ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｔｒｅｎｇｔｈ
２０２２ꎬ４４(１):１６２￣１６８
ＤＯＩ:１０ １６５７９/ｊ.ｉｓｓｎ.１００１ ９６６９ ２０２２ ０１ ０２２
∗２０２００９１６收到初稿ꎬ２０２０１０１１收到修改稿ꎮ国家自然科学基金项目(５１９７５３７９)ꎬ上海市自然科学基金项目(１９ＺＲ１４３５５００)资助ꎮ∗∗宋有硕ꎬ男ꎬ１９８７年生ꎬ江苏南通人ꎬ上海理工大学机械工程学院讲师ꎬ博士ꎬ研究方向为机械结构的设计与分析∗∗∗马㊀跃ꎬ男ꎬ１９９６年生ꎬ江苏溧阳人ꎬ上海理工大学机械工程学院硕士研究生ꎬ研究方向为机械结构的设计与分析ꎮ
ＣＯＮＴＡＣＴＳＴＲＥＳＳＡＮＤＣＡＧＥＳＴＲＥＮＧＴＨＡＮＡＬＹＳＩＳＯＦＣＯＮＳＴＡＮＴＶＥＬＯＣＩＴＹＪＯＩＮＴＦＯＲＯＦＦ￣ＲＯＡＤＶＥＨＩＣＬＥＵＮＤＥＲＢＡＤＷＯＲＫＩＮＧ
ＣＯＮＤＩＴＩＯＮＳ
宋有硕∗∗㊀马㊀跃∗
∗∗
(上海理工大学机械工程学院ꎬ上海２０００９３)
ＳＯＮＧＹｏｕＳｈｕｏ㊀
ＭＡＹｕｅ
(ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｈａｎｇｈａｉｆｏｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬ
Ｓｈａｎｇｈａｉ２０００９３ꎬＣｈｉｎａ)
摘要㊀军用越野车球笼式等速万向节受到的载荷比传统汽车大ꎬ且工况恶劣ꎬ有可能发生接触磨损ꎬ以及大轴间角度下保持架的断裂ꎬ因此对恶劣工况下接触应力和保持架强度的研究非常重要ꎮ以某典型的军用越野车球笼等速万向节为对象ꎬ首先对钢球与内外滚道之间的接触应力进行理论解析和仿真ꎬ将仿真和解
析结果进行对比ꎬ验证仿真模型的正确性ꎻ其次ꎬ根据万向节关键部位之间的载荷传递关系和物理实验ꎬ分析保持架断裂的原因和过程ꎻ最后ꎬ进行极限轴间角下静扭实验ꎬ并对保持架断面进行硬度测试ꎬ通过硬度￣强度转换关系得到沿厚度的强度分布ꎬ结果表明保持架在正常工况下强度满足要求ꎬ但是恶劣工况下有可能会破碎ꎮ可以为越野车用等速万向节设计及制造提供理论参考ꎮ
关键词㊀万向节㊀保持架㊀接触分析㊀应力分析㊀强度中图分类号㊀Ｕ４６３㊀２１６＋.３
Ａｂｓｔｒａｃｔ㊀Ｔｈｅｌｏａｄｏｆｂａｌｌｃａｇｅｔｙｐｅｃｏｎｓｔａｎｔｖｅｌｏｃｉｔｙｊｏｉｎｔｏｆｍｉｌｉｔａｒｙｏｆｆ￣ｒｏａｄｖｅｈｉｃｌｅｉｓｌａｒｇｅｒｔｈａｎｔｈａｔｏｆｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ
ｖｅｈｉｃｌｅꎬａｎｄｔｈｅｗｏｒｋｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎｉｓｂａｄꎬｗｈｉｃｈｍａｙｃａｕｓｅｃｏｎｔａｃｔｗｅａｒꎬａｓｗｅｌｌａｓｔｈｅｆｒａｃｔｕｒｅｏｆｔｈｅｃａｇｅｕｎｄｅｒｔｈｅａｎｇｌｅｂｅｔｗｅｅｎｌａｒｇｅａｘｅｓ.Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅꎬｉｔｉｓｖｅｒｙｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｃｏｎｔａｃｔｓｔｒｅｓｓａｎｄｔｈｅｓｔｒｅｎｇｔｈｏｆｔｈｅｃａｇｅｕｎｄｅｒｔｈｅｂａｄｗｏｒｋｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎ.Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒꎬａｔｙｐｉｃａｌｍｉｌｉｔａｒｙｏｆｆ￣ｒｏａｄｖｅｈｉｃｌｅｂａｌｌｃａｇｅｃｏｎｓｔａｎｔｖｅｌｏｃｉｔｙｊｏｉｎｔｉｓｔａｋｅｎａｓｔｈｅｏｂｊｅｃｔ.Ｆｉｒｓｔｌｙꎬ
