基于改进L R N k ‐ε模型的汽车气动特性研究
谷正气1,2
陈 阵1 黄泰明1 丰成杰1 宗轶琦1
1.湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙,410082
2.湖南工业大学，株洲,412007
摘要：针对由J o n e s 和L a u n d e r 提出的L R N (低雷诺数)k ‐ε湍流模型对转捩预测不足等问题,
引入全应力限制(T S L )方法及流线曲率因子以改进湍动能耗散率及湍流黏性系数，最终获得了一种改进的低雷诺数湍流模型，并将其应用于汽车外部流场计算仿真中，利用I S I S ‐C F D 求解器实现计算㊂将计算结果与其他常用于汽车外部流场仿真的湍流模型以及风洞试验得到的结果进行了对比分析，结果表明,
在同等计算条件下改进L R N k ‐ε湍流模型能更加准确且高效地模拟车身表面的气流分离以及尾部流场㊂
关键词：湍流模型；转捩；汽车外流场；风洞试验;A h m e d
中图分类号:U 461.1 D O I :10.3969/j
.i s s n .1004132X.2015.18.025R e s e a r c ho nA e r o d y
n a m i cC h a r a c t e r i s t i c s o fV e h i c l ew i t ha n I m p
r o v e dL R N k ‐εT u r b u l e n c eM o d e l G uZ h e n g q i 1,2 C h e nZ h e n 1 H u a n g T a i m i n g 1 F e n g C h e n g j i e 1 Z o n g Y i q
i 1
1.S t a t eK e y L a b o r a t o r y o fA d v a n c e dD e s i g na n d M a n u f a c t u r i n g f o rV e h i c l eB o d y
,H u n a nU n i v e r s i t y ,C h a n g
s h a ,4100822.H u n a nU n i v e r s i t y o fT e c h n o l o g y
,Z h u z h o u ,H u n a n ,412007A b s t r a c t :S i n c e t h eL R N (l o w R e y n o l d sn u m b e r )k ‐εt u r b u l e n c e m o d e l p r e s e n t e db y J
o n e sa n d L a u n d e r f a i l e dt o p r e d i c t t h e l a m i n a r ‐t u r b u l e n t t r a n s i t i o n ,t h es t r e a m l i n ec u r v a t u r ef a c t o ra n dt o t a l
s t r e s s l i m i t a t i o n (T S L )w e r e i n c o r p o r a t e d t o i m p r o v e t h e t u r b u l e n t d i s s i p a t i o n r a t e a n d t u r b u l e n c e v i s -
c o s i t y c
o e f f i c i e n t .T h u s ,an e w m o d i f i e dL R N k ‐εt u r b u l e n c em o d e lw a s o b t a i n e d f o r t h e p r e d i c t i o no f t h ea e r o d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fv e h i c l e s .C o m p u t a t i o n sw e r ec a r r i e do u tu s i n g t h e I S I S ‐C F Df l o w s o l v e r .T h e c o m p a r i s o n s a m o n g t h e r e s u l t s o b t a i n e d b y