电气传动2023年第53卷第9期
ELECTRIC DRIVE 2023Vol.53No.9摘要：随着可再生能源及多元化负荷的大量接入，更新配电网络拓扑结构是双向有利的，既能够促进可再生能源的消纳以及满足新型负荷的需求，还有助于提高城市配电网规划结果的合理性。为此，提出一种计及光伏和电动汽车的多阶段配电网拓展规划方法。首先，建立光伏电站和电动汽车充电站的基础数学模型；其次，考虑网络的光伏消纳能力以及电动汽车的随机充电需求，建立一个以总拓展规划费用的净现值最小为目标的多阶段多负荷等级的联合规划模型；最后，为了进行这一分析，以24节点配电网为例进行仿真计算。结果表明，考虑光伏和电动汽车的联合规划会影响配电网整体网架结构和潮流分布，两者的协同规划在一定程度上能够降低总拓展规划成本。
关键词：配电网；多阶段拓展规划；光伏；电动汽车中图分类号：TM08
文献标识码：A
DOI ：10.19457/j.1001-2095.dqcd24322
Multi -stage Distribution Network Expansion Planning Considering Photovoltaic and Electric Vehicles
CHEN Kun 1，SUN Kaiyuan 1，LIN Lin 1，WANG Meng 2，ZHENG Jiehui 2，LI Zhigang 2
（1.Guangzhou Power Supply Bureau ，Guangdong Power Grid Co.，Ltd.，Guangzhou 510620，
Guangdong ，China ；2.School of Electric Power Engineering ，South China University
of Technology ，Guangzhou 510641，Guangdong ，China ）
Abstract:With the massive access of renewable energy sources and pluralistic load ，it is bi-directional beneficial to update the distribution network topology.It can not only promote the consumption of renewable energy and the satisfaction of new load demands ，but also improve the rationality of urban distribution network planning results.As consequence ，a multi-stage distribution network expansion planning method considering photovoltaic and electric vehicles was proposed.Firstly ，a basic mathematical model of photovoltaic station and electric vehicle charging stations was established.Then ，a multi-stage multi-load-level joint planning model was investigated to minimize the present value of total cost of expansion ，the photovoltaic consumption capacity of the network and the random charging demands of electric vehicles were considered in the process.Finally ，to carry out this analysis ，taking the 24-node distribution network for simulation ，the results show that the joint planning considering photovoltaic and electric vehicles will affect the overall structure and power flow distribution of the distribution network ，the cooperative planning of photovoltaic and electric vehicles can reduce the total expansion planning cost to a certain degree.
Key words:distribution network ；multi-stage expansion planning ；photovoltaic （PV ）；electric vehicles （EV ）