ｔｈｅｃｏｎｔａｃｔｓｔｒｅｓｓｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｓｔｅｅｌｂａｌｌａｎｄｔｈｅｉｎｓｉｄｅａｎｄｏｕｔｓｉｄｅｒａｃｅｗａｙｉｓｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙａｎａｌｙｚｅｄａｎｄｓｉｍｕｌａｔｅｄ.Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄａｎａｌｙｔｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｃｏｍｐａｒｅｄｔｏｖｅｒｉｆｙｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓｏｆｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ.Ｓｅｃｏｎｄｌｙꎬａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｌｏａｄｔｒａｎｓｆｅｒｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｋｅｙｐａｒｔｓｏｆｔｈｅｕｎｉｖｅｒｓａｌｊｏｉｎｔａｎｄｔｈｅｐｈｙｓｉｃａｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔꎬｔｈｅｒｅａｓｏｎａｎｄｐｒｏｃｅｓｓｏｆｃａｇｅｆｒａｃｔｕｒｅａｒｅａｎａｌｙｚｅｄ.Ｆｉｎａｌｌｙꎬｔｈｅｓｔａｔｉｃｔｏｒｓｉｏｎｔｅｓｔｕｎｄｅｒｔｈｅｕｌｔｉｍａｔｅａｘｉａｌａｎｇｌｅｉｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔꎬａｎｄｔｈｅｈａｒｄｎｅｓｓｔｅｓｔｉｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｏｎｔｈｅｓｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃａｇｅ.Ｔｈｅｓｔｒｅｎｇｔｈｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｌｏｎｇｔｈｅｔｈｉｃｋｎｅｓｓｉｓｏｂｔａｉｎｅｄｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｈａｒｄｎｅｓｓａｎｄ
ｓｔｒｅｎｇｔｈｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ.Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｓｔｒｅｎｇｔｈｏｆｔｈｅｃａｇｅｍｅｅｔｓｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｕｎｄｅｒｎｏｒｍａｌｗｏｒｋｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓꎬｂｕｔｍａｙｂｅｂｒｏｋｅｎｕｎｄｅｒｂａｄｗｏｒｋｉｎｇｃ
ｏｎｄｉｔｉｏｎｓ.Ｔｈｉｓｒｅｓｅａｒｃｈｃａｎｐｒｏｖｉｄｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｔｈｅｄｅｓｉｇｎａｎｄｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｏｆｃｏｎｓｔａｎｔｖｅｌｏｃｉｔｙｊｏｉｎｔｆｏｒｏｆｆ￣ｒｏａｄｖｅｈｉｃｌｅ.
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ㊀ＵｎｉｖｅｒｓａｌｊｏｉｎｔꎻＣａｇｅꎻＣｏｎｔａｃｔａｎａｌｙｓｉｓꎻＳｔｒｅｓｓａｎａｌｙｓｉｓꎻＳｔｒｅｎｇｔｈＣｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇａｕｔｈｏｒ:ＳＯＮＧＹｏｕＳｈｕｏꎬＥ￣ｍａｉｌ:ｗｓｓｙｓ２００６＠１６３.ｃｏｍＴｈｅｐｒｏｊｅｃｔｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙｔｈｅＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ(Ｎｏ.５１９７５３７９)ꎬａｎｄｔｈｅＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＳｈａｎｇｈａｉ(Ｎｏ.１９ＺＲ１４３５５００).
