第三部分 不定方程（组）的应用
1．中秋节来临，为促进销售，某面包店将、、三种月饼以甲、乙两种方式进行搭 配销售，两种方式均配成本价为元的包装箱.甲方式每箱含月饼千克，月饼千克， 月饼千克，乙方式每箱含月饼千克，月饼千克，月饼千克.已知每千克月 饼比每千克月饼成本价高元，甲种方式（含包装箱）每箱成本为元，现甲、乙两 种方式分别在成本价（含包装箱）基础上提价%和%进行销售，两种方式销售完毕后 利润率达到%，则甲、乙两种方式的销量之比为            .
2．某服装店老板经营销售A 、B 两种款式的服装，其中每件A 种款式的利润率为50%，每件B 种款式的利润率为20%．当售出的A 种款式的件数比B 种款式的件数少70%时，这个老板得到的总利润率为25%；当售出的A 种款式的件数比B 种款式的件数多50%时，这个老板得到的总利润率为            .（利润率=利润÷成本）
3. 小明暑假外出旅行时，准备给朋友们带些土特产作为礼物．预先了解到当地最富盛名的
A 、
B 两种特产的价格之和为140元，小明计划购买B 特产的数量比A 特产的数量多5盒，但一共不超过60盒．小明在土特产商店发现A 正打九折销售，而B 的价格提高了10%，小明决定将A 、B 特产的购买数量对调，
这样，实际花费只比原计划多20元．已知价格和购买数量均为整数，则小明购买土特产实际花费为            元.
4．新学年开学之前，我校某校区购进一批新的课桌，有若干个工人组装这批课桌，每个工人的组装速度相同． 若这些工人同时工作，则需要8小时组装完成． 现改变组装方式，开始一个人干，以后每隔（整数）小时增加一个人干，每个参加组装的工人都一直干到任务结束，且最后增加的一个人组装的时间是第一个人组装时间的
，按改变后的组装方式，整个组装过程需要___________小时．
5．小明家阳台的地面是一个矩形，工人师傅要给地面铺上地砖，已知阳台的长和宽都大于60cm ，且长是宽的2倍.小明要求工人师傅只能使用完整的60×60的方砖（即边长为60cm 的正方形），但无论怎么铺设，被覆盖的面积都不超过阳台总面积的40%，则小明家阳台的地面至少为            .平方米．
6．某公司有A ，B ，C 三种货车若干辆，A ，B ，C 每辆货车的日运货量之比为1:2:3，为应对双11物流高峰，该公司重新调配了这三种货车的数量．调配后，B 货车数量增加一倍， A ，C 货车数量各减少50%，三种货车日运货总量增加25%．按调配后的运力，三种货车在本地运完一堆货物需要t 天，但A ，C 两种货车运了若干天后全部被派往外地执行其它任务，剩下的货物由B 货车运完，运输总时间比原计划多了4天，且B 货车运输时间刚好为A ，C 两种货车在本地运输时间的6倍，则B 货车共运了            天.
A B C 5A 1B 1C 3A 3B 1C 1C A 5.255203530t 3
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7．某工厂排出的污水全部注入存储量之比为8:7的A ，B 两个污水存储池内（每天排出的污水刚好注满A ，B 两个污水存储池）．同时有两个污水净化速度之比为5:3的甲、乙两个污水处理池，两个污水处理池均有连接A ，B 两个污水存储池的管道．在污水处理过程中，当甲处理池净化A 污水池中的污水时，则乙处理池只能净化B 污水池中的污水；当甲处理池净化B 污水池中的污水时，乙处理池只能净化A 污水池中的污水，中途可交换（交换的时间忽略不计）．为使两个污水处理池同时开工、同时结束，净化完A ，B 两个存储池的污水，那么甲污水处理池净化A ，B 两个污水存储池的污水的时间之比是            .
8．初三所有班级中人数最少的有55人，最多的有63人，在最近一次体育测试中，某班男生的平均分比女生多了0.25分，小楠抱怨到：“我们女生就是15分的小倩拖了后腿，要是没有她，我们女生的平均分会比男生还多1分.”小西反驳说：“我们男生要是不算得了9分的小强，平均分也会再多1分.”班长小北听到他们的对话后说：“让我们一起帮助他们，如果小倩和小强的体育成绩都能提高到m 分，那么男生和女生的平均分就一样了.”请问：整数m =            .
