数学
卷I （选择题）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选，错选，均不得分）
1．-8的立方根是（ ）
A ．2−
B ．2
C ．2±
D ．不存在
2．如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ）
A ．了解一批节能灯管的使用寿命
B ．了解某校803班学生的视力情况
C ．了解某省初中生每周上网时长情况
D ．了解京杭大运河中鱼的种类，
4．美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，在直角坐标系中，ABC △的三个顶点分别为(1,2),(2,1),(3,2)A B C ，现以原点O 为位似中心，在第一象限内作与ABC △的位似比为2的位似图形A B C ′′′△，则顶点C ′的坐标是（ ）
A ．(2,4)
B ．(4,2)
C ．(6,4)
D ．(5,4)
6．下面四个数中，比1小的正无理数是（ ）
A B ．C ．13 D ．π3 7．如图，已知矩形纸片ABCD ，其中
34AB BC ==，，现将纸片进行如下操作：
第一步，如图①将纸片对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展开后如图②；
第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD 折叠，展开后如图③；
第三步，将图③中的纸片沿过点E 的直线折叠，使点C 落在对角线BD 上的点H 处，如图④．则DH 的长为（ ）
嘉兴汽车A ．32
B ．85
C ．53
D ．95
8．已知点()()()1232,,1,,1,A y B y C y −−均在反比例函数3y x =
的图象上，则123,,y y y ，的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．312y y y << D ．321y y y <<
9．如图，点P 是ABC △的重心，点D 是边AC 的中点，PE AC ∥交BC 于点E ，DF BC ∥交EP 于点F ，若四边形CDFE 的面积为6，则ABC △的面积为（ ）
A ．12
B ．14
C ．18
D ．24
10．下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y ）与注水时间（x ）关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．计算：||2023−=___________。
12．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(1)x +，请你写出一个符合条件的多项式：___________。
13．现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________。
14．如图，点A 是O 外一点，
AB ，AC 分别与O 相切于点B ，C ，点D 在 BDC 上，已知50A ∠=°，则D ∠的度数是___________。
15．我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有x 只，小鸡有y 只，可列方程组为___________。
16．一副三角板ABC 和DEF 中，90304512C D B E BC EF ∠=∠=°∠=°∠=°==，，，．将它们叠合在一起，边BC 与EF 重合，CD 与AB 相交于点G （如图1），此时线段CG 的长是___________，现将DEF △绕
点()C F 按顺时针方向旋转（如图2）
，边EF 与AB 相交于点H ，连结DH ，在旋转0°到60°的过程中，线段DH 扫过的面积是___________。
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（1）解不等式：231x x −>+．（2）已知235a ab +=，求2()(2)2a b a b b ++−的值．
18．小丁和小迪分别解方程
3122x x x x −−=−−过程如下： 小丁：
解：去分母，得(3)2x x x −−=−
去括号，得32x x x −+=−
合并同类项，得32x =−
解得5x =
�原方程的解是5x = 小迪： 解：去分母，得(3)1x x +−= 去括号得31x x +−= 合并同类项得231x −= 解得2x = 经检验，2x =是方程的增根，原方
程无解
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程。
19．如图，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，连结
EF 。
（1）求证：AE AF =；
（2）若60B ∠=°，求AEF ∠的度数。
20．观察下面的等式：22222222
3181,5382,7583,9784,−=×−=×−=×−=×
（1）写出221917−的结果．
（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数）
（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．
21．小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A ，B ，C 三款汽车在20
22年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：
（1）数据分析：
①求B 款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；
②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2:3:3:2的比例统计，求A 款新能原汽车四项评分数据的平均数。
（2）合理建议：
请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由。
22．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A 的仰角、俯角均为15°，摄像头高度160cm OA =，识别的最远水平距离150cm OB =。
（1）身高208cm 的小杜，头部高度为26cm ，他站在离摄像头水平距离130cm 的点C 处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别。
（2）身高120cm 的小若，头部高度为15cm ，踮起脚尖可以增高3cm ，但仍无法被识别．社区及时将摄像头
的仰角、俯角都调整为20°（如图3）
，此时小若能被识别吗？请计算说明。 （精确到01cm ．，参考数据
sin150,26,cos150.97,tan150.27,sin 200.34,cos 200.94,tan 200.36°≈°≈°≈°≈°≈°≈）
23．在二次函数223(0)y x tx t =−+>中，
（1）若它的图象过点(2,1)，则t 的值为多少？
（2）当03x ≤≤时，y 的最小值为2−，求出t 的值：
（3）如果(2,),(4,),(,)A m a B b C m a −都在这个二次函数的图象上，且3a b <<，求m 的取值范围。
24．已知，AB 是半径为1的O 的弦，O 的另一条弦CD 满足CD AB =，且CD AB ⊥于点H （其中点H
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