Ｍａｎｕｓｃｒｉｐｔｒｅｃｅｉｖｅｄ２０２００９１６ꎬｉｎｒｅｖｉｓｅｄｆｏｒｍ２０２０１０１１.
㊀㊀前言
等速万向节是车辆传动系统中的重要组成部分ꎮ现今对普通乘用车等速万向节的设计研究已经比较成
熟ꎬ但是对于特种越野车万向节的设计及制造仍然高度依赖国外技术ꎬ需要参考德国ＧＫＮ和日本ＮＴＮ
等国外企业提供的设计图纸和工艺规范ꎮ军用越野车球笼等速万向节受到的载荷比传统汽车大ꎬ工况恶劣ꎬ有
㊀第４４卷第１期宋有硕等：恶劣工况下越野车用等速万向节接触应力和保持架强度分析１６３㊀㊀
可能发生接触磨损及大轴间角度下保持架的断裂ꎬ因此对恶劣工况下接触应力和保持架强度研究非常重要ꎮ
但是现今对特种车辆球笼万向节的研究仍缺乏系统性ꎬ大部分研究集中于普通乘用车用万向节ꎬ但是对于普通乘用车而言ꎬ行驶工况并不恶劣ꎬ不太可能发生万向节接触应力过大或保持架的破裂现象ꎮ现今对恶劣工况下军用特种车万向节接触应力和保持架强度的研究较少ꎬ对于万向节接触应力和保持架在大轴间角㊁大扭矩工况下的仿真模型有待进一步修正ꎮ
卢曦等对万向节的装配以及球面间的配合进行了分析[１]ꎮ侯文亮等对保持架进行了仿真研究ꎬ分析了保持架强度分布规律[２]ꎮ陈静等对万向节内部的接触应力进行了分析ꎬ表明内滚道比外滚道更容易受损[３￣４]ꎮ缪莹赟等对钢球传递运动中产生的摩擦力进行了研究ꎬ求解了各种复杂工况下的滚动轴承的力学特性[５]ꎮ李玉璇和王立新通过Ｈｅｒｔｚ接触理论计算得出万向节沟道的接触应力[６]ꎮＲｙｕＩ等研究了万向节的准静态断裂过程ꎬ并分析了各个部件之间的相互作用力[７]１９９￣２０５ꎮ石宝枢等研究了汽车球笼式等速万向节的结构主参数的合理范围[８]ꎮＨａｎＪＮ和ＨｅｉｎＣ等研究涉及了数值模拟
中的网格划分技术及塑性变形的应力求解[９￣１０]ꎮ在接触应力方面ꎬ除了Ｈｅｒｔｚ接触理论ꎬ很多学者还提出了非线性弹簧阻尼接触应力模型ꎬ论述了如何确定阻尼系数[１１￣１２]ꎮ
本文以某典型的军用越野车球笼等速万向节为对象ꎬ首先对钢球与内外滚道之间的接触应力进行理论解析和仿真ꎬ将仿真和理论解析结果进行对比ꎬ验证仿真模型的正确性ꎻ其次ꎬ根据万向节关键部位之间的载荷传递关系和物理实验ꎬ分析保持架断裂的原因和过程ꎻ最后ꎬ进行极限轴间角下静扭实验ꎬ并对保持架断面进行硬度测试ꎬ通过硬度￣强度转换关系得到沿厚度的强度分布ꎬ为越野车用球笼等速万向节的设计提供理论参考ꎮ
１㊀万向节结构
以某军用越野车用ＲＦ１２５型球笼等速万向节为对象ꎬ万向节的结构如图１所示ꎬ由钟形壳１㊁钢球２㊁保持架３和星形套４组成ꎮ钟形壳(又称外套)和星形套(又称内套)各有六个凹槽和六个球面ꎬ凹槽和球面把钢球固定住使得钟形壳和星形套同步旋转ꎮ保持架上的穿孔部分是保持架窗口(３ａ)ꎬ其固定钢球并将钢球限制在中心内ꎬ笼柱(３ｂ)位于笼窗之间ꎬ它们的球面与钟形壳和星形套相互作用
ꎮ
图１㊀球笼式等速万向节结构示意图
Ｆｉｇ.１㊀Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｂａｌｌ￣ｃａｇｅｔｙｐｅＣＶｊｏｉｎｔ
