经济问题（二）
教学目标
1. 分析出试题中经济问题的关键量。
2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。
3. 用解方程的方法求解。
4. 利用分数应该题的方法进行解题
知识点拨
一、经济问题主要相关公式：
，；
，
其它常用等量关系：
成本=卖价÷（1+利润的百分数）；
本金：储蓄的金额；
利率：利息和本金的比；
利息=本金×利率×期数；
含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；
二、经济问题的一般题型
(1)直接与利润相关的问题：
直接与利润相关的问题，无非是成本与销售价格的差价。
(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：
涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。
三、解题主要方法
1．抓不变量(一般情况下成本是不变量)汽车利润；
2．列方程解应用题．
例题精讲
摸块一，物品的出售问题
（一） 变价出售问题
【例 1】 某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。如果这10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 设第一天每个蜜瓜的价格是x元。列方程：2x＋3x×80％＋5x×80％×80％＝38，解得x=5（元）。都在第三天买，要花5×10×80％×80％=32（元），少花38-32＝6（元）。
【答案】6元
【例 2】 商店以元一件的价格购进一批衬衫，售价为元，由于售价太高，几天过去后还有件没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了件，于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利元．求商店一共进了多少件衬衫？
【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 (法1)由题目条件，一共有150件衬衫以90元或80元售出，有180件衬衫以100元或90元售出，所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多件，剔除30件以100元售出的衬衫，则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相等，也就是说除了这30件衬衫，剩下的衬衫的平均价格为90元，平均每件利润为10元，如果将这30件100元衬衫也以90元每件出售，那么所有的衬衫的平均价格为90元，平均利润为10元，商店获利减少元，变成2000元，所以衬衫的总数有件．
(法2)按进货价售出衬衫获利为，所以商店获利的元都是来自于之前售出的件衬衫，这些衬衫中有的按利润为元售出，有的按利润为元售出，于是将问题转化为鸡兔同笼问题.可求得按元价格售出的衬衫有件，所以衬衫一共有件衬衫．
（方法3）假设全为90元销出：（元），可以求按照100元售出件数为：（件），所以衬衫一共有件衬衫．
【答案】
【巩固】 商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 (法1)将最后7件衬衫按原价出售的话，商店应该获利(元)，按原售价卖每件获利元，所以一共有件衬衫．
(法2)除掉最后7件的利润，一共获利(元)，所以按原价售出的衬衫一共有件，所以一共购进件衬衫．
【答案】
【巩固】 商店以每双元购进一批拖鞋，售价为元，卖到还剩双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利元．问：这批拖鞋共有多少双？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 (法1)将剩余的双拖鞋都以元的价格售出时，总获利升至元，即这批拖鞋以统一价格全部售出时总利润为元；又知每双拖鞋的利润是元，则这批拖鞋共有双．
(法2)当卖到还剩双时，前面已卖出的拖鞋实际获利元，则可知卖出了双，所以这批拖鞋共计双.
【答案】
【巩固】 某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润．售出一部分后每本减价10元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3．书店售完这种挂历共获利润2870元．书店共售出这种挂历多少本?