基金项目：国家自然科学基金（52007066）
作者简介：陈坤（1988—），男，硕士，工程师，Email ：****************通讯作者：郑杰辉（1990—），男，博士，副教授，Email ：****************
计及光伏和电动汽车的多阶段配电网拓展规划
陈坤1，孙开元1，林琳1，王梦2，郑杰辉2，李志刚2
（1.广东电网有限责任公司广州供电局，广东广州510620；
2.华南理工大学电力学院，广东广州510641）
近年来，随着可再生能源、电力电子设备的高比例接入以及终端电气化率的快速提升，越来越多的新能源不断接入电网[1-3]。同时，在“碳达峰”、“碳中和”等能源理念下，多元化规划元素（光伏、电动汽车）大量接入城市电力系统，导致
电网结构日益复杂化[4-5]。大型城市电网负荷高速增长且电网建设难度不断增大，急切需要对现有的配电网网络进行拓展规划。
目前，国内外对于配电网的拓展规划已有较多研究，根据规划模型可以分为两类：直流配电
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陈坤，等：计及光伏和电动汽车的多阶段配电网拓展规划电气传动2023年第53卷第9期
网模型和交流配电网模型。直流配电网模型由Haffner等人在文献[6-7]中首次提出，用基尔霍夫定律以及配电网规划约束构造了具有广泛适用性和灵活性的多级优化模型。文献[8]比较了近似直流网络模型和全交流潮流模型在最后一个规划阶段的支路电流、变电站注入以及节点电压值误差，结果验证了近似网络模型的准确性。尽管这种直流建模具有一定的局限性，但基于线性化配电网拓展规划模型所产生的误差对于长期是可以接受的。
作为分布式新能源的一种重要形式，光伏发电有着良好的发展前景，将分布式光伏的接入与配置纳入城市配电网规划已成为必然趋势[9-10]。文献[11]考虑光伏输出特性造成的配电网潮流方向改变和电压偏差等影响因素，提出了一种考虑不同光伏渗透率和电网运行风险的配电网规划方法。文献[12]计及光伏之间、光伏与负荷之间的相关性，并考虑负荷概率分布参数时序差异性，建立了联合运行优化的长短期规
划模型。在配电网的长期规划中，光伏电站的可投建的数量和容量都具有一定的可调整性，在规划前期需要结合负荷需求进行相应的部署。上述相关的研究工作侧重于解决光伏并网的电压与可靠性分析问题，没有将光伏的定容选址纳入配电网的总体规划。
而未来随着电动汽车大规模接入电网充电，需要在配电网中增加大量的充电站以及电力供应，将改变配电网的负荷结构和特性，对配电网的运行与规划产生不可忽视的影响[13-14]。综合考虑电动汽车充电站规划和配电网接纳能力的协同发展具有重要意义。文献[15]以建设运营总成本最小为目标，评估配电网对候选接入方案的接纳能力，从而建立了充电设施规划模型。文献[16]综合考虑投资运营成本和可再生能源利用率，提出多能源复合电动汽车充电站的功率分配方案。文献[17]针对分布式电源同时为配电网负荷和充电站供电的情况，建立了考虑电动汽车特性的定容选址模型。文献[18]针对光伏电源出力与充电站负荷的随机性分布，采用蝙蝠算法对两层级中心选址模型进行全局寻优。含光伏分布式电源和电动汽车充电站的配电网规划问题都具有投建点的不确定性，如何协调与平衡好两者与配电网的节点负荷是一大难点。目前综合考虑分布式光伏与电动汽车充电站的联合选址规划问题的相关研究较少，没有直观地体现两者的协同规划给配电网带来的效益。因此，提出一种计及光伏和电动汽车的配电网多阶段联合规划方法。
在上述背景下，本文考虑分布式光伏的并网消纳和电动汽车的灵活接入，针对不同规划阶段的负荷需求情况将负载曲线离散化为三个负荷水平等级，并分别描述峰平谷时段用电量；然后，引入电动汽车充电
站充放电价格特性，建立了以投资—运行—收益综合成本最优为目标的联合配电网双层拓展规划模型，采用Gurobi求解器对线性化之后的混合整数线性规划问题进行求解，给出了相应的线路投建规划方案及规划成本费用，以此实现配电网的可再生能源并网消纳。1基础模型
1.1模型假设
计及光伏和电动汽车的配电网联合规划方案如图1所示。一般来说，对配电网进行拓展规划需要考虑完整的交流模型，但完整的交流模型在优化求解上十分复杂，需要通过启发式算法或二阶锥松弛简化模型来求解[19]。因此本文采用了改进的直流模型，该基础模型的合理性与有效性已在文献[20]中得到验证，其结果均表明使用该
图1计及光伏和电动汽车的配电网联合规划方案
Fig.1The joint distribution network planning considering PV and EV 64
陈坤，等：计及光伏和电动汽车的多阶段配电网拓展规划电气传动2023年第53卷第9期
直流模型得到的结果与交流模型之间的平均误差能够控制在1%以下，属于长期规划的可接受误差范围。因此本文引入了一个改进的网络拓展规划模型并做出如下假设：1）各节点电压仅在基准值附近微小变化；2）各支路电流和节点功率具有相同的功率因数；3）将负荷表示为恒定的注入电流。1.2
光伏模型