t h em o d i f i e dL R N k ‐εm o d e l w i t h o n e s b y o t h -e r c o mm o n l y u s e d t u r b u l e n c em o d e l s a n dw i n d t u n n e l e x p e r i m e n t s s h o wt h a t t h en e w m o d e l i sm o r e a c c u r a t e a n d e f f i c i e n t t o s i m u l a t e t h e f l o ws e p a r a t i o n a r o u n d t h e b o d y s
u r f a c e a n d t h ew a k e v o r t e x e s .K e y w o r d s :t u r b u l e n c em o d e l ;t r a n s i t i o n ;v e h i c l e o u t f l o wf i e l d ;w i n d t u n n e l t e s t ;A h m e d 收稿日期:20141126
基金项目：国家自然科学基金资助项目(50975083)；交通运输部新世纪十百千人才培养资助项目(20120222); 中国高水平汽车自主创新能力建设”资助项目；湖南大学汽车车身先进设计与制造国家重点实验室自主课题资助项目(734215002)；财政部创新团队资助项目(0420036017
)0 引言
汽车的气动特性直接影响其操纵稳定性㊁动
力性和燃油经济性[
1‐2]
㊂作为研究汽车气动特性的主要方法之一，数值模拟凭借其便捷性在汽车设计中得到了广泛的应用㊂目前，对汽车外部流场的数值模拟大多采用R A N S (
时均)模式，其中k ‐ε湍流模型(k 为湍动能,ε为湍动能耗散率)
由于占用计算资源少㊁数值收敛快，并且能有效捕捉汽车复杂表面流场的物理特性，被广泛应用于汽
车外部流场的数值模拟[3‐6
]
㊂k ‐ε湍流模型最显著
的两个缺陷是:①即使引入壁面函数,
也无法弥补模型对边界层中未充分发展湍流模拟的不足[
7‐8
];②无法对转捩现象进行准确模拟㊂针对无法准确
模拟边界层流动的问题,J o n e s 等[9]
将衰减函数和经验系数分别引入湍流黏度系数和生成项，提出了一种低雷诺数湍流模型;A b e 等[1
0]
通过引入K o l m o g
o r o v 速度尺度消除了近壁面处低雷诺数影响;C h a n g 等[11]
提出了一种针对突扩流中奇点预测的低雷诺数湍流模型㊂低雷诺数湍流模型可避免使用经验式预测边界
层流动，且模型有一定的预测转捩的能力㊂考虑到低雷诺数湍流模型并未深入剖析转捩过程的物理机理，一般认为这种
预测能力仅仅是一个巧合[
12]
㊂为了提高模型对转捩的预测能力,M e n t e r
等[13
]通过分析平板绕流等典型流动的转捩机理,
利用经验因子的输运模型，提出了γ‐R e θ转捩模
型㊂1997年，通过观察到转捩区域的涟漪,M a y
l e 等[14]第一次建立了基于层流湍动能的转捩模型㊂
C u t r o n e 等[1
5
]
对比了6种转捩模型，结果表明层流湍动能转捩模型最有效㊂W a l t e r s 等[1
6‐18
]成功㊃
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建立了 s p l a tm e c h a n i s m”模型，认为转捩过程是压力应变由压制到激发的过程㊂文献[19]将压力应变效应引入W a l t e r s等的模型，得到了较好的转捩模拟效果㊂文献[20]通过对全应力作出限制，提高了低雷诺数k‐ω模型对转捩的模拟能力㊂对于汽车这种周边充斥着极其复杂的高应变率及大曲率气流的模型，要准确预测转捩现象，需要进行更为行之有效的改进㊂鉴于文献[20]提出的全应力限制(T S L)方法能使低雷诺数k‐ω模型获得良好的模拟转捩的能力，本文将此方法应用于J o n e s等[9]的低雷诺数k‐ε模型，同时，针对此方法在近壁面分离区对转捩预测不足的缺陷，引入流线曲率因子加以改进，消除对湍流黏度的过高估计，使模型能在汽车流场计算中更好地捕捉到转捩现象，进而更好地模拟汽车气动特性㊂
1 改进低雷诺数湍流模型
由J o n e s等[9]提出的基于时均纳维斯托克斯方程的低雷诺数湍流模型为