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 方法一：减价出售的本数是原价出售挂历本数的2/3，所以假设总共a本数，则原价出售的为3/5a,减价后的为2/5a，所以3/5a×18＋2/5a×8=2870，所以a=205本。方法二：我们知道原价和减价后的比例为3：2，所以可求平均获利多少，即(3×18＋2×8)÷5=14元.所以2870÷14=205本。
【答案】205本
【巩固】 文具店有一批笔记本，按照30%的利润定价。当售出这批笔记本的80%的时候，经理决定开展促销活动，按照定价的一半出售剩余的笔记本。这样，当这批笔记本完全卖出后，实际获得利润的百分比是 。
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】迎春杯，高年级，初赛
【解析】 。
【答案】
【例 3】 成本元的练习本1200本，按的利润定价出售．当销掉后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 先销掉，可以获得利润(元)．最后总共获得的利润，利润共(元)，那么出售剩下的，要获得利润(元)，每本需要获得利润(元)，所以现在售价是(元)，而定价是(元)．售价是定价的，故出售时是打8折．
【答案】8折
【巩固】 某店原来将一批苹果按的利润(即利润是成本的)定价出售．由于定价过高，无人购买．后来不得不按的利润重新定价，这样出售了其中的．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的．那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 第二次降价的利润是：，价格是原定价的．
【答案】
【例 4】 商店购进个十二生肖玩具，运途中破损了一些．未破损的好玩具卖完后，利润率为；破损的玩具降价出售，亏损了．最后结算，商店总的利润率为．商店卖出的好玩具有多少个？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 设商店卖出的好玩具有个，则破损的玩具有个．根据题意，有：
，解得．故商店卖出的好玩具有820个．
【答案】820个
【例 5】 利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价定价出售．但是，按这种定价卖出这批蚊香的时，夏季即将过去．为了加快资金的周转，利民商店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出．这样，实际所得的纯利润比希望获得的纯利润少了．按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税元(税金与买蚊香用的钱一起作为成本)．请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 解法一：设买进这批蚊香共用元，那么希望获得的纯利润为“”元，实际上比希望的少卖的钱数为：
()()()(元)．
根据题意，得：
()，解得．
故买进这批蚊香共用元．
解法二：设买进这批蚊香共用元，那么希望获纯利润“”元，实际所得利润为“()()”元．
的蚊香打七折，就相当于全部蚊香打九七折卖，这样一共卖得“”元．
根据题意，有：，解得．
所以买进这批蚊香共用元．
【答案】
【例 6】 根据图6中的对话内容，分别求出饼干和牛奶的标价各多少元？
【考点】经济问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】希望杯，六年级，二试
【解析】 因为打9折前不够，打9折后还多出8角，所以打9折减少的价钱超过8角，也就是说原价大于8元。
又因为“用10元钱买一盒饼干是够的，再买一盒牛奶就不够了”，说明饼干的价格小于10元。因为是整数元，所以是9元。
牛奶的价格为10-9×0.9-0.8=1.1（元）。
牛奶的价格为10-9×0.9-0.8=1.1（元）。
【答案】1.1元
（二） 不能求价格的经济问题
【例 7】 某商店进了一批笔记本，按的利润定价．当售出这批笔记本的后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 设这批笔记本的成本是“1”．因此定价是．其中的卖价是，的卖价是．
因此全部卖价是．
实际获得利润的百分数是．
【答案】
【巩固】 某商按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是多少？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 设定价时“1”，卖价是定价的80%，就是0.8.因为获得20%的利润，卖价是成本乘以（1+20%），即1.2倍，所以成本是定价的，定价的期望利润的百分数是
【答案】
【例 8】 某公司股票当年下跌20％，第二年上涨多少才能保持原值?
【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 本题需要了解股票下跌和上涨之间的关系,因为上涨值未知,所以可设某公司股票为1,第二年上涨x才能保持原值,则可列方程为:（1－20%）×（1＋x）=1，所以x＝25%，则第二年应该上涨25%才能保持原值.
【答案】25%
【巩固】 过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价________%可恢复原来的价格。
【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答
【关键词】希望杯，六年级，一试
【解析】 100%÷80%-1=0.25，所以此商品应提价25%.
【答案】25%
【例 9】 某书店购回甲、乙两种定价相同的书，其中甲种书占，需按定价的付款给批发商，乙种书按定价的付款给批发商，请算算，书店按定价销售完这两种书后获利的百分率是多少？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】清华附中
【解析】 设甲、乙两种书的定价为，甲、乙两种书的总量为，则甲种书数量为，乙种书数量为，则书店购买甲、乙两种书的成本为：，而销售所得为，所以获利的百分率为：．
【答案】
【例 10】 某汽车工厂生产汽车，由于钢铁价格上升，汽车的成本也上升了，于是工厂以原售价提高 的价格出售汽车，虽然如此，工厂每出售一辆汽车所得的利润还是减少了，求钢铁价格上升之前的利润率.
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 由题目的条件可知，原来出售一辆汽车的利润的等于汽车成本的减去汽车原售价的，设每辆原来的利润为，汽车的成本为，那么可列出方程：，解得，所以，即利润率为.
【答案】
【巩固】 某种商品的利润率为，如果现在进货价提高了，商店也随之将零售价提高，那么此时该商品的利润率是多少？
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 设原来该商品的进货价为元，则原来的零售价为元，现在该商品的进货价为元，零售价为元，所以现在该商品的利润率为.
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