万向节各个零件的材料及机械特性如表１所示ꎮ
表１㊀各零部件的材料及特性
Ｔａｂ.１㊀Ｍａｔｅｒｉａｌｓａｎｄｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｐａｒｔｓ
零件
Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ材料名称
Ｍａｔｅｒｉａｌ
弹性模量
Ｙｏｕｎｇ ｓ
ｍｏｄｕｌｕｓ/ＧＰａ
密度
Ｄｅｎｓｉｔｙ/
(ｋｇ/ｍ３)
泊松比
Ｐｏｉｓｓｏｎ ｓ
ｒａｔｉｏ
钟形壳
Ｏｕｔｅｒｒａｃｅ５５＃钢５５＃ｓｔｅｅｌ２０１７８５００ ３
星形套
Ｉｎｎｅｒｒａｃｅ２０ＣｒＭｎＴｉ２０６７８５００ ２９
钢球
ＢａｌｌＧＣｒ１５２０６７８５００ ２９
保持架
Ｃａｇｅ２０ＣｒＭｎＴｉ２０６７８５００ ２９２㊀接触应力解析模型
钢球与内㊁外套椭圆式沟道为点接触ꎬ传递扭矩时６个钢球同时承载ꎬ作用在钢球与沟道接触点的法向压力为
Ｑ＝Ｍ
ＺＲＰｓｉｎβ(１)式中ꎬＭ为传递力矩ꎻＲＰ为钢球分布圆半径ꎻβ为接触压力角ꎻＺ为钢球数ꎮ
假设钢球与沟道接触表面处于弹性应力状态ꎬ而且接触区域的尺寸比沟道接触点曲率半径小的多ꎬ引用赫兹理论来计算沟道表面接触应力ꎮ钢球与内外滚道几何模型如图２所示ꎮ
接触点到内沟道沟底沿Ｘ方向的距离
ｈ＝２ｆｓｉｎ２β
１＋２ｆｃｏｓβ
ｄ
２(２)㊀㊀内沟道￣钢球接触当量主曲率半径
Ｒｘ＝ｄ(Ｒ＋ｈ)
２(Ｒ＋ｈ)＋ｄꎬＲｙ＝
ｆ
２ｆ－１ｄ(３)式中ꎬｆ为滚道瞬时曲率系数ꎬ其值为０ ５２５ꎮ
则钢球与内外套滚道的最大接触应力Ｐｍａｘ为
Ｐｍａｘ＝３２ＱＥᶄ２
３６πε２ＫðＲ２
æ
è
ç
ö
ø
÷
１/３
(４)式中
㊀１６４㊀机㊀㊀械㊀㊀强㊀㊀度２０２２年
㊀
图２㊀圆弧滚道几何模型Ｆｉｇ.２㊀Ａｒｃｒａｃｅｗａｙｇｅｏｍｅｔｒｉｃｍｏｄｅｌ
Ｅᶄ＝
２１－ν２ａＥａ
168汽车网＋
１－ν２ｂＥｂ
为当量弹性模量ꎻε＝１ ００３＋
０ ５９６８
Ｒｙ/Ｒｘ
为第二类椭圆积分ꎻＫ＝１ ０３３９Ｒｙ/Ｒｘ()０ ６３６０
为
接触椭圆参数ꎻðＲ＝Ｒｘ＋Ｒｙ为主曲率半径ꎻνａ㊁νｂ分别为两接触体的泊松比ꎮ
此型号万向节的相关参数如下：钢球直径ｄ＝２３ ８１３ｍｍꎬ接触角β＝４５ʎꎬ内外沟道接触点沟曲率
系数ｆｉ＝ｆｅ＝０ ５２５ꎬ节圆半径ＲＰ＝３９ ６ｍｍꎬ内外沟道底径分别为Ｒｉ＝２７ ６４４ｍｍꎬＲｅ＝５１ ５５７ｍｍꎬ最大传递扭矩为Ｍｍａｘ＝５７８２Ｎｍꎬ材料参数Ｅ＝２ ０６ˑ１０１１Ｎ/
ｍ２ꎬ泊松比μ＝０ ３ꎮ将上述参数带入上述理
论解析公式可得接触应力的解析解ꎬ求得零轴间角下钢球与万向节外沟道的接触应力为４４６５ＭＰａꎬ与内沟道的接触应力为４３８６ＭＰａꎮ
３㊀仿真模型
３ １㊀仿真模型的建立
图３所示为仿真模型的边界和载荷条件ꎬ在钟形壳上施加固定约束ꎮ将驱动扭矩施加在星形套花键上ꎬ同时约束花键除切向以外的转动ꎮ保持架和钢球不施加任何约束ꎬ由各个零件之间的接触关系自动达到平衡ꎮ