∂(ρu i k)/∂x i=∂[(μ+μt/σk)∂k/∂x i]/∂x i+
μt(∂u/∂x i)2-ρε-2μ(∂k12/∂x i)2
∂(ρu iε)/∂x i=∂[(μ+μt/σε)∂ε/∂x i]/∂x i+cε1f1P kε/k-cε2f2ρε2/k+2(μμt/ρ)(∂2u/∂x2i)2
μt=ρCμfμk2/ε
其中
fμ=e x p[-2.5/(1+R e T/50)]
R e T=ρk2/(με)
f2=1-0.3e x p(-R e2T)
cε1=1.42-η(1-η/η0)
1+βη3
η=42S i j S i j kε
式中,ρ为流体密度;x i㊁x j为坐标轴分量;u i㊁u j为速度分量;μ为分子黏性系数;μt为湍流黏性系数;P k为湍动能产生项;S i j为时均应变率；常数η0=4.377,β=0.012, Cμ=0.09,f1=1,cε2=1.92㊂
湍动能k方程中的附加项2μ(∂k12/∂x i)2是考虑在黏性底层中湍动能的耗散不是各向同性而加入的㊂湍动能耗散率ε方程中的2(μμt/ρ)㊃(∂2u/∂x2i)2是为了使k的计算结果与某些实验测定值符合得更好而加入的，时均应变率S i j通过cε1引入以处理高应变率及弯曲流㊂
1.1 基于T S L方法的改进
由实验结果及直接数值计算(D N S)结果可知[20]，两方程湍流模型的一个共同缺陷是过早地预测出再附着和过晚地预测出分离㊂究其机理，即是湍流模型对湍动能耗散率预测不足，下面说
明其具体改进过程㊂
根据湍动能的定义
k=u'i u'j/2=12(u'2+v'2+w'2)
式中,u'i u'j为雷诺应力;u'2㊁v'2㊁w'2分别为湍流脉动在三个方向上的平方值㊂
可得
(2k)2=
(u'2)2+(v'2)2+(w'2)2+2(u'2v'2+v'2w'2+u'2w'2)引入剪切应力的影响，由雷诺应力的定义可得
1
ρ∑(-ρu'i u'j)2=(u'2)2+(v'2)2+(w'2)2+
2([(u'v')2+(v'w')2+(u'w')2]
由
u'v'≤u'2v'2
可得不等式
2ρk≥∑(-u'i u'j)2
根据B o u s s i n e s q假设，可得
2ρk≥{2μt[S i j-δi j∂u k/(3∂x k)]-2δi jρk/3}2
进一步变换，可得
ε≥φk fμ2[S i j-δi j∂u k/(3∂x k)]∂u i/∂x j=φk fμS i j
φ=2.5
综上所述，对原始低雷诺数湍流模型作出以下限制:
ε=m a x(ε0,φk fμS i j)
ε0是由原始湍流模型得出的湍动能耗散率㊂这项改进消除了湍流模型对湍动能耗散率的过强依赖性，避免了由原始湍流模型对湍动能耗散率的过低估计而带来的负面影响㊂
1.2 近壁面分离区改进
以上改进可以提高模型对转捩的模拟能力，然而，和普通两方程模型一样，近壁面分离区的影响被忽略㊂根据两方程模型的模拟，分离区与非分离区速度应变率的大小在同一个量级，然而直接数值计算结果表明：分离区应变率应该比非分离区应变率大很多[20]㊂在分离区，即使很小的分离泡，扰动也会被快
速放大，且湍流生成急剧增加㊂为了提高模型在近壁面区模拟分离流以及分离流转捩的能力，应使湍流黏度根据弯曲曲率的变化快速作出响应，即曲率一旦增大，湍流黏度迅速响应并减小，使分离提前，再附着迟滞，使转捩特性更加接近实验值㊂
边界层分离以大的弯曲曲率为特征，因此流线曲率因子C S被引入作为分离的感应量㊂C S作为流线S的曲率，可表示为
C S=|∂n q/∂S|=(1/q2)C2x+C2y+C2z
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其中,C S是流线曲率的大小，也可以被当作是涡的长度尺度,C x㊁C y㊁C z是流线S在三个方向偏差的应变率:
C x=q㊃g r a d(u)-(u/q)(q㊃g r a d(q))
C y=q㊃g r a d(v)-(v/q)(q㊃g r a d(q))
C z=q㊃g r a d(w)-(w/q)(q㊃g r a d(q))
这里我们定义:
n q=(u/q,v/q,w/q)
q=u2+v2+w2
q=(u,v,w)
C S通过一个量纲一量被引入湍流黏度，此量纲一参数为
S l=C S k32/ε
从物理角度来看,S l可被当作是湍动能生成项和耗散项的比率㊂通过参数α,S l被引入湍流黏度:
fμ=e x p[-2.5/(1+α+R e T/50)]
α=C0R l/(R l+0.1)
上式中的0.1是选取的与R l同数量级的数值，可推得
