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(编辑 王艳丽)
作者简介：彭建刚，男,1970年生㊂合肥工业大学机械与汽车工程学院博士研究生㊁汽车工程技术研究院副研究员㊂主要研究方向为生产计划与调度，先进制造技术和多目标优化算法㊂刘明周，男,1968年生㊂合肥工业大学机械与汽车工程学院教授㊁博士研究生导师㊂张 玺，男,1985年生㊂合肥工业大学机械与汽车工程学院博士研究生㊂张铭鑫，男,1980年生㊂合肥工业大学机械与汽车工程学院讲师㊂葛茂根，男,1979年生㊂合肥工业大学机械与汽车工程学院讲师㊂
㊃6232㊃
中国机械工程第25卷第17期2014年9月上半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.
圆柱滚子轴承磨损失效的A D AM S 仿真及实验
姚建雄 谭建平 杨 斌
中南大学，长沙,410083
摘要：针对滚子轴承磨损失效易导致系统性能恶化的问题，以轴承N J 204为研究对象,
通过对轴轴承基座为整体建立模型，对不同程度的磨损失效轴承进行了仿真分析，揭示了轴承的失效过程，得到了失效故障特征值，并进行了实验验证㊂仿真和实验结果都表明基座振动信号频谱集中度能反映轴承磨损失效的程度，其值随轴承间隙的增大而增大㊂
关键词：滚动轴承；磨损失效；频谱集中度；间隙
中图分类号:T H 133.33 D O I :10.3969/j
.i s s n .1004-132X.2014.17.011K i n e t i c S i m u l a t i o no nA D A M Sa n dE x p e r i m e n t a l S t u d y o fW e a rF a i l u r e o fC y l i n d r i c a lR o l l e rB e a r i n g
s Y a o J i a n x i o n g T a n J i a n p i n g Y a n g B
i n C e n t r a l S o u t hU n i v e r s i t y ,C h a n g
s h a ,410083A b s t r a c t :T h ew e a r f a i l u r e o f c y l i n d r i c a l r o l l e r b e a r i n g s c a ne a s i l y c a u s ed e t e r i o r a t i o no f t h e s y s -
t e m.A m o d e l o f b e a r i n g s ‐s h a f t ‐b a s ew a sm a d e o n t h e b a s i s o f b e a r i n g N J 204.T h e s i m u l a t i o no f v a r -y i n g d e g r e e s o fw e a r f a i l u r ew a sa n a l y s i z e dt or e v e a l t h e f a i l u r e p r o c e s s .T h e f a i l u r ee i g e n v a l u ew a s o b t a i n e d f i n a l l y a n dv e r i f i e d e x p e r i m e n t a l l y .T h e r e s u l t s o f s i m u l a t i o n s a n d e x p e r i m e n t s s h o wt h a t t h e s p e c t r u mc o n c e n t r a t i o no f t h e v i b r a t i o n s i g n a l s c a n r e f l e c t t h ed e g r e e o f b e a r i n g w
e a r
f a i l u r e .K e y w
