专题07盈亏问题
1.果树队上山种果树,所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍,如果梨树苗每人栽3棵,还余下2棵;苹果树苗每人栽7棵,则少6棵。问:果树专业队上山植树的有多少人?要栽多少棵苹果树和梨树?2.一位老师给学生分糖果,如果每人分4粒就多
9
粒,如果每人分5
粒正好分完,问:有多少位学生?
共多少粒糖果?
4.三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖,还剩7块;如果每人搬5块,则少2块砖.这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块?
5.同学们去划船,如果每只船坐4人,则少3只船;如果每只船坐6人,还有2人留在岸边。共有几只船?划船的同学是多少人?
6.学校给一批新入学的学生分配宿舍。若每个房间住12人,则34人没有位置;若每个房间住14人,则空出4个房间。求学生宿舍有多少间?住宿学生有多少人?
7.“烛光”读书活动小组在学校图书馆借来的科技书是故事书的2倍,平均每人看6本科技书,则余12本;每人看故事书4本,则差3本,读书活动小组有几人?借来的科技书和故事书各多少本?8.儿童分玩具,每人6个则多12个;每人8个,有一人没有分到。儿童有几个,玩具有几个?9.用一根长绳测量井的深度,如果绳子两折时,多5米;如果绳子3折时,差4米.求绳子长度和井深.10.学习里有铅笔若干支,奖给三好学生,若每人9支,缺15支;若每人7支缺7支。三好学生有多少
人?铅笔有多少支?
11.实验小学进行团体操表演。如果每行排8人,则多出7人;如果每行排14人,则有一排少5人。问排成多少排?有多少学生?
12.同学们去买蛋糕,如果每人出9 元,就多出了10元,每人出7 元,就多出了2元,那么有多少个同学去买蛋糕?这个蛋糕的价钱是多少?
13.甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸,甲每封信用2 张信纸,乙每封信用3 张信纸,一段时间后,甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸,乙用完所有信纸还剩下10 个信封,则他们每人各买了多少张信纸?
14.有一些糖,每人分5块则多10块,如果现有人数增加到原有人数的1.5倍,那么每人4块就少两块,这些糖共有多少块?
15.学校买来一批体育用品,羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,分给同学们,每组分乒乓球拍5副,余乒乓球拍15副,每组分羽毛球拍14副,则差30副,问:学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副?16.用一根绳子测量井的深度,用绳子对折来量,井外余
6米;用绳子一折四来量,井外余1米。井深和绳子各多少?
17.人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游,如果每车坐45人,有10人不能坐车;如果每车多坐5人,又多出一辆汽车。一共有多少辆汽车?有多少名同学去春游?
18.给参加美术活动小组的同学分若干支彩笔。如果每人分5支则多12支;如果每人分8支还多3支。问有多少个同学?有多少支彩笔?
19.食堂采购员小李到集贸市场去买肉,如果买牛肉18千克,则差4元;如果买猪肉20千克,则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克?
20.教师给幼儿园小朋友分草莓,如果每个小朋友分5个草莓还剩下14个,如果每个小朋友分7分草莓则差4个,求共有多少草莓?共有多少个小朋友?
21.妈妈买回一筐苹果,按计划吃的天数算了一下,如果每天吃4个,要多出48个苹果;如果每天吃6个,则又少8个苹果。那么妈妈买回的苹果有多少个?计划吃多少天?
22.卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫,每只大熊猫分5个还多余10棵竹子,如果大熊猫数增加到3倍还少5只,那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子,问有大熊猫多少只,竹子多少棵?
23.用一根绳子测井台到井水面的深度,把绳子对折后垂到井水面,绳子超过井台9米;把绳子三折后垂到井水面,绳子超过井台2米。求绳子长度和井深?
24.六年级学生出去划船.老师算了一下,如果每船坐6人,那么还剩下22人没船坐.安排时发现有3条船坏了,于是改为每船坐8人,结果还剩下6人没地方坐,请问:一共有多少学生?
25.老师给同学们分卡片,如果每人5 张,还剩18 张,如果每人7张,就缺2张,请问:有多少个同学?一共有多少张卡片?
26.学而思学校新买来一批书,将它们分给几位老师,如果每人发10本,还差9本,每人发9本,还差2本,请问有多少老师?多少本书?
27.某班组织野营活动,需租借小木船过河,若每只船10人,则还空有两人的座位;若每只船乘12人,则可少租一只船,而且刚好坐满。这时每人可节省0.5元,问租用一只小船要多少元?
28.同学们种树,如果每人种4 棵,还差5 棵;如果每人种6 棵,还差17 棵,问:有多少个同学?有多少棵树?
29.幸福小学少先队的同学到会议室开会,若每条长椅上坐3人则多出7人,若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅.问:到会议室开会的少先队员有多少人?
30.老师给同学们分苹果,每人分10个,就多出8个,每人分11个则正好分完,那么一共有多少名学生?多少个苹果?
31.阳光小学学生乘汽车到香山春游。如果每车坐65人,则有5人不能乘上车;如果每车多坐5人,恰多余了一辆车,问一共有几辆汽车,有多少学生?
32.同学们到阶梯教室听科技报告,如每张长椅坐8人,则剩下50人没有座位;如果每张长椅坐12人,则空出10个座位。如果每张长椅上坐7人,还剩下多少学生无座位?
33.某单位向西北地区某村捐赠寒衣若干,每户5 件,还余99 件;每户增加2 件,仍余33 件,每户应分多少件可以不余?
