第15卷第8期精密成形工程
2023年8月JOURNAL OF NETSHAPE FORMING ENGINEERING113
基于克里金模型和NSGA-Ⅱ的汽车内板
黄超1,2
（1.重庆工商职业学院智能制造与汽车学院，重庆 401520；
2.重庆开放大学智能制造与汽车学院，重庆 401520）
摘要：目的针对某汽车后背门内板冲压成形过程中易产生破裂和回弹等问题，提出了一种基于克里金模型和多目标遗传算法的优化策略。方法研究摩擦因数、压边力和拉延筋阻力系数对产品最大减薄率和最大回弹量的影响，并确定了参数的拉丁超立方抽样区间。在抽样区间内抽取25组样本，利用数值模拟获取样本的最大减薄率和最大回弹量，并用克里金模型构建样本的响应模型。采用多目标遗传算法对响应模型进行优化，得到了帕累托前沿最优解集；从最优解集中选取了一组合适的工艺参数作为最优解，并进行了数值模拟和生产试制。结果拉延筋阻力系数、压边力和摩擦因数对最大回弹量和最大减薄率的影响都具有较大
的非线性，最大减薄率和最大回弹量存在一定的矛盾关系。综合考虑回弹量和减薄率得到的最优参数如下：摩擦因数为0.12、压边力为1 700 kN、拉延筋阻力系数为0.26。数值仿真结果表明，使用优化后的工艺参数能够避免板料开裂并且显著降低回弹量。生产试制结果表明，使用优化后的工艺参数能够得到表面质量良好、无破裂及起皱缺陷的零件。结论应用该优化策略能够控制成形质量、减少试模次数、降低生产成本。
关键词：拉延成形；覆盖件；帕累托解集；克里金模型；多目标优化
DOI：10.3969/j.issn.1674-6457.2023.08.014
中图分类号：TG386 文献标识码：A 文章编号：1674-6457(2023)08-0113-08
Optimization of Forming Process Parameters of Automobile Inner
Plate Based on Kriging Model and NSGA-Ⅱ
HUANG Chao-qun1,2
(1. Faculty of Intelligent Manufacturing and Automotive, Chongqing Technology and Business Institute, Chongqing 401520,
China; 2. Faculty of Intelligent Manufacturing and Automotive, Chongqing Open University, Chongqing 401520, China)
ABSTRACT: The work aims to propose an optimization method based on Kriging model and multi-objective genetic algorithm to solve the cracking, springback and other problems in stamping of automobile back door inner plates. The effects of friction coefficient, blank holder force and drawbead resistance coefficient on the maximum thinning rate and the maximum springback
收稿日期：2022-12-27
Received：2022-12-27
基金项目：重庆市教委资助科研项目（KJQN202101105，KJQN202001102）
Fund：Scientific and Technological Research Program of Chongqing Municipal Education Commission (KJQN202101105, KJQN202001102)
作者简介：黄超（1981—），女，硕士，副教授，主要研究方向为汽车设计、汽车零部件制造工艺研究。
Biography：HUANG Chao-qun (1981-), Female, Master, Associate professor, Research focus: automobile design and automobile parts manufacturing process research.
引文格式：黄超. 基于克里金模型和NSGA-Ⅱ的汽车内板成形参数优化[J]. 精密成形工程, 2023, 15(8): 113-120. HUANG Chao-qun. Optimization of Forming Process Parameters of Automobile Inner Plate Based on Kriging Model and NSGA-Ⅱ[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2023, 15(8): 113-120.
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of the product were studied, and the Latin hypercube sampling interval of parameters was determined. Twenty five groups of samples were taken in the sampling interval to obtain the maximum thinning rate and the maximum springback of the samples by numerical simulation. The sample response model was constructed with the help of the Kriging model. The response model was optimized with the multi-objective genetic algorithm, and the Pareto frontier optimal solution set was obtained. A group of appropriate process parameters were selected from the optimal solution set as the optimal solution and were verified by numeri-cal simulation and production trial. The effect of drawbead resistance coefficient, blank holder force and friction coefficient on the maximum springback and the maximum thi
nning ratio was nonlinear, and there was a contradiction between the maximum thinning ratio and the maximum springback. The optimum parameters obtained by comprehensively considering the springback and the thinning ratio were: friction coefficient 0.12, blank holder force 1 700 kN, and drawbead resistance coefficient 0.26. The numerical simulation results showed that the optimized process parameters could avoid the sheet metal cracking and signifi-cantly reduce the springback. The trial production results showed that the parts with good surface quality and without crack and wrinkle defects could be obtained with the optimized process parameters. The application of the optimization strategy can con-trol the forming quality and reduce die tests and production cost.