o r d s :r o l l e r b e a r i n g ;w e a r f a i l u r e ;c o n c e n t r a t i o no f s p e c t r u m ;c l e a r a n c e 收稿日期:2013 01 05
基金项目：教育部支撑技术项目(625010339
)0 引言
轴承故障诊断一直是轴承领域研究的热点,
也出现了很多不同的有效的故障诊断方法㊂从飞
云等[1]
提出了基于自回归预测滤波的谱峭度分析方法；蒋玲莉等[2]提出了将经验模态分解和模糊聚类相结合的方法；易挺等[3]介绍了倒频谱的方
法㊂上述文献主要针对轴承外圈故障㊁内圈故障和滚动体故障进行诊断，而对轴承磨损失效的研
究较少涉及㊂张宪文[4]
通过实验的方法，测出了
不同磨损程度径向间隙下轴承的油膜压力分布情
况；徐淑萍[5
]在对滚子轴承载荷分布进行推导后得出了不同间隙下轴承的使用寿命;K a b u s 等[6
]针对一种高精度准静态六自由度摩擦理论模型模拟了圆柱滚子轴承的接触碰撞，发现轴承的磨损间隙越大，系统的非线性度越大㊂
上述对轴承故障诊断的研究大多单独针对轴承,
没有将轴轴承基座作为整体，对传动系统的研究较少；磨损轴承的间隙均在相关标准允许的范围内，对远超出标准的间隙系列未有研究，也没有得出一个可以很好地表征轴承磨损失效的特征值㊂本文以轴轴承基座台架这一整体为研究对
象，对轴承不同程度的磨损失效形式进行了建模，揭示了轴承的失效过程，得出了有效表征滚动轴
承磨损失效的特征值，并进行了实验验证㊂
1 系统建模
图1所示为本文研究的轴轴承基座台架的
A D AM S 动力学仿真模型㊂设定台架和大地固定
连接，基座和台架固定连接，轴承外圈㊁内圈分别与基座㊁轴固定连接，滚动体与轴承内外圈及保持架碰撞接触㊂为了更加贴近实际情况，对基座进
行了柔性化处理㊂轴承型号为N J 204，外径为47mm ，内径为20mm ，滚动体直径为6.5mm ,
滚动体个数为11；正常轴承间隙为10μm ,
有一定磨损量的轴承间隙系列为80㊁150㊁200㊁250㊁300μm ㊂
仿真模拟时间为0.25s ,2500步㊂
图1 轴轴承基座A D A M S 仿真模型
1.1 滚动轴承载荷变形协调方程
由于轴承外圈受基座约束㊁内圈受轴颈约束，为了简化计算，假设变形仅是由于滚动体与内外
㊃
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圈滚道间的接触变形而产生的，而内外圈整体保
持原有的尺寸和形状，那么考虑轴承间隙h 时，不同位置角下的滚动体与内外圈的接触变形为
δψ=(δm a x +h 2
)
c o s ψ-h 2(1
)δψ=δi ψ+δo ψ
(2)式中,δm a x 为径向最大变形量;ψ为滚子位置与垂直径向
力之间的夹角;δi ψ㊁δo ψ
分别为滚子和内外圈的接触变形量㊂
滚子的修缘处理避免了接触区域的应力集中，所以滚子和内外圈的接触就不能简单地认为是经典的赫兹线接触形式，对此将滚子沿轴向使用切片法分成n 个圆片[
7‐
8]，这样接触变形量δ与载荷Q 的关系为
δ=0.39(8E ')0.9Q 0.9l
0.8(3
)E '=2(1-υ21
E 1+1-υ22
E 2
)-1
式中,E 1㊁E 2为滚子和内外圈的等效弹性模量;Q 为法向
接触载荷;l 为接触长度;υ1㊁υ2分别为滚子和内外圈的泊松比，取值为0.3㊂
对位置角ψ处的滚子进行受力分析，考虑离
心力，可得受力平衡方程如下:
1n ∑n
b =1
(Q i ψb -Q o ψb )+12m j ω2d D m =01n ∑n
b =1
(Q i ψb 1
2∑n
b =1Q i ψb x b 1
n ∑n
b =1
Q i ψb )-Q o ψ
b 1n ∑n b =1
Q i ψb x b 1
n ∑n
b =1
Q i ψb =üþýï
ï
ïïïï0(4
)x k =-
l 2+(
k -0.5)l n
式中,m j 为第j 个滚子的质量;x k 为第k 个原片中心和滚子质心的距离;ωd 为滚动体的自转速度;D m 为滚动体直径;n 为对滚动体进行切片的数目㊂
通过N e w t o n ‐R a p
h s o n 方法可以求出不同位置角ψ的接触载荷Q i ψ㊁Q o ψ及接触变形量δi ψ
㊁δo ψ
㊂从而可以计算得到滚子与内外圈之间的接触刚度为