9．一间手工作坊，分成了两块区域，第一块区域里摆了一张四方桌（四条腿）和若干圆凳 （三脚凳），
第二块区域里摆了一张圆形桌（六条腿）和若干方凳（四脚凳）.现有若干学生 来到作坊进行手工创作比赛，每人分别落座后，将多余的凳子撤出手工作坊，他们分别围坐 在方桌和圆桌旁开始今天的创作.此时，一位在场的学生发现整个手工作坊里人脚加桌脚加 凳脚共有38条（包括观察者本身）．最后统计发现第一块区域的参赛学生平均每人完成了10 件作品，第二块区域的参赛学生平均每人完成了5件作品，那么所有参加本次比赛的学生平 均每人完成            件作品．
10．由菜鸟网络打造的一个仓库有相同数量的工人和机器人，均为名（其中），平时 每天都只工作小时，每名机器人每小时加工包裹（分、拣、包装一体化）的数量是每名工 人每小时加工包裹数量的倍．随着“春节”临近，人工短缺，寄年货的包裹增多，公司决定 再增加名机器人，且将机器人每天工作时间延长至小时，并对每名机器人进行升级改 造，让现在每名机器人每小时加工包裹的数量在原有基础上增加个，结果现在所有机器人 每天加工包裹的数量是所有工人平时每天加工包裹数量的倍，则该仓库平时一天加工            个包裹．
11．冬至节快到了，李老师和杨老师都准备给班级同学买饺子吃．到了超市两人均买了两款 饺子，A 款单价为35元/袋，B 款41元/袋．其中李老师购买A 款数量少于B 款数量，合计 花了700多元．杨老师购买的A ，B 两款的数量刚好与李老师互换，也花了700多元，巧合 的是所花费用的十位数字与个位数字刚好也和李老师所花费用的十位数字与个位数字互 换．则李老师购买A ，B 两款饺子共计            袋．
12. 贴春联是我国过春节时的重要传统习俗，春联有长有短，有五字联，七字联，十二字联等．一副完整的春联由上下两联配一个四字横批组成，如一副五字联“人开致富路，猪拱发财门”，横批“恭喜发财”，共由14个字组成．寒假期间，学校书法社开展现场书写并赠送春联的公益活动，按计划，社员甲需书写五字春联，社员乙需书写七字春联，社员丙需书写十二字春联各若干副，且他们分别书写一副完整的五字，七字和十二字春联所需时间分别是10分钟，15分钟和20分钟，若按计划完成任务，甲与丙的时间之和不超过10小时，且是乙的两倍．实际开展活动时，甲帮丙写了1副横批，乙帮丙写了n 副横批，活动结束后，书法社统计员惊讶地发现，三人书写的字数一样多．则原计划甲书写春联的字数是          字． x 5x  82212x 6
13．初三某班共有60名同学，学号依次为1号，2号，，60号，现分成A，B，C三个小组，每组人数若干．若将B组的小俊（27号）调整到A组，将C组的小芸（43号）调整到B组，此时A，C两组同学学号的平均数都将比调整前增加0.5，B组同学学号的平均数将比调整前增加0.8；同时B组中的小蕾（37号）计算发现，她的学号数高于调整前B组同学学号的平均数，却低于调整后的平均数．请问调整前A组共有名同学．
14．“众人拾柴火焰高，众人植树树成林”，为发扬中华民族爱树植树的好传统，我校21班50名同学与28名社区志愿者共同组织了义务植树活动．50名同学分成了甲，乙两组，28名社区志愿者分成了丙，丁两个组，甲，丙两组到A植树点植树，乙，丁两组到B植树点植树．植树结束后统计得知：甲组人均植树量
货车报价及图片比乙组多2棵；丙，丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍；A，B两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%．已知人均植树量均为整数，则21班同学共植树棵．
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23．甲，乙，丙三人做一个抽牌游戏，三张纸牌上分别写有一个数字0，x ，y （x ，y 均为正
整数，且x ＜y ）．每人抽一张纸牌，纸牌上的数字就是这一轮的得分．经过若干轮后（至少四轮），甲的总得分为20，乙的总得分为10，丙的总得分为9．则甲抽到x 的次数最多为____________．
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25. 某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙、丙三种袋装产品，其中，甲产品每袋含1千克A原料、3千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料；丙产品每袋含有1千克A原料
、1千克B原料. 若丙产品每袋售价42元，则利润率为20%. 某节庆日，该电商进行促销活动，将甲、乙、丙各一袋合装成礼品盒，每购买一个礼品盒可免费赠送一袋乙产品，这样即可实现利润率为30%，则礼盒售价为▲ .
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