根据万向节各个部件之间的运动关系ꎬ选择接触方式为面面接触ꎮ取接触面为带摩擦接触ꎬ在二硫化钼润滑条件下设置摩擦因数为０
１ꎮ
图３㊀边界和载荷条件Ｆｉｇ.３㊀Ｂｏｕｎｄａｒｙａｎｄｌｏａｄｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ
为了使接触区域网格足够细ꎬ计算结果更加准确ꎬ先运用整体网格划分ꎬ尺寸为３ｍｍꎬ然后用局部网格细化的方法对接触体进行网格细化ꎬ网格划分采用六面体单元ꎬ并尽量使单元规则细化ꎮ根据赫兹接触应力ꎬ在接触点中心会产生接触椭圆ꎬ因此在内外套与钢球接触处切割出圆弧形状ꎬ设置其网格尺寸为０ １
ｍｍꎮ由于整体的计算量会非常大ꎬ因此取六分之一模型研究ꎬ扭矩相应取六分之一ꎮ图４所示为沟道￣钢球接触处的网格细化模型
ꎮ
图４㊀沟道￣钢球接触部位网格细化
Ｆｉｇ.４㊀Ｔｈｅｍｅｓｈｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｇｒｏｏｖｅ￣ｂａｌｌｃｏｎｔａｃｔ
３ ２㊀仿真模型结果与验证
加载２５００Ｎｍ和５７８２Ｎｍ扭矩后钢球与钟形壳最大接触主应力的运算结果如图５所示ꎮ从图５中可以看出钟形壳接触带呈椭圆分布ꎬ随着扭矩的提高ꎬ接触部位的最大主应力也随着变大ꎬ最大值约为
４１２５ＭＰａꎮ
图５㊀钢球与钟形壳最大接触主应力的剖面视图
Ｆｉｇ.５㊀Ｍａｘｉｍｕｍｃｏｎｔａｃｔｐｒｉｎｃｉｐａｌｓｔｒｅｓｓｂｅｔｗｅｅｎｂａｌｌａｎｄｏｕｔｅｒｒａｃｅ
当承受转矩为５７８２Ｎｍ时ꎬ零度轴间角下ꎬ钢球
㊀第４４卷第１期宋有硕等：恶劣工况下越野车用等速万向节接触应力和保持架强度分析１６５㊀㊀
与星形套㊁钟形壳的整体接触应力如图６所示ꎮ万向节内钢球与星形套滚道最大接触应力约为４６５８ＭＰａꎬ这一数值明显大于钟形壳滚道的应力ꎬ因此ꎬ在实际工作过程中ꎬ更容易磨损的是星形套内滚道ꎮ这与球笼式万向节在实际工作过程中ꎬ内滚道更容易产生坑洼㊁点蚀等现象一致
ꎮ
图６㊀零度轴间角下钢球与星形套㊁钟形壳的整体
接触应力
Ｆｉｇ.６㊀Ｔｈｅｏｖｅｒａｌｌｃｏｎｔａｃｔｓｔｒｅｓｓｎｅｂｕｌｏｇｒａｍｏｆｓｔｅｅｌｂａｌｌꎬｓｔａｒ
ｓｌｅｅｖｅａｎｄｂｅｌｌｓｈｅｌｌｕｎｄｅｒｚｅｒｏｉｎｔｅｒａｘｉａｌａｎｇｌｅ
零度轴间角下接触应力的仿真值和理论解析值对比结果如表２所示ꎮ
表２㊀接触应力理论值与仿真值对比
Ｔａｂ.２㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｖａｌｕｅｓｏｆ
ｃｏｎｔａｃｔｓｔｒｅｓｓ
沟道
Ｃｈａｎｎｅｌ理论值Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｖａｌｕｅ/ＭＰａ仿真值Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｖａｌ
ｕｅ/ＭＰａ相对误差Ｒｅｌａｔｉｖｅｅｒｒｏｒ/％