34.老猴子给小猴子分桃,每只小猴分10个桃,就多出9个桃,每只小猴分11个桃则多出2个桃,那么一共有多少只小猴子?老猴子一共有多少个桃子?
35.学而思学校买来一批体育用品,羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,分给同学们,每组分乒乓球拍5副,余乒乓球拍15副,每组分羽毛球拍14副,则差30副,问:学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副?
36.上级规定上午9点应把传令售从军营交到指挥部。一通讯兵如果每分钟走到100米可提早10分钟到达,如果每分钟走80米,可提早6分钟到达。求这个通讯兵在路上应用多长时间?他几点从军营出发刚好9点到达?军营离指挥部有多远?
37.有一个班的同学去划船,如果增加一只船,正好每只船坐8人;如果减少一条船正好每只船上坐10人。问:这个班级共有多少人?
38.学校为新生分配宿舍.每个房间住3人,则多出22人;每个房间多住5人,则空1个房间.问宿舍有多少间?新生有多少人?
39.幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果全部分给大班的小朋友,每人分5个,则余下10个。如全部分给小班的小朋友,每人分到8个,则缺2个。已知大班比小班多3人,问:这筐苹果共有多少个?
1.10人;梨树:32棵;苹果树:64棵
【分析】由于苹果树苗是梨树苗的2倍,根据题意,梨树苗每人栽3棵,还余下2棵,那么如果每人栽6棵苹果树苗,应余下4棵,而已知每人栽7棵苹果树苗,则少6棵。根据盈亏问题解法,植树人员共(4+6)÷(7-6)=10(人),梨树有3×10+2=32(棵),苹果树有32×2=64(棵)。
【详解】根据题意,如果每人栽3×2=6(棵)苹果树苗,则应余下2×2=4(棵)
果树专业队上山植树的人数:(4+6)÷(7-6)
=10÷1
=10(人)
梨树:3×10+2=32(棵)
苹果树:32×2=64(棵)
答:果树专业队上山植树的有10人,要栽的梨树和苹果树分别是32棵和64棵。
【分析】本题考查盈亏问题中一盈一亏的解法:盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。根据梨树与苹果树之间的数量关系,将梨树的盈余问题转化为苹果树的盈余是解题的关键。
苹果汽车2.9人 45粒
【详解】第一种分配方案盈9粒糖,第二种方案不盈不亏,所以盈亏总和是9粒,两次分配之差是(粒),由盈亏问题公式得,参与分糖的同学有:(人),有糖果(粒).3.69粒
【详解】由题目条件知道,同学的人数与糖果的粒数不变,比较两种分配方案,第一种每人分4粒就多9粒,第二种每人分5粒则少6粒,两种不同方案一多一少差9+6=15(粒),相差原因在于两种方案分配数不同,两次分配数之差为:5-4=1(粒),每人相差一粒,15人相差15粒,所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15(位),糖果的粒数为:4×15+9=69(粒).
4.9人 43块
【分析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系:每人搬4块,还剩7块砖;每人搬5块,就少2块.这两次搬砖,每人相差(块).第一种余7块,第二种少2块,那么第二次与第一次总共相差砖数:(块),每人相差1块,结果总数就相差9块,所以有少先队员(人).共有砖:(块).
【详解】(块)
(人)
共有砖:(块)
答:这个班少先队有9个人,要搬的砖共有43块.
5.共有5只船,划船的同学有32人。
参考答案
541-=919÷=9545⨯=541-=729+=919÷=49743⨯+=729+=9549÷-=()49743⨯+=
【分析】如果每只船坐4人,则少3只船,即如果每只船坐4人,人数多3×4=12人;如果每只船坐6人,还有2人留在岸边,即如果每只船坐6人,人数多2人;对比两次分配的方法,盈12,盈2,两次分配的人数差为6-4=2人,则船有(12-2)÷(6-4)=5只,人数有(5+3)×4=32人。
【详解】3×4=12(人)
(12-2)÷(6-4)
=10÷2
=5(只)
(5+3)×4
=8×4
=32(人)
答:共有5只船,划船的同学有32人。
【分析】将本题中缺少的船只数转化多的人数是解决本题的关键,本题也可以使用方程法求解。
6.45间;574人
【分析】若每个房间住12人,则34人没有位置,即每个房间住12人,人数多出34人;若每个房间住14人,则空出4个房间,即若每个房间住14人,则人数缺少14×4=56人;对比两次分配方法,盈34,亏56,两次分配的差为14-12=2人,则房间数为(34+56)÷(14-12)=45间,人数为(45-4)×14=574人。
【详解】14×4=56(人)
(34+56)÷(14-12)
=90÷2
=45(间)
(45-4)×14
=41×14
=574(人)
答:学生宿舍有45间,住宿学生有574人。
【分析】第二次分配多出的不是人数而是房间数,如何把多出的房间数转化成多出的人数是解决本题的关键。
7.科技书有66本,故事书有33本。
【分析】科技书是故事书的2倍,平均每人看6本科技书,则余12本,根据科技书与故事书的倍数关系,把科技书转换成故事书,则平均每人看3本故事书,则余6本,即平均每人看3本故事书,则多出6本;每
人看故事书4本,则差3本,即每人看故事书4本,则少3本;对比两次分配方法可以看出:如果每人多看1本故事书,则就要多看6+3=9本,用多看的故事书的本数÷每人多看的故事书的本数即可计算出学生人数,然后用学生人数×每人看的本数+多(或-少)的本数,即可求得科技书与故事书的本数。
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