的一条谱线在磁场中分裂成了九条谱线，当垂直于磁场方向观察时，中央三条谱线为成分，两边各三条谱线为成分；沿磁场方向观察时，成分不出现，对应的六条线分别为右旋和左旋偏振光。
（2）、法布里—珀罗标准具
塞曼分裂的波长差很小，波长和波数的关系为，若波长的谱线在的磁场中，分裂谱线的波长差约只有。因此必须使用高分辨率的仪器来观察。本实验采用法布里—珀罗（）标准具。
标准具是由平行放置的两块平面玻璃或石英玻璃板组成，在两板相对的平面上镀有高反射率的薄银膜，为了消除两平板背面反射光的干涉，每块板都作成楔形。由于两镀膜面平行，若使用扩展光源，则产生等倾干涉条纹。具有相同入射角的光线在垂直于观察方向的平面上的轨迹是一组同心圆。若在光路上放置透镜，则在透镜焦平面上得到一组同心圆环图样。 
在透射光束中，相邻光束的                                                 
光程差为     
        （5）
取 
      （6）
产生亮条纹的条件为
        （7）
式中为干涉级次；为入射光波长。                                                       
我们需要了解标准具的两个特征参量是
1）.自由光谱范围（标准具参数）或
同一光源发出的具有微小波长差的单光和（），入射后将形成各自的圆环系列。
对同一干涉级，波长大的干涉环直径小。如果和的波长差逐渐加大，使得的第级亮环与的第（）级亮环重合，则有                                     
        （8）                                 
得出            （9）
由于大多数情况下，，（8）式变为并带入（9）式，得到
              （10）
它表明在中，当给定两平面间隔后，入射光波长在间所产生的干涉圆环不发生重叠。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           
2） .分辨本领
定义为光谱仪的分辨本领，对于标准具，它的分辨本领为
                        （11）
为干涉级次，为精细度，它的物理意义是在相邻两个干涉级之间能分辨的最大条纹数。依赖于平板内表面反射膜的反射率。
                        （12）
反射率越高，精细度就越高，仪器能分辨开的条纹数就越多。
利用标准具，通过测量干涉环的直径就可以测量各分裂谱线的波长或波长差出射角为的圆环直径与透镜焦距间的关系为，对于近中心的圆环很小，可以认为，于是有
        （13）
代入到（7）式中，得
                            （14）
由上式可推出同一波长相邻两级和级圆环直径的平方差为
                                （15）
可以看出，是与干涉级次无关的常数。
设波长和的第级干涉圆环直径分别为和，由（14）式和（15）式得
 
得出
波长差                      （16）
波数差                    （17）
2 解决问题
通过上面的理论分析，我们知道，如果能知道波数差，通过对（17），就可以得到电子的核质比。
幸运的是我们已经知道对于正常塞曼效应，分裂的波数差为
         
将其代入测量波数差公式（17），就可以得到
                      （18）
若再已知和，从塞曼分裂中测量出各环直径，就可以计算出电子荷质比。
3结论
塞曼效应至今仍然是研究原子能级结构的重要方法之一，通过它可以精确测定电子的荷质比，对了解物质微观结构有一定的帮助，也奠定了其在物理上的意义。
参考文献：
[1] 周世勋．量子力学教程：高等教育出版社．1979：179-181．
[2] 杨福家．原子物理学：高等教育出版社．1985：171-190．