第三届时代学习报数学文化节
七年级第一轮活动书面问题解答（2007年12月9日8：30～10：00）
（总分150分，第1～19题各7分，第20题17分）
数学之史
1、纪念大师  瑞士数学家欧拉（L.Euler，1707～1783）是历史上最多产的数学家，据统计他一共写了886本（篇）书籍和论文。他曾研究过一个有趣的“36军官问题”：36个军官，他们来自6个不同的部队（每个部队6名），同一部队的6名军官分别有从少尉到上校这6个不同的军衔，现让他们排成6行6列的方阵，能否保证每行每列的6名军官都来自不同的部队，军衔也不相同？这一问题拓展开去就是有名的“正交拉丁方”问题。例如图1（1）中每行每列的4个数各不相同，就是一个简单的4阶拉丁方，请模仿图1（1）用1，2，3，4填满图1（2），使得其中每行每列中的数也各不相同。
2、炎黄骄子  菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，只奖励40岁以下的数学家。华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖。我们知道正整数中有无穷多个质数（素数），陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正整数k，存在无穷多组含有k个等间隔质数（素数）的数组。例如，k＝3时，3，5，7是间隔为2的3个质数；5，11，17是间隔为6的3个质数：而      ，      ，      是间隔为12的3个质数（由小到大排列，只写一组3个质数即可）。
数学之美
3、美在简洁  简洁美是数学美的重要特征之一。例如，学习有理数的运算以后，有理数的减法运算可以转化成加法运算，且可用字母写成a－b＝              ，体现了数学的简洁美。
4、方圆城  图2中最大正方形的边长是10厘米，那么，阴影部分的总面积是          平方厘米。
5、一个不能少  按照图3所示规律摆下去，第（4）个图形中有小正方体        块。
 
数学之用
6、缩放有矩   某种零件图纸上标有数据Ø（单位mm），其中Ø表示圆形工件的直径，则所加工的合格零件的最大直径为        mm，最小直径为          mm。
7、嫦娥奔月  2007年10月24日18时5分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号甲运载火箭将“嫦娥一号”卫星成功送入太空。11月7日“嫦娥一号”已成为月球卫星，建立起距月球200千米的绕月球两极飞行的圆形轨道，进行绕月探测飞行。卫星的运行轨道的精确设计与控制，信号、图像的传送与解码，都离不开数学。下面你也来小试身手吧：如图4，计算：（1）“嫦娥一号”绕月圆形轨道飞行一周的路程比它贴月球表面（把月球表面看成是标准的球形）飞行一周的路程要多        千米（结果可保留π，下同）；
（2）若“嫦娥一号”是在地球赤道上空200千米绕地球飞行一周（把赤道看作圆），其行程比赤道的长多          千米。
8、统计与推算  在某场篮球比赛中，我国篮球明星王治郅表现出，一人得了23分（不含罚球得分）。若他投进的三分球比两分球少4个，那么他一共投入了        个两分球和        个三分球。
9、忙而不乱  小敏中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道程序：
①洗锅盛水2分钟； ②洗菜3分钟； ③准备面条及佐料2分钟； ④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜3分钟。小敏要将面条煮好，最少要用      分钟。
10、直指焦点  中央一台的《焦点访谈》是时事、政治性较强的一档电视节目，在晚间约7点38分，时针与分针重合时播出。用时针与分针的重合来比喻时事、政治的焦点。
那么，《焦点访谈》播出的精确时间是19时      分。
11、美神断臂  一根底面直径为2cm的圆柱形棒，被切成如图5所示的一段（相关尺寸如图），则其体积为        cm2（结果保留π）。
数学之思
12、正负比拼  有理数a，b在数轴上的位置如图6所示，则a＋b的值（    ）。
（A）大于0          （B）小于0
（C）等于0          （D）大于b
13、编程运算    小华画了一个数值转换机的示意图（如图7），其运算过程用代数式表示为                。当x＝－1，y＝2时，输出的数是          。
14、边想边算  算式－3□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是（    ）。
（A）＋    （B）－    （C）×    （D）÷
15、化整为零   已知x＋2y＝7，4m－3n＝8，则代数式（9n－4y）－2（6m＋x）＋3的值为        。 
16、花落谁家  五个福娃站成一排，一个小朋友按图8中所示的规则数数，数到2008时对应的福娃可得一朵红花，那么，得红花的福娃是            。
17、开心辞典  中央电视台《开心辞典》节目主持人王小丫汇集了不少“闯关”趣题，真是引人入胜，趣味无穷。
右边算式中，10个不同汉字代表0～9这10个不同数字，相同汉字代表相同数字，那么式中的“快快乐乐”最大是          ，最小是          。
18、同与不同  水桶里面盛有若干水，有A，B，C三根金属棒并排垂直插到水底。已知A棒露出水面的部分占A棒总长的；B棒占总长的，C棒占总长的。又知三根金属棒的总长加起来为147厘米，那么桶内的水深是        ；A，B，C三根金属棒的长度分别是                    。
19、遗产分配  一位老牧羊人，所有的儿子都成了家。一天，病重的老人把儿子们叫到床前，说：“老大，给你两头羊，其余羊的给你的妻子；往下，每个弟弟都比他最小的哥哥多分一头羊，其余羊的给他的妻子。”说着，老人就咽气了。已知最小儿子的妻子没有分到羊，而每个小家庭却分到相同多的羊。那么，老人一共有        个儿子和       
头羊。
数学之语
20、美妙实用  请以《圆》为题写一篇短文，字数为200～300字，体裁不限，要求用到以下关键词中的两个：对称、嫦娥、汽车、古诗（词）、美满。
圆
汽车文化节
七年级第一轮活动书面问题解答参考答案和评分标准