摘要：随着市场竞争的日趋激烈，目前企业经营向着多元化的发展方向，为了在市场中有更多的经济利润收入，企业高层决定投资汽车行业，主要生产大型轿车和载重汽车。
关键词：汽车 利润
一、投资背景及相关业务描述
公司目前从事大型的机电设备的制造，根据目前的采购合同，可提供汽车生产用的钢材每年为1600T，公司目前的设备及人员与汽车生产能力方面进行评估后，能达到载重汽车2.5小时／辆，大轿车5小时／辆，公司全年的有效工时为2500小时，同时生产每辆汽车所用的钢材都是2吨／辆，外委供应商给公司的大轿车用的座椅400辆／年。据市场调查，出售一辆大轿车可获利4千元，出售一辆载重汽车可获利3千元.
二、方案的分析及解决方案
为实现投资利润的最大化，公司需要如何安排生产来实现呢？
分析：该问题是在有限资源约束下力求投资的利润效益最大化，
我们可以通过计算的方式，出合理的点。
设x1为生产大汽车的数量，x2为生产载重汽车的数量.
模型：maxZ=4x1+3x2
ST: 2x1+2x2≤1600
5x1+2.5x2≤2500
x1≤400
x1≥0, x2≥0
2、模型求解（表解式单纯形法）
增加三个变量x3,x汽车利润4,x5,先将该问题化成标准型: maxZ=4x1+3x2
ST: 2x1+2x2+x3=1600
5x1+2.5x2+x4=2500
x1+x5=400
x1,x2，x3,x4,x5≥0
表解形式如表：
列 行 | 1 2 3 4 5 | b | θ | ||
x | X1 X2 X3 X4 X5 | ||||
c | 4 3 0 0 0 | ||||
1 2 3 | X3 X4 X5 | 0 0 0 | 2 2 1 0 0 5 2.5 0 1 0 1 0 0 0 1 | 1600 2500 400 | 800 500 400 |
4 5 | zj zj-cj | 4 0 0 0 0 -4 -3 0 0 0 | 0 | ||
1 2 3 | X3 X4 X1 | 0 0 4 | 0 2 1 0 -2 0 2.5 0 1 -5 1 0 0 0 1 | 800 500 400 | 400 200 |
4 5 | zj zj-cj | 4 0 0 0 4 0 0 0 0 4 | 1600 | ||
1 2 3 | X3 X2 X1 | 0 3 4 | 0 0 1 -0.8 2 0 1 0 0.4 -2 1 0 0 0 1 | 400 200 400 | 200 400 |
4 5 | zj zj-cj | 4 3 0 1.2 -2 0 0 0 1.2 -2 | 2200 | ||
1 2 3 | X5 X2 X1 | 0 3 4 | 0 0 0.5 -0.4 1 0 1 1 -0.4 0 1 0 -0.5 0.4 0 | 200 600 200 | |
4 5 | zj zj-cj | 4 3 1 0.4 0 0 0 1 0.4 0 | 2600 | 最优解 | |
从表中可得，公司生产200辆大汽车，600辆载重汽车所得到的利润最大为maxZ=4x1+3x2=2600（千元）
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