KEY WORDS: drawing forming; covering parts; Pareto solution set; Kriging model; multi-objective optimization
随着国内汽车工业的快速发展，对汽车覆盖件质量的要求越来越高[1-2]。为了满足汽车覆盖件的高质量成形要求，数值仿真技术被广泛应用于汽车覆盖件的成形工艺优化及设计中[3-4]。兰凤崇等[5]概述了目前汽车覆盖件冲压成形仿真所涉及的热点领域，研究表明，数值仿真技术是汽车覆盖件冲压成形的发展方向。郑金桥等[6]分析了汽车覆盖件冲压工艺设计的发展趋势，研究表明，数值仿真技术是提升汽车覆盖件成形质量的关键技术。陈军等[7]系统全面地论述了汽车覆盖件冲压模具数字化技术CAD/CAM/CAPP的发展现状，他们指出数值仿真技术是汽车覆盖件的发展方向之一。李一民[8]用DYN
AFORM软件分析了拉延筋对冲压成形质量的影响，解决了优化前局部成形不充分及开裂的问题。徐淑波等[9]利用有限元软件研究了某汽车后备厢底板覆盖件的毛坯尺寸以及拉延筋、压边力对成形性能的影响，得出了最佳工艺参数，为数值模拟技术在汽车覆盖件成形中的应用提供了可靠的理论指导。许晶等[10]为了提高某汽车外板覆盖件的材料利用率，采用Autoform软件对冲压成形的材料利用率进行了分析，通过优化工艺补充面、采用套裁工艺提高了材料利用率，试制结果表明，采用优化后的工艺能够大幅提高材料利用率。张留伟等[11]设计了某高强钢汽车后地板件的成形工艺，并用仿真软件对各工序进行了数值仿真，得到了优化的工艺参数，获得了合格的制件。李林鑫等[12]使用Autoform软件对某汽车前壁板进行了多次数值模拟，得到了适合的工艺参数并将该工艺参数用于实际生产指导。此外，优化策略也被用于优化汽车覆盖件成形的工艺参数。施为钟等[13]为解决汽车C柱弯曲成形的多目标优化问题，提出了基于数值模拟、响应面和优化算法的多目标优化方法，得到了多目标优化结果，结果发现，试模后的零件成形质量良好，为回弹补偿提供了有效的优化方案。宋晓雯等[14]为提高车辆尾灯安装加强件的拉延成形质量，提出了基于动态NSGA-Ⅱ算法的多目标优化方法，得到了Pareto前沿最优解集；根据优化参数生产了10个试制件，试制件的最大减薄率和最大增厚率的均值均小于厂家产品的均值，且试制件最大减薄率和最大增厚率的标准差较小，表明参数优化后的生产质量和稳定性均得到了提高。
为解决某汽车后背门内板冲压成形过程中易产生破裂和回弹等问题，本文提出了一种基于克里金模型和多目标遗传算法的优化策略。首先，基于拉丁超立方抽样和数值模拟技术获得了样本数据，使用克里金
模型构建了响应关系；其次，建立了成形工艺的多目标优化模型，并用NSGA-Ⅱ多目标遗传算法获取了帕累托前沿解集；最后，用数值模拟和生产试制验证了最优工艺参数的有效性，为此类零件的研究提供了参考。
1 拉延工艺分析
1.1 零件模型
某汽车后背门内板零件的三维模型如图1所示，所用材料为宝钢的DC56D+Z钢，板料厚度为0.8 mm，零件的包络矩形尺寸为1 450 mm×1 100 mm。该零件尺寸较大、形状复杂、边界不规则，在成形过程中易出现板料减薄的现象，甚至会产生拉裂缺陷。根据零件的特点，设计了工艺补充面并对内部孔洞进行了填充处理。
1.2 零件材料
宝钢DC56D+Z钢为超深冲镀锌钢[15]，具有较好的拉延成形性能，该材料在汽车内板的拉延制造中被广泛使用，其名义化学成分如表1所示，其主要合金元素为C、Mn，而Si、S、P元素的含量较少，材料中
第15卷 第8期 黄超，等：基于克里金模型和NSGA-Ⅱ的汽车内板成形参数优化
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图1 某汽车汽后背门内板零件及其工艺补充面
Fig.1 Part for back door inner plate of an automobile
and its process supplement
表1 DC56D+Z 材料的名义化学成分
Tab.1 Chemical composition of DC56D+Z wt.%
C Mn P S Si Fe ≤0.014 ≤0.116 ≤0.015 ≤0.025 ≤0.007Bal.