外沟道Ｏｕｔｅｒｃｈａｎｎｅｌ４４６５４１２５８内沟道Ｉｎｎｅｒｃｈａｎｎｅｌ
４３８６
４６５８
６
通过表２发现ꎬ内㊁外沟道上的最大接触应力相对误差分别为６％与８％ꎬ此相对误差产生的原因可能是理论解析假设条件理想化以及仿真方法本身的误差性ꎬ此误差大小在合理误差范围内ꎬ可以证明本文所建立的仿真模型的准确性和可靠性ꎮ
４㊀恶劣工况下保持架强度分析
４ １㊀大轴间角及扭矩下保持架应力分布
保持架在大轴间角时很容易损伤ꎬ为了分析保持架在大轴间角下的损伤方式和原因ꎬ利用上述建立的仿真模型ꎬ进行大轴间角及极限扭矩下保持架应力分布的求解(轴间角为４０ʎꎬ扭矩Ｍｍａｘ＝５７８２Ｎｍ)ꎬ求解结果如图７所示ꎮ图７显示了一个破损的保持架样
品
ꎮ
图７㊀保持架等效应力分布与试验损伤样品
Ｆｉｇ.７㊀Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｓｔｒｅｓｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｒｅｔａｉｎｅｒａｎｄｔｅｓｔｄａｍａｇｅｄｓａｍｐｌｅｓ
４ ２㊀万向节关键部位之间的相互作用力
为了弄清保持架损伤的原因和过程ꎬ首先需要对万向节关键部位之间的相互作用力进行分析ꎬ进而求解出保持架的受力状态ꎮ钢球通过几个平行的路径传递扭矩ꎮ六个钢球在小轴间角下具有相似的传递载荷ꎬ但在大轴间角下的载荷分布有显著不同ꎮ因此需
要分析最大轴间角度下各关键部位之间的相互作用力ꎬ以下将分析钢球与钟形壳ꎬ以及钢球与保持架窗口的相互作用力ꎮ
４ ２ １㊀钢球与钟形壳的相互作用力万向节大部分驱动扭矩通过钢球传递ꎮ每个钢球
从星形套接收驱动扭矩并将其传递到钟形壳ꎮ将轴间角固定在４０ʎꎬ轴逆时针旋转一圈ꎬ驱动扭矩保持在
５７８２Ｎｍ不变ꎬ图８所示为万向节的等效应力ꎮ建立圆柱坐标系(见图８)ꎬ定义该坐标系中的θ
逆时针方向为正ꎬ钢球与钟形壳端面最远距离处为基准零点(图８中的２ａ处)ꎮ在θ＝３０ʎ位置时星形套的压痕最明显ꎬ在θ＝２６０ʎ位置时钟形壳的压痕最大ꎬ而在其他角度处的应力值相对较小ꎮ由此可知ꎬ万向节在大轴间角下(４０ʎ)ꎬ钢球和星形套㊁钟形壳不同位置的接触应力值具有显著的波动性ꎬ在θ＝３０ʎ处星形套的应力值最大ꎬθ＝２６０ʎ处钟形壳的应力最大
ꎮ
图８㊀万向节在４０ʎ轴间角下的等效应力
Ｆｉｇ.８㊀Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｓｔｒｅｓｓｏｆｕｎｉｖｅｒｓａｌｊｏｉｎｔａｔ４０ｄｅｇｒｅｅＡｎｇｌｅｂｅｔｗｅｅｎａｘｅｓ
图９所示为钟形壳滚道与钢球之间相互作用的等效应力ꎮ其中ꎬ切向载荷Ｆθ是传递驱动力矩的驱动载荷ꎬ轴向载荷Ｆｚ是平行于驱动轴的反作用载荷ꎬ径向载荷Ｆｒ是沿径向的反作用载荷ꎮ从图９中可以更加
㊀１６６㊀机㊀㊀械㊀㊀强㊀㊀度２０２２年㊀
清晰的看出ꎬ钟形壳滚道上的应力峰值分别在θ＝３０ʎ和θ＝２６０ʎ处ꎬ但是在θ＝１２０ʎ和θ＝１８０ʎ之间几乎不受力ꎮ
