盈亏问题属于分配问题。在分配时，两种分配结果会出现“多（赢）”或“少（亏）”的情况。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
盈亏问题中的两次分配的情况，可一次有余，一次不足，也可以两次有余或者两次不足，基本的数量关系是：
（赢＋亏）÷两次分配的差=份数
（大赢-小赢）÷两次分配的差=份数
（大亏-小亏）÷两次分配的差=份数
解答此类问题，常常采用比较的方法，出两次分配结果的差和两次分配的差，先求出参加分配的数量，再求出分配的总量。
【专题精华】【教材深化】
小朋友共有多少人？
敏捷思维 列出已知条件，每人2块，将剩余12块；每人3块将缺少2块。
由题意可知，分糖的小朋友与糖果的块数是不变的。比较两种分配方案，由每人两块变成每人3块，分的糖除了把剩余的12块分出去外，还缺少2块，说明总共多分了（12＋2）块，由此可求出人数。
全解 小朋友的人数是
（12＋2）÷（3－2）=14（人）
答：小朋友共有14人。
拓展探究 根据对每人分糖块数和分去糖的块数这两种对应数量的变化的比较，也就是抓住“总差额”和“每人差额”求出人数。
【能力冲浪能】 读一题，练3题，练就解题高手
1．把一包糖果分给小朋友们，如果每人
分10粒，正好分完；如果每人分16粒，则3人分不到，这包糖有多少粒？
2．老师给学生发本子，每人发6本则剩下41本，每人8本，则差29本。问：有多少名学生？有多少个本子？
3． 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。这个班共有多少名同学？
题2 四年级同学排队，如果每行站8人，则多24人；如果每行站9人，则多4人。问，共有多少名同学？
敏捷思维 由于站队行数和同学的人数不变，而两次站队的方案中，总差额是（24－4）人，每次差额是（9－8）人，所以用“总差额÷两次差额”求解。
全解 站的行数：（24－4）÷（9－8）=20（行）
人数：8×20＋24=184（人）苹果汽车
答：共有184名学生。
拓展探究 根据题意，两次站队都有“余”因此，总差额=大余-小余，这样就可以顺利解答了。
【能力冲浪能】 读一题，练3题，练就解题高手
1．某校安排学生宿舍,如果每间5人,则有14人没有床位;如果每间7人,则多4个床位.该校有宿舍 间,学生 人。
2．把花插入一些花瓶中。如果每个花瓶插8朵花，则少15朵；如果每瓶插6朵花则缺少一朵花。求花瓶的只数和花的朵数。
3．老师给同学们发纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。老师一共有多少张纸？
【生活数学】
题3 少先队员植树，如果每人种5棵树，还多3棵树；如果其中2人每人种4棵，其余每人种6棵，就恰好种完，少先队员有几人，树有几棵？
敏捷思维 审视题目，后一种分配方案中不是同一种分配方法，应先把它统一成同一种分配方法，即把“其中2人每人种4棵，其余每人种6棵就恰好种完”改变成为“如果每人种6棵，就缺少
（6-4）×2=4（棵）”每人多种6-5=1棵，不但把原来多出的3棵种完，还要补充4棵，根据盈亏问题，可以求出问题。
全解 每人种6棵，缺（6－4）×2=4（棵）
少先队员的人数：（3＋4）÷（6－5）=7（人） 树的棵数：7×5＋3=38（棵）
答：少先队员有7人，树有38棵。
拓展探究 当题目的条件没有明显告诉我们“赢”或“亏”是多少时，我们可以将题目的条件进行转换，再利用盈亏问题的数量关系进行解题。
能力冲浪 读一题，练1题，练就解题高手
1．把一袋糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人分4粒，就多出5粒糖；如果每人分5粒，就会有1人分到4粒糖。请你算一算，小朋友有多少人？这袋糖原来有多少粒？
【感受奥赛】
题4 图书馆老师带1000元去买甲，乙两种书。如果买52本甲书11本乙书正好把钱用完；如果买40本甲书，20本乙书，也正好把钱用完。问，甲书每本多少钱？
敏捷思维 我们不妨将两种买法比较一下：
甲书 乙书 钱数
52本 11本 1000元
40本 20本 1000元
比较两种买法，甲书少买12本，乙书多买9本，也就是12本甲书的价钱等于9本乙书的价钱，也就是4本甲书的价钱等于3本乙书的价钱。用这两种比较的方法我们可以到解决问题的途径。
全解 因为从上面的分析可以得到：4本甲书的价钱等于3本乙书的价钱，那么52本甲书的钱可以买乙书52÷4×3=39（本），即1000元可以买乙种书39＋11=50（本），每本乙书1000÷50=20（元），每本甲书20×3÷4=15（元）
答：每本甲书15元。
拓展探究 本题通过对对应数量的比较，发现两种书相互转换的条件，再利用这种转换的条件，把两种书变成一种书，从而问题得以解决。
【能力能力冲浪】 读一题，练3题，练就解题高手
1．老师带了100元去买笔，买了5支钢笔和8枝圆珠笔，还有余钱，剩下的钱如果多买1枝圆珠笔还剩3元，如果多买一支钢笔还要补8元，每支钢笔的价钱是多少？
2．小明用自己的零花钱为希望小学的同学买文具，他用10元钱买了5枝铅笔和8块橡皮，余下的钱如果买一枝铅笔就少2角，如果买一块橡皮就多出1角，那么每枝铅笔多少钱？每块橡皮多少钱？
3．小玲从家去学校,如果每分钟走80米,结果比上课时间提前6分钟到校.如果每分钟走50米,则要迟到3分钟,小玲的家到学校有多远?