的Mn 元素可以强化铁素体，在提高板料强度的同时保持延展性，并且可以细化组织进而提高强度、硬度。 该材料的泊松比为0.28，弹性模量为207 GPa ，抗拉强度为298 MPa ，屈服强度为140 MPa 。该材料的本构关系可用σ=k (ε0+ε)n 描述[16]
，其中ε0为初始应变，ε为应变，σ为应力，n 为硬化指数，n =0.234，k 为硬化系数，k =514 MPa 。 1.3 仿真模型
某汽车后背门内板的成形工序为：拉延→冲孔→
整形→修边冲孔模面。使用Autoform 有限元软件对
某汽车后背门内板的成形进行仿真，其有限元模型如图2所示。根据经验公式[17-18]，初步确定压边力为2 000 kN ，将有限元仿真网格单元类型设置为EPS-11，网格数量为10 000，网格平均尺寸为10 mm ；摩擦模型选用库仑摩擦模型，其摩擦因数为0.15；屈服准则选用三参数Barlat 屈服准则，其表达式如式（1）—（2）所示。
图2 拉延成形有限元模型 Fig.2 Finite element model of drawing forming
1212222m m m
m a K K a K K c K φσ=++-+= (1)
()
112x y K h σσ=+
，2K = (2) 式中：a 、h 、p 为各向异性的材料系数，其值分别为1.86、1.69、1.62；m 为Barlat 指数，文中m =6；σ为等效应力；K 1和K 2为参数；τxy 为平面内的剪切应力。该准则同时考虑了板料厚度方向的各向异性和平面应力内的各向异性对板料屈服的影响。
2 实验设计及优化
2.1 工艺参数分析
影响某汽车后背门内板拉延成形质量的主要工艺参数有拉延筋阻力系数r 、压边力F 及摩擦因数μ，成形质量的优劣可以用最大减薄率、最大回弹量来评价[19]。为了研究工艺参数对成形质量的影响情况，首
先设定摩擦因数、压边力、拉延筋阻力系数分别为0.15、2 000 kN 和0.3；随后，让每个因素在±15%内变动且保证其余参数不变，
以研究单一变量对成形质量的影响效果。采用单因素法得到的工艺参数对最大回弹量和最大减薄率的影响如图3所示。 由图3可知，随着摩擦因数的增大，最大减薄率增大且增大速度逐渐增大，最大回弹量减小且减小速
率逐渐增大；随着压边力的增大，最大回弹量和最大减薄率都在增大；随着拉延筋阻力系数的增大，最大
减薄率增大，最大回弹量先增大后减小。由此可见，拉延筋阻力系数r 、压边力F 及摩擦因数μ对最大回弹量和最大减薄率的影响都具有较大的非线性；此
外，工艺参数对最大减薄率和最大回弹量的影响规律
存在一定的相反关系。
2.2 实验方案及响应关系 由2.1节分析可知，拉延筋阻力系数r 、压边力F 及摩擦因数μ对最大回弹量、最大减薄率有较大的非线性影响，并且这些影响还可能存在较大的交互性。因此，不能通过简单地组合单一因素得到最优工艺参数，需同时考虑变动3个工艺参数进而分析最大回弹量和最大减薄率。基于此，
首先用拉丁超立方抽样方法获取工艺参数组合，如表2所示[20]，其次用数值仿
真获取每个实验组合的最大减薄率和最大回弹量，最
后构建工艺参数与最大回弹量和最大减薄率之间的响应模型。拉丁超立方抽样及数值仿真实验结果如表2所示。
由文献[21-23]可知，克里金模型能够对表2中的数据进行高精度响应分析。使用表2中的数据对克里
金模型进行回归，得到2个分别能预测最大减薄率和最大回弹量的克里金预测模型。为了将克里金响应面
的结果可视化，将3个工艺参数中的任意一个固定为默认值，让其余2个工艺参数在给定的范围内变动，进而得到一组预测值，依据这些数据绘制的克里金曲
面如图4所示。图4表明，对于任意2个工艺参数，最大减薄率和最大回弹量的分布都存在非线性关系，
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图3 工艺参数对最大回弹量和最大减薄率的影响
Fig.3 Effect of process parameters on maximum springback and maximum thinning rate: a) effect of fri
ction coefficient on maximum thinning rate (r=0.3, F=2 000 kN); b) effect of holder force on maximum thinning rate (r=0.3, μ=0.15); c) effect of drawdead resistance coefficient on maximum thinning rate (F=2 000 kN, μ=0.15); d) effect of friction coefficient on maximum springback (r=0.3, F=2 000 kN); e) effect of holder force on maximum springback (r=0.3, μ=0.15); f) effect of drawbead resis-
tance coefficient on maximum springback (F=2 000 kN, μ=0.15)
表2 拉丁超立方抽样及数值仿真实验结果
Tab.2 Latin hypercube sampling and numerical simulation results