４ ２ ２㊀保持架窗口与钢球的相互作用力图１０所示为保持架窗口与钢球之间相互作用的等效应力ꎬ保持架应力在θ＝１２０ʎ处达到最大值ꎬ并且只有在θ＝７０ʎ和θ＝１９０ʎ之间才有明显的应力值ꎬ该范围大致与图９所示钢球在钟形壳滚道上空载区域一致ꎮ由此可知ꎬ保持架受到载荷的根本原因在于钢球传递载荷的不平衡
ꎮ
图９㊀钟形壳滚道与钢球之间相互作用的等效应力Ｆｉｇ.９㊀Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｓｔｒｅｓｓｏｆｔｈｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｏｕｔｅｒｒａｃｅ
ｒａｃｅｗａｙａｎｄｓｔｅｅｌｂａｌｌ
４ ３㊀大轴间角下保持架的凸出
图１１所示为最大轴间角下万向节各个部件的位置与旋转半径ꎮ在θ＝１８０ʎ附近ꎬ星形套与保持架向钟形壳外端面凸出ꎬ此时保持架窗口受到来自钢球㊁星形套和钟形壳共同作用下的剪切荷载ꎬ这种凸出间隙是造成保持架断裂的重要原因ꎮ
根据几何关系可得保持架的凸出间隙计算公式如下
[７]１９９￣２０５
ｇ＝Ｒｏｒ＋Ｒｉｒ()ｓｉｎａｒｃｔａｎｃｏｓθｔａｎα()－βｏｒ＋βｉｒ２éëêêùû
úú(５)
式中ꎬｇ是间隙ꎬＲｏｒ是星形套外球面的半径ꎬＲｉｒ是钟形壳内球面的半径ꎬβｏｒ是钟形壳中心到端面的角度ꎬ
βｉｒ是星形套中心到端面的角度ꎬα为轴间角ꎮ根据计算得到ꎬ保持架的凸出间隙从θ＝１５０ʎ到
θ＝２１０ʎ位置处变为正(如果为负ꎬ表示没凸出间隙
)ꎬ
图１０㊀保持架窗口与钢球之间相互作用的等效应力Ｆｉｇ.１０㊀Ｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｓｔｒｅｓｓｏｆｔｈｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅ
ｃａｇｅｗｉｎｄｏｗａｎｄｔｈｅ
ｂａｌｌ
图１１㊀星形套与保持架向钟形壳外端面的凸出间隙Ｆｉｇ.１１㊀Ｐｒｏｔｒｕｄｉｎｇｃｌｅａｒａｎｃｅｏｆｉｎｎｅｒｒａｃｅａｎｄｃａｇｅｔｏｗａｒｄｔｈｅ
ｏｕｔｅｒｅｎｄｏｆｏｕｔｅｒｒａｃｅ
㊀㊀
这与图１０所示的保持架应力仿真结果吻合ꎬ即保持架应力在θ＝１２０ʎ时达到峰值ꎬ然后从θ＝１５０
ʎ至θ＝１８０ʎ附近急剧降低到接近０ꎬ整个圆周承受载荷极不均匀ꎮ
因此ꎬ在大轴间角下保持架的凸出间隙过大时ꎬ万向节保持架在恶劣工况下有可能因受力不均而断裂ꎮ因此ꎬ在设计阶段降低保持架的凸出间隙对于提高万向节的强度具有重要意义ꎬ然而过分限制保持架的凸出间隙又会导致万向节的轴间角范围受限ꎬ需要根据实际情况综合考虑合理的取值ꎮ
５㊀极限轴间角下静扭实验
进行极限轴间角下静扭实验ꎬ实验中保持轴间角在４０ʎ不变ꎬ固定钟形壳ꎬ然后在驱动轴上施加逐渐变大的扭矩直到万向节破坏ꎬ试验结果如表３所示ꎮ
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