光伏发电的输出功率与光照强度、环境温度等密切相关，其函数关系式可描述为
P t pv =H t
ac ⋅P stc ⋅
1+K pv ⋅(T t c -T r )G stc
（1）
式中：
P t pv
为t 时刻的光伏实际输出功率；H t ac
为实际的太阳光照强度；P stc 为STC （标准测试条件）下
光伏组件的最大输出功率；
K pv 为功率温度系数；T t
c
为电池板工作温度；T r 为参考温度；
G stc 为STC （标准测试条件）下的太阳光照强度。1.3
电动汽车充电站模型
以投资运营总成本最小为目标，本文主要从电网的投资效益出发，暂未考虑用户的充电习惯以及行车里程等。总成本表达式为
C ev =∑t ∈T
(1+α)-t α·C I
t ,ev +
∑t ∈T
[(1+α)-t +(1+α)-T
α]·(C O t ,ev +C M t ,ev -C profit
t ,ev )（2）
式中：α为年度通胀调整利率；C I t ,ev ，C O t ,ev ，C M t ,ev ，C profit t ,ev 分别为充电站的投资成本、运行成本、保养维护成本以及运营收益。
C profit t ,ev 的表达式为
C profit t ,ev =
∑ev ∈EV ∑i ∈ΨEV
[(c sell
t -c buy t )·ηcharge
·P ev i ]（3）
式中：
t ∈T 为时间集合；ev ∈EV 为电动汽车充电站集合；i ∈ΨEV 为电动汽车充电站节点集合；c sell t ，c buy t
分别为充电站的单位售电价格和单位购电价格；
ηcharge 为充电站的输入效率；P ev i 为第i 个充电站节点的容量。
配电网规划区域内的所有充电站节点的总容量需要满足该区域内的所有充电需求之和，表达式为
∑i ∈Ψ
EV
∑t ∈T
T
P
ev
i
≥P
ev
demand
（4）
式中：P ev
demand 为整个配电网区域内所有充电需求。
电动汽车充电负荷的比例应在整体配网负
荷中合理分配，表达式为
∑ll ∈LL ∑ev ∈EV ∑i ∈ΨEV
P
ev
i ,ll
≤λ·μll LD it ,ll
（5）
式中：ll ∈LL 为负荷水平集合；P ev i ,ll 为负荷水平ll 下第i 个充电站节点的容量；
λ为电动汽车充电负荷占节点总负荷需求的最大比例；
μll 为负荷水平ll 下的负荷系数；
LD it ,ll 为节点i 的负荷需求量。2配电网拓展规划模型
本文提出的改进配电网拓展规划模型存在
以下几点假设条件：1）以年为单位，引入研究常用的辐射状分布网络拓展规划模型，分多个阶段逐步扩建；2）在中长期的配电网拓展规划中，通常采用负荷水平来近似地描述负载曲线；3）拓展规划包括变电站的新建、线路的新增、光伏电站和电动汽车充电站的新建等。2.1
目标函数
本文考虑以配电网扩展规划总成本净现值最小化为目标，包括投资成本净现值IPV 、生产成本净现值PPV 、维护成本净现值MPV 、网络损耗净现值OPV 以及甩负荷成本净现值LSPV 。总成本净现值表达式为
EPV =IPV +PPV +MPV +OPV +LSPV
=∑t ∈T (1+α)-t αC IPV t +∑t ∈T
[(1+α)-t
+(1+α)-T
α]·
(C PPV t +C MPV t +C OPV
t +C LSPV t )（6）
其中
C IPV t
=∑l ∈{NRB ,NAB }
RR l ∑k ∈K l ∑i ∈ΨLN
C I,l k x l
ijkt +
∑tr ∈{NT }
RR tr
∑k ∈K TR ∑i ∈ΨSS
C
I,tr
k
x tr ikt +∑pv ∈PV
RR pv
∑k ∈K PV ∑i ∈ΨPV
C
I,pv k
x pv ikt
（7）
C PPV t
=∑ll ∈LL
8760·RATE ll DURL ll
24·∑k ∈K TR
∑i ∈Ψ
SS
g tr ikt ,ll
（8）
C MPV t =∑l ∈L ∑k ∈K l ∑i ∈ΨLN
C M,
l k (y l ijkt +y l
jikt )+∑tr ∈TR ∑k ∈K TR ∑i ∈ΨSS
C
M,tr
k
y tr
ikt +∑pv ∈PV ∑k ∈K PV ∑i ∈ΨPV
C
M,pv k
y pv ikt
（9）
C OPV t
=∑ll ∈LL
8760·RATE ll DURL ll
24
腾讯汽车网·[∑l ∈L ∑k ∈K l ∑i ∈ΨLN
R l k (f l ijkt ,ll +f l jikt ,ll )2
+∑k ∈K TR ∑i ∈ΨSS
R
tr
k
(g tr ikt ,ll )2
]
（10）65
陈坤，等：计及光伏和电动汽车的多阶段配电网拓展规划电气传动2023年第53卷第9期
C LSPV t=∑ll∈LL∑i∈ΨLN8760·VOLL·d LS it,ll（11）
式中：l∈L={EFB,ERB,NAB,NRB}为支路集合，分别表示{现有不可替换分支，现有可替换分支，新建增加分支，新建替换分支}；tr∈TR=