Design variables Assessment index of quality Number
springback/mm μF/kN r Maximum thinning rate/% Maxmium
1 0.15
2 7 1 724.885 9 0.320 1 0.206 2 0.855 1
2 0.132 1 2 094.876 7 0.291 4 0.291 4 1.062 6
3 0.166 9 2 143.492 7 0.325 8 0.446 7 1.065 0
4 0.170 2 2 078.441 7 0.306
5 0.413 9 1.019 1
5 0.157 4 1 928.26
6 5 0.290 3 0.298 8 0.944 5
6 0.155 2 2 021.022 6 0.344 9 0.361 3 1.026 0
7 0.145 0 1 803.700 7 0.331 5 0.226 7 0.913 9
8 0.164 2 2 170.507 6 0.310 8 0.451 6 1.079 6
9 0.147 8 1 787.181 5 0.318 1 0.222 4 0.895 1
10 0.137 9 2 108.288 4 0.312 9 0.319 5 1.077 5
11 0.161 5 1 771.094 3 0.267 2 0.229 8 0.843 0
12 0.150 4 1 846.756 0 0.281 6 0.240 1 0.994 4
13 0.143 1 2 038.081 1 0.302 3 0.263 1 1.030 0
14 0.151 9 2 208.891 6 0.277 3 0.410 4 1.101 1
15 0.135 6 1 721.630 9 0.328 5 0.160 2 0.880 0
16 0.139 9 2 293.715 1 0.265 1 0.420 7 1.157 4中国汽车模型网
17 0.168 4 2 195.951 4 0.272 1 0.447 7 1.068 4
18 0.171 1 1 947.686 5 0.255 4 0.328 5 0.921 3
19 0.159 8 1 888.722 7 0.276 5 0.277 6 0.914 4
20 0.133 0 1 898.690 5 0.300 0 0.216 8 0.959 4
21 0.140 6 1 841.437 7 0.286 8 0.215 4 0.918 9
22 0.146 4 1 972.309 8 0.337 9 0.307 5 1.007 7
23 0.162 5 2 000.139 8 0.295 6 0.331 9 0.973 5
24 0.128 9 2 257.302 8 0.260 4 0.359 0 1.149 8
25 0.130 3 2 234.839 1 0.336 1 0.392 9 1.172 1
第15卷 第8期 黄超，等：基于克里金模型和NSGA-Ⅱ的汽车内板成形参数优化
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图4 最大回弹量和最大减薄率响应面
Fig.4 Response surface of maximum springback and maximum thinning rate: a) maximum thinning rate on u-F ;
b) maximum thinning rate on u-r ; c) maximum thinning rate on F-r ; d) maximum springback on u-F ;
e) maximum springback on u-r ; f) maximum springback on F-r
其规律和图3中的规律相同。
克里金模型预测值和实验样本之间的相对误差如图5所示。可以看到，最大回弹量和最大减薄率的预测误差极小，即在给定的样本集内其预测误差极小；必须保证在样本集内精确预测，才能够将预测模型应用在其他工艺参数域。
图5 克里金模型预测值和实验样本之间的相对误差 Fig.5 Relative error between predicted value of Kriging
model and experimental sample
3 优化及验证
3.1 优化策略及优化结果
成形质量最好的情况应当是最大减薄率和最大
回弹量都最小，然而从图3、图4的分析结果可知，最大减薄率和最大回弹量之间具有一定的互斥关系，即在一定范围内最大减薄率越小，最大回弹量则越大。因此，直接从预测模型和样本数据中选取一组较优的工艺参数比较困难；此外，由于2个优化目标的矛盾性，该问题的最优解是一组集合（帕累托解集）。为了解决这种典型的多目标优化问题，提出了基于多
目标遗传算法的优化策略[24-25]。
将2个克里金预测模型用于计算多目标遗传算法个体的适应度值，调用MATLAB 的NSGA-Ⅱ工具箱得到如图6所示的帕累托前沿解集。
图6 帕累托前沿解集分布情况
Fig.6 Distribution of Pareto frontier solution set
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