0 引言
车桥是车辆的主要传力件和承载件，它起着支撑车辆荷重，将动力传导到驱动轮上的作用，是车辆上各种复杂力的集合点[1]。传统的结构设计和检验方法多数是基于静态分析的结果，按照相应的强度理论进行的。但车辆在行驶过程中，往往发生很大的振动。根据经验和理论研究，引起桥壳破坏的主要原因是作用在车桥上的，由于路面不平度引起的冲击力和各种复杂工况下的作用力[2]，这些动载荷引起的动应力往往比静态应力大出好多倍。因此，出车辆正常行驶在路面状况下车桥的振动位移和动应力分布，对防止车桥破坏建立一个可以遵循的安全设计依据，有着非常重要的现实意义。
1 车桥的振动力学模型
1.1 车桥的振动模型
在研究汽车振动问题时，路面不平度是汽车振动的基本输入。汽车在行驶过程中，车轮与路面间的相互作用力在不断变化，这些变化与路面形状及其不平度度、汽车零部件的惯性和弹性特性有关。在以往的研究中，通常把汽车车身质量看作为刚体的7 个自由度的立体振动模型，4 个自由度的振动平面模型，或者是2 个自由度的双质量系统振动模型，也有分析车身垂直振动的单质量系统模型。
本文主要研究车桥在路面激励下的动态特性，因此将桥壳作为弹性体来考虑，建立的车桥振动分析力学模型。其中：K 为悬挂刚度，C 为减振器阻力系数，Kt 为轮胎刚度。
1.2 二自由度振动模型
当悬挂质量分配系数的数值接近1 时，前后悬挂系统的垂直振动几乎是独立的[3]，可以将双轴汽车的4 个自由度的振动模型简化为2 个自由度振动系统。根据所示的2 自由度车辆振动模型，运用牛顿运动定律，建立系统的运动微分方程[4]，即：
式中，m1 为车轮质量；m2 为车身质量； x 0 为路面位移x1 为车轮位移x2 为车身位移；K1 为轮胎刚度；K2 为悬架弹簧刚度；C2 为悬架阻
尼；x1为车轮加速度；x2 为车身加速度。
2 车桥的路面激励仿真
2.1 路面激励模拟
在进行动力学分析研究时，通常是在时域里进行的，为了能更真实地反映路面谱在低频范围内近似为水平的实际情况，选取滤波白噪声作为路面输入模型为：
式中，f0 为下截止频率，Hz；G0 为路面不平度系数，m3/cycle；v0 为车速，m/s；ω 为均值为零的随机输入单位白噪声。f0 的取值范围可
在0.0628 Hz 附近，以保证所得的时域路面位移输入与实际路面谱尽量一致。根据滤波白噪声的数学模型，建立Simulink 的仿真模型所示。
2.2 建立仿真模型
根据运动微分方程，在Simulink 中建立仿真模型，车辆模型参数如所示。选取高速公路路面为研究对象，路面不平度系数如所示。车速为20m/s，仿真时间为10s，用4 阶/5 阶龙格库塔算法进行求解。
2.3 仿真结果
仿真结果如所示，其分别代表车桥振动加速度和功率谱密度。
3 有限元模型的建立
3.1 三维实体建模
在建模过程中，根据分析目的和结构受力特点，简化了对车桥结构的应力分布以及整体刚度和质量矩阵影响不大的特征[5]。采用三维建模软
件Solidworks 生成实体模型，然后导入有限元分析软件ALGOR 中进行分析。所建立的车桥三维实体模型如所示。
3.2 材料属性的定义
中国汽车模型网在有限元分析中，材料属性是通过弹性模量、强度和本构关系等参数以数值的形式来定义的。进行分析时，假设车桥结构材料是均匀且各向同性的，材料为45Mn2，其属性见。
3.3 单元选择和网格划分
在 ALGOR 中，实体单元为空间4-20 节点单元，每个节点有3 个平动自由度。桥壳和半轴套管均采用实体单元。将Solidworks 中建好的三维模型导入ALGOR 中，在ALGOR 中赋予驱动桥壳材料属性并进行统一的网格划分。网格尺寸采用70%划分水平，共产生15763个单元。
3.4 有限元模型约束与载荷的施加
