专题突破05二次函数的实际应用题（针对第22、
23题）
【安徽十年真题考点及分值细目表】
类型一：利润问题（2018年22题，2017年22题，2013年22题）
类型二：抛物线形问题（2022年23题，2012年23题）
类型三：几何图形面积问题（2015年22题）
类型一：利润问题
求实际问题中二次函数的最值问题需注意：若顶点在已知给定的自变量取值范围内，则二次函数在顶点处取最大值或最小值；若顶点不在已知给定的自变量取值范围内，则根据二次函数的性质判断所给自变量取值范围的两端点处对应的函数值大小，从而确定最值。
一．解答题（共9小题）
汽车的日租金按10元的整数倍收取但不得超过250元．汽车租赁分公司试运营了一段时间后发现营运规律如下：当每辆汽车的日租金不超过150元时，40辆汽车可以全部租赁出去；当每辆汽车的日租金超过150元时，每增加10元，租赁出去的汽车数量将减少2辆．已知租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需20元，没有租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需10元，另外公司每天还需支出的管理费及其他各项经费共1800元．
（1）汽车租赁分公司正式运营的第一周实行优惠活动，在40辆汽车能全部租出的前提下，要求保证每天总租金不低于总支出，则每辆汽车的日租金至少为多少元？
（2）每辆汽车的日租金定为多少元时，可使汽车租赁分公司每天的总利润最大？这个最大利润是多少？
（总利润＝总租金﹣总支出）
2．（2023•安庆一模）某公司生产的一种季节性产品，其单件成本与售价随季节的变化而变化．据调查：
①该种产品一月份的单件成本为6.6元/件，且单件成本每月递增0.2元/件；
②该种产品一月份的单件售价为5元/件，六月份的单件售价最高可达到10元/件，单件售价y（元/件）
与时间x（月）的二次函数图象如图所示．
（1）求该产品在六月份的单件生产成本；
（2）该公司在哪个月生产并销售该产品获得的单件收益w最大？
（3）结合图象，求在全年生产与销售中一共有几个月产品的单件收益不亏损？（注：单件收益＝单件售价﹣单件成本）
3．（2023•蜀山区校级一模）某快餐店给顾客提供A，B两种套餐．套餐A每份利润8元，每天能卖90份；
套餐B每份利润10元，每天能卖70份．若每份套餐A价格提高1元，每天少卖出4份；每份套餐B价格提高1元，每天少卖出2份．（注：两种套餐的成本不变）
（1）若每份套餐价格提高了x元，求销售套餐A，B每天的总利润w A元，w B元与x之间的函数关系式；
（2）物件部门规定这两种套餐提高的价格之和为10元，问套餐A提高多少元时，这两种套餐每天利润之和最大？
4．（2023•蚌山区校级二模）某水果店一种水果的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表．
售价x（元/千克）6810
日销售量y（千克）201816（1）求这种水果日销售量y与销售价格x之间的函数关系式；
（2）若将这种水果每千克的价格限定在6元～12元的范围，求这种水果日销售量的范围；
（3）已知这种水果购进的价格为4元/千克，求这种水果在日销售量不超过10千克的条件下可获得的最大毛利润．（假设：毛利润＝销售额﹣购进成本）
5．（2023春•萧县月考）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；
（2）物价部门规定，该纪念品每件的利润不允许高于进货价的35%，当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．
6．（2023•怀宁县一模）怀宁县为了“创建文明城市，建设美丽家园”，某社区将辖区内的一块面积为1000m2
的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数解析式为y1＝；栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2＝﹣0.01x2﹣32x+33400（0≤x≤1000）．
（1）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，帮社区求出W的最大值；
（2）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于200m2，请求出W的最小值．
7．（2013•安徽）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如表所示．
销售量p（件）p＝50﹣x
销售单价q（元
/件）
当1≤x≤20时，q＝30+x 当21≤x≤40时，q＝20+
（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？
（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；
（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？
8．（2023•怀远县二模）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部规定每件儿童玩具的销售利润
不高于进价的50%．在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件．设销售单价为x元（销售单价不低于35元）
（1）求这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；
（2）当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
9．（2018•安徽）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每
盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：
汽车利润①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；
②花卉的平均每盆利润始终不变．
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为w1，w2（单位：元）．
（1）用含x的代数式分别表示w1，w2；
（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润w最大，最大总利润是多少？
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