{ET,NT}为变压器集合，分别表示{现有变压器，新增变压器}；i∈{ΨLN,ΨSS,ΨPV,ΨEV}为节点集合，分别表示{负荷节点，变电站节点，光伏电站节点，电动汽车充电站节点}；pv∈PV为光伏电站集合；k∈{K l,K TR,K PV}为投资选择集合；ll∈LL= {LL1,LL2,LL3}为负荷水平集合；x l ijkt为0-1变量，表示在配电网扩展规划的阶段t下，支路l ij的投资决策，x l ijkt=1表示在t阶段选择投资建设支路l ij，否则不进行投资建设；x tr ikt，x pv ikt为0-1变量，表示在阶段t下变压器tr和光伏电站pv的投资决策，其含义与支路同理；y l ijkt，y l jikt为0-1变量，表示在阶段
t下，支路l
ij
和l ji的投用决定，之所以要用两个变量表示，是因为每条支路可以有两个代表方向，
y l
ijkt=1表示在t阶段选择投入使用支路l ij，否则不进行投入使用；y tr ikt，y pv ikt为0-1变量，表示在阶段t 下，变压器和光伏电站的投用决定，其含义与支路同理；f l ijkt,ll，f l jikt,ll为支路电流的幅值与方向，需要注意的是，当l ij中有从节点i到节点j的电流流过时，y l ijkt为1，f l ijkt,ll为正值，y l jikt和f l jikt,ll都为0，当l ij中没有电流流过时，y l ijkt，f l ijkt,ll，y l jikt和f l jikt,ll均为0；g tr ikt,ll为在阶段t负荷水平ll下，变
电站i的变压器tr的注入电流值；d LS it,ll为在阶段t负荷水平ll下，由节点i功率不平衡引起的甩负荷量；C I k，C M k分别为投资成本系数和维护成本系数；RATE ll，DURL ll分别为负荷等级ll下的电费和每日持续时长小时数；VOLL 为单位甩负荷成本；RR l，RR tr，RR pv分别为支路、变压器、光伏的资金回收率；R l k为选择k的支路l的电阻值；R tr k为选择k的变压器tr的电阻值。
2.2约束条件
2.2.1配电网平衡约束
一般来说，配电网拓展规划常使用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律来对直流模型进行分析，作为该配电网节点平衡约束，对各个节点的注入电流、流出电流和负荷需求进行建模：∑l∈L∑ll∈LL(f l ijkt,ll-f l jikt,ll)=∑tr∈TR∑ll∈LL g tr ikt,ll+∑i∈ΨPV∑ll∈LL g pv ikt,ll-
∑i∈ΨEV∑ll∈LL ev ikt,ll-LD it,ll+d LS it,ll
（12）
Z l
k(f l ijkt,ll-f l jikt,ll)=V it,ll-V jt,ll（13）
式中：f l ijkt,ll，f l jikt,ll分别为节点i流向节点j和节点j流向节点i的电流值；g tr ikt,ll为变电站i的变压器tr的注入电流值；g pv ikt,ll为光伏电站i的注入电流值；ev
ikt,ll
为节点i的电动汽车负荷需求量；LD it,ll为节
点i的负荷需求量；Z l k为节点i和节点j之间的阻抗；V it,ll，V jt,ll分别为节点i和节点j的电压值。2.2.2电网安全运行约束
配电网的节点电压、线路电流、变电站和光伏电站的注入功率以及节点甩负荷量均需满足一定的上、下限约束。
2.2.3投资和投用约束
在整个配电网规划过程中，每个元件或设备（线路、变压器和光伏）最多仅能经历一次调整
（新建、替换、扩容）：
∑t∈T∑k∈{K l,K TR,K PV}x l ijkt≤1（14）
在新建线路或变压器时，需要考虑线路的投资建设必须在投入使用之前进行，并且若有线路被替换，则原有线路投用变量为0，若没有进行替换，则为1。
y l
ijkt+y l jikt≤
∑t'=1t x l ijkt'∀l∈{NAB,NRB}（15）
y tr
ikt≤
∑t'=1t x tr ikt'∀k∈{K TR}（16）
y ERB
ijkt+y ERB jikt≤1-
∑t'=1t∑k'∈K NRB x NRB ijk't'（17）
式中：y ERB ijkt，y ERB jikt为在阶段t下，现有可替换分支l ij 和l ji的投用决定；x NRB ijk't'为在第一阶段下，新建替换分支l ij的投资决策；k'∈K NRB为新建替换分支集合。
线路的电流方向有且只有一个：
y EFB
ijkt+y EFB jikt≤1（18）2.2.4网络约束
配电网在规划运行中，必须满足径向辐射状分布，即不能形成环状。通过确保有负荷需求的节点有电流流入，而其余节点最多有一个输入电流，即可保证潮流的单向性：
∑l∈L∑i∈Ψl j∑k∈K l y l ijkt=1∀j∈ΨLN t（19）
∑l∈L∑i∈Ψl j∑k∈K l y l ijkt≤1∀j∉ΨLN t（20）
式中：i∈Ψl j为该配电网的所有节点集合。
3算例分析
将所提出的配电网多阶段拓展规划模型应用于一个虚拟改进24节点网络中，该网络由20