题5 妈妈买了橘子和苹果，橘子是苹果个数的3倍，苹果每人正好2个，橘子每人7个就少5个，问家里有几个人？买了多少个橘子和苹果？
敏捷思维 审视题目，后一种分配方案中不是同一种分配方法，应先把它统一成同一种分配。将条件转化为：每人分2×3个橘子，正好分完；每人分7个橘子，少5个。
全解 人数是：5÷（7－2×3）=5（人）
橘子数是：7×5－5=30（个）
苹果数是：30÷3=10（个）
答：家里有5人，买了橘子30个，苹果10个。
拓展探究 题目没有直接告诉我们“赢”或“亏”是多少时，关键还是进行条件转换，再利用盈亏问题的数量关系进行解题。
【能力冲浪】 读一题，练3题，练就解题高手
1．幼儿园买的梨子数是桃子数的2倍，分给幼儿园小朋友，每人分桃5个，最后余下15个；每人分梨14个，则差梨30个，问幼儿园买桃，梨各多少个？
2．有一些苹果和梨，苹果的数量是梨的4倍少2个，如果每次吃掉5个苹果和2个梨，当梨吃完还剩下40个苹果，原来有多少个苹果？
3．小明花19元买了10本练习本和10支铅笔，他还有余钱，如果再买1支铅笔，就多3角；如果再买一本练习本就少2角，小明原有多少钱？
第16讲 盈亏问题提高卷
60分钟·夯基础，求提高，成为奥数明星！
1．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个则少3个；每组分6个则多4个。苹果有
个。小朋友有 组。
2．把一堆糖果分给小朋友，若每人2块，将剩
余12块；若每人3块，将缺少5块，那么有 个小朋友。
3．一辆汽车从甲地到乙地,若以每小时10千米的速度,则提前2小时到达；若以每小时8千米的速度,则迟到3小时,甲地和乙地相距
千米。
4．一筐梨,如果按每千克1.6元的价格卖,就会亏9元;如果按每千克2.1元的价格卖就会赚6元.如果不赚也不亏,每千克应卖多少钱？
5．学校园林科有一批树苗,交给若干名学生去栽,一次一次往下分,每次分一棵,最后剩下12棵,不够分了.如果再拿来8棵,那么每个学生正好栽10棵.求参加栽树的学生有多少人,这批树苗共多少棵？
6．把一袋糖果分给小朋友,如果每人分4粒糖,就多出5粒,如果每人分5粒,就会有1人少分到4
粒.请你算一算,有多少小朋友?这袋糖有多少粒？
7. 小春读一本小说,若每天读35页,则读完全书
比规定时间迟一天；若每天读40页,则最后一天要少读5页,如果他每天读39页,最后一天应读多少页才按规定时间读完？
8．某班同学去划船.如果每船少坐1人刚好坐满8条船,如果每船多坐1人刚好坐满6条船.这个班有同学多少人？
9．一根绳子围着大树的树干,如果绕10圈缺5米,如果绕8圈剩1米,如果绕5圈,绳子剩下多少米?
10．小明的2分硬币比5分硬币多13枚,5分硬币的钱数比2分硬币的钱数多25分。5分硬币有多少枚？2分硬币有多少枚？
11 王师傅加工一批零件,若每天加工250个,则比原定计划迟2天；若平均每天加工300个零件,正好按原定时间完成。求这批零件的总个数?
12．一只青蛙从井底往井口跳,若每天跳3米,则比原定时间迟2天,若每天跳5米,则比原定时间早2天。井口到井底有多少米?
13. 有50名学生,他们穿的裤子是白或黑的,上衣是蓝的或是红的.若有14人穿的是蓝上衣白裤子，31个穿黑裤子，18人穿红上衣，那么穿红上衣黑裤子的学生有多少人？
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