R l=S l/R e T C0=10
这样的改进方法可以减小分离区内湍流黏性，由于湍流黏性作用于湍动能生成项，故可减少分离区内湍流生成，且对非分离区的湍流黏性几乎没有影响㊂通过这样的改进方法，在边界层中, R e T较小，模型具备模拟转捩的能力㊂一旦湍流得到充分发展,R e T剧增,S l的影响就微乎其微了㊂
这种方法结合上述T S L方法即得到改进的对转捩敏感的低雷诺数k‐ε模型，下文记作n e w L R N k‐ε模型㊂
1.3 n e wL R N k‐ε模型对转捩的预测能力
为证实以上改进的合理性，利用E R-C O F T A C(欧洲流动㊁湍流与燃烧研究协会)实验数据库T3A零压力梯度平板实验结果[21]验证n e wL R N k‐ε对转捩的预测能力㊂T3A实验来流速度及湍流度分别为5.2m/s和3.3%㊂基于o r i g i n a l(原始)L R N k‐ε模型和n e wL R N k‐ε模型的计算结果如图1所示，通过与文献[22]的实验数据对比，可以看出改进后的模型对转捩位置及转捩区长度的预测均与实验吻合较好㊂
2 模型验证
由于A h m e d模型具备接近真实汽车的特征，故其引入该模型以验证n e w L R N k‐ε
模型的准确性,A h m e d模型长104
4mm，宽389mm，高
图1 T3A平板摩擦因数流向变化曲线288mm，背部斜边长222mm，斜角为25°，底面距离地面50mm，如图2所示㊂图3为L i e n h a r t 等[22]在L S T M(德国流体力学研究所)低速风洞对A h m e d模型的气动阻力㊁表面压力系数以及尾部流场进行的测量试验㊂
图2 A h m e d模型
图3 A h m e d风洞试验(L S TM低速风洞)
对车辆进行数值模拟时的外部计算域为长方体，综合考虑计算效率及阻塞效应的影响，选取计算域宽为7倍模型宽(左右各3个车宽)，高为5倍模型高，长为11倍模型长(前面3个车长，后面7个车长)[23]㊂
选取n e wL R N k‐ε㊁o r i g i n a lL R N k‐ε㊁可实现k‐ε模型(r e a l i z a b l e k‐ε)㊁基于剪切应力运输的分离涡模型(D E S‐S S T)以及可实现k‐ε及大涡模拟混合模型(R A N S/L E S)对A h m e d模型的外流场进行计算分析㊂
选取来流速度为40m/s，计算域上壁面和侧壁面边界设定为自由滑移壁面㊂计算域下壁面
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(即地面)设定为移动壁面边界，移动速度与来流速度相同㊂汽车模型壁面边界满足固壁无滑移条件，出口边界给定压力边界条件，相对压力为零㊂控制方程的离散采用二阶迎风格式，压力和速度耦合策略为S I M P L E，采用隐式求解器㊂2.1 网格无关性
基于本文提出的低雷诺数湍流模型，采用三种非结构性网格以验证网格无关性，网格数量分别为8.5×106,1.34×107和2.05×107，其第一层网格质心到壁面的量纲一距离y+均小于1，满足低雷诺数湍流模型对网格的要求㊂利用D E L L P o w e r32处理器计算所得的阻力系数C d㊁仿真与实验的误差e及计算时间结果如表1所示，由表1可知,1.34×107个网格能在保证计算精度的条件下消耗较少的计算资源，因此，本文的仿真中采用1.34×107个网格㊂
表1 各种网格的阻力系数及响应的计算时间
网格数量阻力系数C d误差e(%)计算时间(h) 8.5×1060.31465.397.5
1.34×1070.31204.5212
2.05×1070.31184.5334.5风洞实验值0.298
5
2.2 结果与分析
图4所示为A h m e d模型表面纵对称面压力系数分布，通过与文献[22]实验结果及R e a l i z a b l e k‐ε等湍流模型对比，可以发现在模型斜背处，各个湍流模型显示出较大差异㊂n e wL R N k‐ε即使是在最复杂的边缘处依然给出与实验较为接近的结果,R e a l i z a b l e k‐ε模型及R A N S/L E S模型由
于引入了壁面函数，而这对复杂的分离流和再附着流来说，必然引入较大的误差;D E S‐S S T需要计算较多的标量方程，消耗大量计算资源，同时对分离流的预测出现较大波动㊂由以上结果可知，合理地捕捉转捩是准确模拟气流分离及再附着的基础㊂
图4 表面纵对称面压力系数分布