66
陈坤，等：计及光伏和电动汽车的多阶段配电网拓展规划电气传动2023年第53卷第9期
个负荷节点、4个变电站节点以及32条支路构
成，具体的拓扑结构如图2所示。从图2可知，21
和22节点上已有变电站，变电站内部各包括一台
变压器，2—21和6—22为固定不可替换支路，
1—21和8—22为可替换支路。
图224节点配电网系统拓扑结构图
Fig.224-node topology diagram of distribution network system
3.1参数设置
基本情景设定如下：
1）整个配电网络的基准值为1MV·A和20kV，
节点电压上、下限分别为21kV和19kV。本次规
划分为3个阶段，每1a作为1个阶段，年通货膨
胀调整利率为10%，支路的资本回收率为11%，
变压器的资本回收率为13%，线路阻抗为0.732
Ω/km，甩负荷成本设为2000k＄/（MW·h）。
2）在规划过程中，新建的变电站、线路、光伏
电站以及电动汽车充电站的参数如表1和表2所
示。电动汽车充电负荷占总负荷的5%以上，充
电费用设为当前电网电价的1.5倍。
3）本文将负载曲线离散化为3个负荷水平等
级LL1，LL2和LL3，分别描述负荷节点在峰时段、平
时段和谷时段的每小时最高用电量，日持续小时
分别为6h，10h和8h。
表1新建设备参数
Tab.1The parameters of new equipment
类型
变电站
线路
光伏电站
电动汽车充电站投资成本
系数/
k＄
750
15.02
500
88
维护成本
系数/
k＄
2
0.45
3
9.1
容量
下限/
（MV·A）
容量
上限/
（MV·A）
12
3.94
5
1
表2线路参数
Tab.2The parameter of lines
线路
1—21
2—21
6—22
8—22
1—5
1—14
2—3
2—12
长度/
km
2.20
1.70
2.70
1.90
2.22
1.20
2.00
1.10
线路
3—10
3—23
4—7
4—9
4—15
5—6
5—24
6—13
长度/
km
1.10
1.20
2.60
1.20
1.60
2.40
0.70
1.20
线路
6—17
7—8
7—11
7—19
7—23
9—21
10—23
11—23
长度/
km
2.20
2.00
1.10
1.20
0.90
2.90
1.30
1.60
线路
12—16
13—20
13—22
14—18
15—17
17—22
18—24
20—24
长度/
km
1.20
1.30
1.60
1.00
1.20
1.50
1.50
0.90
3.2场景分析
为了验证和分析光伏和电动汽车对配电网
拓展规划的影响，设置4种场景进行比较分析：
场景Ⅰ：不考虑光伏和电动汽车的拓展规划；
场景Ⅱ：只考虑光伏接入的配电网拓展规划；
场景Ⅲ：只考虑电动汽车充电站的拓展规划；
场景Ⅳ：综合考虑光伏以及电动汽车的拓展
规划。
3.3规划结果
场景Ⅰ的规划结果将作为评估光伏和电动
汽车对配电网规划影响的基准值，规划结果如表
3所示，规划拓扑图如图3～图6所示。
表324节点网络规划成本
Tab.3The planning cost for the24-node network
规划
场景
场
景
Ⅰ
合计
场
景
Ⅱ
合计
场
景
Ⅲ
合计
场
景
Ⅳ
合计
阶段1
阶段2
阶段3
阶段1
阶段2
阶段3
阶段1
阶段2
阶段3
阶段1
阶段2
阶段3
投资
成本/
107＄
1.612
0.063
0.046
1.721
3.922
1.135
0.049
5.106
2.281
0.063
0.023
2.367
5.014
1.100
0.043
6.157
生产
成本/
107＄
2.206
2.943
4.747
9.896
0.111
0.110
0.246
0.467
2.206
2.943
4.747
9.896
0.181
0.181
运维
成本/
107＄
0.013
0.014
0.014
0.041
0.030
0.033
0.035
0.098
0.075
0.076
0.074
0.225
0.094
0.099
0.098
0.291
甩负荷
成本/
107＄
网络
损耗/
107＄
0.003
0.005
0.008
0.016
0.002
0.002
0.003
0.007
0.005
0.006
0.010
0.021
0.003
0.003
0.004
0.010
运营
收益/
107＄
-
-
-
-
-
-
0.748
0.754
0.747
2.249
1.130
1.041
0.987
3.158
总成本
费用/
107＄
3.834
3.025
4.815
11.674
4.065
1.280
0.333
5.678
3.819
2.334
4.107
10.260
3.981
0.161
-0.661
3.481
67
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