K i ψ=
d Q i ψd δi ψK o ψ=d Q o ψd δo üþ
ý
ïï
ïïψ(5
)1.2 碰撞模型主要参数及求解方法
在A D AM S 中,
碰撞力定义为F =0q >q 0k (q 0-q )e -c q ㊃S T E P (q ,q 0-d ,1,q
0,0)q ≤q
ìîíïïï0(6)式中,q 为两个对象之间实际距离;q ㊃
为变量q 的时间导数;q
0为触发距离，用来确定冲击力是否起作用，该参数为一个实常数;k 为刚度系数;e 为弹性力指数;c 为阻尼系数;d
为刺入深度㊂
通过式(5
)计算可以得出轴承承受最大径向载荷时，滚子与外圈接触刚度为1.8×107
N /mm ，滚子与内圈接触刚度为1.5×
107
N /mm ，非线性指数为1.5,
最大接触阻尼为1.42×102
N ㊃s /m ，最大穿透深度为1μ
m ，仿真求解方法采用适合高频系统的非刚性稳定算法积
分器A B AM 求解器㊂1.3 仿真模型准确性分析
在仿真中，滚动体和内外圈及保持架是碰撞接触的，由于轴的旋转，内圈与滚动体碰撞，滚动体与保持
架碰撞，在碰撞力的作用下，保持架会有一个轴向角速度，这个角速度是一个可以评价系统运行平稳性的重要指标，保持架理论转速ωc 计算公式如下:
ωc =
ωi
2(1-D W d m
)(7
)式中,ωi 为轴的转速;
D W 为滚动体直径;d m 为滚动轴承节径㊂
从图2可以看出，在稳定情况下，保持架角速
度理论计算值为14.1r a d /s
，仿真平均值为14.3r a d /s ，理论计算值与仿真值误差为1.3%，由此可见该仿真方法能够准确地分析轴承动力学特性
㊂
图2 保持架角速度理论值与仿真值
2 磨损失效仿真及特征提取
在图1所示模型基座上定义6个关键位置,
不同间隙下，提取这些位置的加速度信号，图3所
示为间隙h =10μm 时位置点1的加速度振动
信号㊂
通常，机械故障诊断中所遇到的时域信号都是实信号，实信号的傅里叶变换含有负频率，对信
号处理带来麻烦，若对仿真信号x (t )进行H i l b e r t 变换可以对负频率成分做+90°的相移，得到原信号的解析信号x a (t )(其频谱是原实信号正频谱的2倍)
:^x 1(
t )=x (t )⊗1πt =1π
∫∞-∞
x (t )1
t -τ
d τ
(8
)㊃
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图3 基座位置点1加速度值(间隙h=10μm)
x a(t)=x(t)+j^x1(t)=a(t)e-jω(t)(9)式中,a(t)为原信号的包络信号㊂
由于滚动轴承发生故障时产生的振动信号具有调制的特点[9‐10]，所以对其进行H i l b e r t变换可以实现包络解调，实现载波和调制波分离㊂对包络信号a(t)进行傅里叶变换得到:
y(ω)=2∫∞-∞a(t)e-jωt d t(10)定义信号的频率中心f m及信号频谱的集中度fσ为
f m=∑f s/2f=0f y(ω)/∑y(ω)(11)
fσ=∑f s f=0(f-f m)2y(ω)N(12)其中,N为y(ω)的长度;f s为信号的采样频率㊂信号频谱的集中度fσ能反映出信号频谱的集中程度，其值越小反映出信号特征频率越集中，反之则表示信号特征频率越分散，绘制fσ与间隙的关系图，结果见图4㊂
图4 信号频谱集中度与轴承间隙的关系
从图4可以看出，信号的频谱集中度与轴承径向间隙为非线性关系，集中度fσ能够比较明显地反应出轴承磨损失效时径向间隙的规律，是表征轴承磨损故障有效的特征值㊂
3 实验验证
3.1 实验台搭建
为验证滚动轴承磨损失效的故障特征，搭建的滚动轴承磨损失效机理实验台以湖南科技大学S p e c t r a Q u e
s t公司生产的机械故障综合模拟实验台为平台，如图5所示㊂信号采集及监测系统包括：奥地利D e w e t r o n公司的D EW E‐16通道高精度数据采集仪㊁美国P C B6O S A n加速度传感器及数据处理系统㊂
图5 滚动轴承磨损失效机理实验台
3.2 实验条件及过程