如图5a实验结果所示，模型尾部出现两个典型的涡，这里标记为v o r t e x1与v o r t e x2㊂v o r t e x1是气流流经尾部斜面边缘时失去附着，形成一股强大的剪切流，并受车尾负压卷吸而成；同理, v o r t e x2是流经车底的剪切流与车尾负压联合作用形成的㊂图5将基于不同湍流模型得出的尾部流场与实验结果进行了比较，结果表明n e w L R N k‐ε模型得到的尾部流场与粒子成像测速测量结果最接近㊂R e a l i z a b l e k‐ε与o r i g i n a lL R N k‐ε模型计算得到的两个涡在大小及位置上均与实验结果有所出入㊂
(a)实验(b)n e wL R N k‐ε(c)R e a l i z a b l e k‐ε
(d)D E S‐S S T(e)o r i g i n a l L R N k‐ε(f)R A N S/L E S
图5 模型尾部流场流线图及压力系数分布
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不同湍流模型计算得出的A h m e d 模型尾部
速度剖面图见图6，由n e w L R N k ‐ε模型模拟所
得来流在顶部边缘分离，再附着于斜面，与实验结果相符,o r i g i n a l L R N k ‐ε模型也得到了较为吻合的结果，然而不能准确计算速度大小,D E S ‐S S T
与R A N S /L E S 模型所得结果与实验相差较大㊂(a
)
水平分量(b
)
垂直分量表6 A h m e d 模型尾部速度剖面图
表2所示为计算与实验得到的A h m e d 模型
阻力系数，从表中可以看出n e w L R N k ‐ε模型得到的结果与实验值之间的误差最小㊂
表2 A h m e d 模型的阻力系数
湍流模型
阻力系数C d
误差e (%)
D E S ‐S S T 0.339313.67o r i g i n a l L R N k ‐ε0.32027.27n e wL R N k ‐ε0.31204.52R e a l i z a b l e k ‐ε
0.27565.67R A N S /L E S 0.342314.67
风洞试验值
0.2985
图7所示为基于n e wL R N k ‐ε模型且由I S O
压力曲面描绘出的涡结构，车尾左右各有一个旋转方向相反的拖曳纵向旋转涡，将其记为c o u n t e r ‐r o t a t i n g v
o r t e x p a i r ㊂该旋转涡是气流流经后侧围边缘时失去附着，形成一股强大的剪切流，并受车尾负压卷吸而成的，该漩涡一方面绕自身涡核旋转，另一方面受车顶高速剪切流的影响向着车尾方向拖曳而去，涡核位置随着拖曳距离的增加向着地面靠近㊂c o u n t e r ‐r o t a t i n g v
o r t e x p
a i r 下方为类似于符号 Ω”的涡，与图5尾部流线图相符，记为Ωs h a p ev o r t e x ㊂模型尾流中靠近地面为一马蹄形涡，记为h o r s e s h o e v o r t e x ，其形成过程为:c o u n t e r ‐r o t a t i n g v o r t e x p a i r 的两个纵向漩涡相互作用并靠近，涡的不稳定性使其中间上部流体形成低压区，下部流体因积聚使流速减慢形成高压区㊂上下部分不同流速的流体相互剪切造成一个与c o u n t e r ‐r o t a t i n g v
o r t e x p a i r 相连接的横向涡，从而形成马蹄形涡，模型底部支柱后的涡街也被较好地捕捉㊂综上所述,n e wL R N k ‐ε模型能较为准确地捕捉A h m e d 模型的流场信息㊂
图7 A h m e d 模型I S O 压力曲面(基于n e wL R N k ‐ε模型)
3 结束语
针对原始低雷诺数k ‐ε模型无法准确预测转
捩的问题，引入了T S L 方法及流线曲率因子以提高模型对转捩的敏感性，进而获得了能准确预测转捩的n e wL R N k ‐ε模型，并应用于汽车外部流场计算㊂
在相同的网格条件下，相比其他湍流模型，本文提出的n e w L R N k ‐ε模型能更加准确地模拟汽车外部气流的分离以及再附着㊁纵对称面压力系数㊁汽车气动阻力系数及尾部流场分布，提高了计算精度，为类似于汽车外部流场的复杂流动的
仿真分析打下了坚实的基础㊂
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