该客车在满载时的后悬簧载质量为9252kg，车桥每一侧为4626kg，根据悬架与车桥的连接方式，取车桥每一侧的静载荷沿弹簧支座均匀分布，施加在相应的节点上，约束桥壳两端轮毂连接头上的所有节点的自由度。
4 有预应力的模态分析
要对车桥进行工作状态下的路面激励谱分析，首先要对车桥进行模态分析，在此基础上进行路面响应谱分析。由于车桥在静态情况下存在着安装的预紧力和车的自重，所以在对车桥进行有限元模态分析时，必须考虑车桥预应力的存在，而不是传统的自由状态下的模态分析。根据前面的约束及加载情况，计算了车桥的前4 阶模态，分析结果如所示。
5 车桥的谱分析
谱分析是一种将模态分析结果和已知谱联系起来的计算结构响应的分析方法，主要用于确定结构对随机载荷或随时间变化载荷的动力响应。谱分析可分为时间-历程分析和频域的谱分析。时间-历程谱分析主要应用瞬态动力学分析。谱分析可以代替费时的时间-历程分析，主要用于确定结构对随机载荷或时间变化载荷的动力响应情况[6]。
利用ALGOR 有限元分析软件中的随机振动分析对车桥施加加速度功率谱密度，进行功率谱分析。路面激励模拟输入的具体方法是：对功率谱密度响应幅值开方得到幅值加速度，再以幅值加速度响应谱为基础，结合簧上质量，构造感兴趣频率处路面激励信号作为车桥模拟激励信号，用以模拟路面不平度对车桥的激励。根据车桥的实际加载模式和有限元离散模型，确定加速度功率谱的加载节点的位置和个数，把加速度谱施加于车桥两端的弹簧支座处，方向垂直向下。
根据Simulink 仿真的加速度功率谱密度作为输入数据，进行功率谱分析，由于路面谱在50Hz 以上的幅
值相对较小，所以分析时只取50Hz 以下的谱值，为加速度功率谱密度的输入。
后背盖中部和钢板弹簧支座处节点的位移功率谱的最大峰值都在21、40Hz 附近，并且后背盖中部响应幅值较钢板弹簧支座处位移响应幅值大。而车桥工作状态下的第一、二阶固有频率为21.6Hz 和40.27Hz，说明在此激励频率下车桥有较大的位移响应。在21Hz 处附近，钢板弹簧最大位移
为0.65mm，后背盖最大位移为1.2mm。在40Hz 处附近，钢板弹簧最大位移为0.24mm，后背盖最大位移为0.88mm。可见在桥壳球附近的动应力最小，钢板弹簧处的动应力较大，说明车桥在不平路面上高速行驶时产生的动应力容易造成钢板弹簧的破坏和失效。
6 结束语
本文运用 Simulink 仿真得到了车桥在路面激励下的加速度响应，由于车桥安装时存在预应力，对该车桥进行了有预应力条件下的模态分析。通过有限元软件ALGOR 模拟了车桥在高速公路路面谱激励下的运动状态，得到了该车桥振动位移和动应力的分布情况，为该车桥的进一步改进提出了理论依据。
硕士毕业论文
[参考文献] (References)
[1] 陈效华，刘心文.基于有限元方法的微型汽车驱动桥结构分析[J].中国制造业信息化,2003,4
[2] 褚志刚，邓兆祥.汽车驱动桥壳结构破坏机理分析研究[J].汽车研究与开发,2001,6
[3] 余志生.汽车理论[M].北京：机械工业出版社,2007
[4] 赵玲.基于Simulink 的汽车悬架系统动态仿真[J].机械,2002,1
[5] Beermann,HJ.Static Analysis of Commercial Vehicle Frames:A Hybrid-Finite element Analytical-Method.Int.J.Vehicle Design,1984,5
[6] 江舜武，孙修礼.ANSYS 在结构动力分析中的应用[J].连云港职业技术学院学报, 2004,9
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