由于条件限制，无法收集到大量不同间隙系列的轴承进行研究，所以需对轴承进行故障模拟㊂实验轴承型号与仿真轴承相同，本实验所用的轴承为内圈单挡边可分离式圆柱滚子轴承N J204，对24个样品内圈滚道进行精磨，得到不同间隙系列见表1所示㊂实验过程中电机转速为10㊁15㊁20㊁25㊁30r/m i n㊂转盘质量为2.03k g，采样频率f s=10k H z㊂
表1 样本轴承径向间隙及数量
系列轴承间隙(μm)样本数量(个)
168汽车网110~404
240~1004
3100~1504
4150~2004
5200~2504
6250~3004
实验所用传感器为美国P C B608A11加速度传感器，其灵敏度为100m V/g，在电机端及负载端基座上分别在轴向(x方向)㊁垂直方向(y方向)㊁水平方向(z方向)安装传感器㊂实验过程分两组进行：第1组实验电机端和负载端的轴承分别安装表1所示的同一间隙系列，总计实验12次；第2组实验电机端轴承间隙为10μm，负载端轴承每一个系列选两个轴承进行实验，第2组总计实验12次㊂
实验过程中电机转速设定为10㊁15㊁20㊁25㊁30㊁35r a d/s㊂实验总计144×6组样本数据㊂3.3 实验结果分析
对实验采集的数据进行小波包消噪，图6所示为电机端轴承间隙h=40μm，主轴转速为35 r a d/s时,y方向原信号与消噪信号㊂消噪后的振动信号幅值比原信号幅值变小，密集度降低，冲击过程更加明显㊂
3.3.1 不同轴承安装方式的对比分析
考虑到电机和轴之间的柔性连接器会对电机端轴承振动信号产生影响，将第1组实验电机端㊁
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圆柱滚子轴承磨损失效的A D AM S仿真及实验 姚建雄 谭建平 杨 斌
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(a )膝关节角度(b
)
膝关节角度相位回归图 (c
)人腿膝关节扭矩(d
)人机相互作用力矩图9 有助力机器人辅助时结果
比较可知，有机器人辅助比没有机器人辅助时人膝关节扭矩明显地减小了一半左右，这说明该动力学系统的使用可以减小扭矩，降低人的运动强度，证明了所提出方法的有效性㊂图9d 示出了人
和机器人相互作用力矩，其作为矢量场逐次迭代系统的输入而存在㊂
3.2.2 扭矩成分分析
由于在实际应用中传感器所检测到的机器人关节扭矩包括重力矩㊁惯性矩㊁哥氏/离心力矩和人机相互约束力矩等四项成分，而矢量场逐次迭代系统的输入信号只需要人机相互约束力矩，所以有必要把其他成分从总扭矩中分离出去㊂
目前，对于重力项可采用重力补偿[12
]等分离
方法来处理，而惯性矩和哥氏/离心力矩较难处理，但对关节扭矩信号中各成分进行如图10所示的F F T 频谱分析后发现：哥氏/离心力矩相当小，对运动的同步影响较小；惯性扭矩主要包括5H z 以上的较高频率成分，而这些高频成分对助力
运
(a
)信号(b
)
相互作用力 (c
)惯性矩(d
)哥氏力矩和离心力矩图10 关节扭矩输入信号F F T 分析
动产生同步的频率段(一般在0.2~3.0H z 范围
内)亦不会造成大的影响㊂这为在实际应用中只需从传感器所检测到的信号中减去重力项作为系统的输入信号就可进行实时控制提供了理论依据㊂
4 结论
(1
)提出了一种基于矢量场逐次迭代算法的人机身体交流智能控制方法，并将该方法应用于下肢外骨骼助力机器人研究，矢量场逐次迭代系统的输出被用作机器人各关节的期望规迹，机器人腿与人腿的相互作用关节扭矩信号被反馈到矢
量场逐次迭代系统中㊂仿真结果表明，所设计的矢量场逐次迭代系统实现了下肢助力机器人和人运动在频率和振幅上的同步，同时，通过调节动力
学系统的遗忘参数λ和同步阈值μ，可以调节同步的程度㊂
(2
)通过对机器人膝关节扭矩输入信号进行频谱分析发现，矢量场逐次迭代系统的输入信号中即使包含惯性矩和哥氏/离心力矩亦不会对系统输出关节位移同步信号造成太大的影响㊂此结果为在实际应用中只需从传感器所检测到的信号中减去重力项作为系统的输入信号就可进行实时控制提供了理论依据㊂
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2432㊃中国机械工程第25卷第17期2014年9月上半月
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