方程（组）的应用
【考点剖析】
一、列方程解应用题的步骤：
1.审题：理解题意，弄清已知量、未知量及它们之间的关系
2.设元：选择适当的未知数，可直接设元，也可间接设元（设元的语句必须完整，并包括元素名称及单位）
3.列方程：用含未知数的式子表示问题中的相等关系
4.解方程:解所列方程,准确求出未知数的值
5.写答案:检验所列方程的解,符合题意后,写出答案,并注明单位名称
二、列方程中常见的实际问题中的等量关系：
1.行程问题：基本公式： 路程=时间×速度
（1）相遇问题：相等关系： 甲走的路程＋乙走的路程＝总路程
同时不同地出发，则前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程
※同时出发开始计时，到相遇时两者所花时间是相等的；
※相向而行，同时出发开始计时，到相遇时两者所走的路程之和等于全程
（3）航行问题：
顺风（水）速度=静风（水）速度+风（水流）速度
逆风（水）速度=静风（水）速度-风（水流）速度
※寻思路方法:与相遇、追及问题的思路方法类似；抓住两地距离不变，静水（风）速度不变的特点考虑
2.工程问题： 工作总量=工作效率×工作时间 （工作总量常看为1）
如，一项工程甲队需4天完成任务，则甲每天完成工作量的，工作效率为；如果乙队需要5天完成任务，则乙队每天完成工作量的，工作效率为；两人一起合作每天完成——工作效率之和，完成该项工作需_______天.
※寻思路方法：各部分工作总量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系
商品利润率＝×100% 商品销售额＝商品销售价×商品销售量
商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售
某件商品9折降价销售后每件商品售价为元,则该商品每件原价为________
※寻思路方法：先确定售价、进价，商品利润率是针对进价而言的，其中打折、降价的词义应清楚.
4.数字数位问题: 数字×数位=数
如一个两位数十位数字是，个位数字是，则这个两位数可表示为_______
※寻思路方法：抓住数字间或新数、原数之间的关系寻相等关系；常常间接设未知数
5.人员分配问题
6.年龄问题：基本关系：两个年龄差不会变
寻思路方法：抓住年龄增长，一年一岁
7.和差倍分问题: 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量
8.储蓄问题 利润＝×100% 利息＝本金×利率×期数
【典型例题】＆＆【针对性训练】
【例1】A、B两地间相距360km,甲车从A地出发往B地,每小时行72km,甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行48km.甲车出发后行驶多少小时,两车相距100km?
【练1】成都至重庆铁路全长504千米，一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，60分钟后，另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发，则慢车出发几小时后两车相遇？
【例2】 一水池装有两个水管,甲管进水用2h将池注满,乙管放水用3h将池水放尽.现将空池进水1h后,再开放水.何时将池注满?
【练2.1】一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做要50天完成，甲先单独做4天，然后两人进行合作，求两人合作多少天能完成这项工程？
【练2.2】某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件
【例3】某商店的进价为1000元,标价为1400元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，问最低打几折出售商品?
【练3.1】一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，求该商品的进价是
多少元？
【练3.2】某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场是赚了还是赔了？若赚，赚多少；若是赔，赔了多少？
【练3.3】甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？
【例4】一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小3,交换它们的位置得到的两位数是原两位数的七分之四,试求这个两位数.
【例5】某工地有32人参加挖土和运土,如果每人每天平均约挖土3方（1立方米为1方）或运土5方,那么应怎样分配挖土和运土的人数,才能使挖出的土方及时运走?
【练5.1】某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人，后来发现任务比较重，人手不够，从另外一个班调来12个人分配给两个队，怎样分配才能使甲对人数是乙队的2倍？
【练5.2】学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？
【例5.3】我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为多少立方米？
【例6】某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人？
【练6.1】某检测站要在规定时间内检测一批仪器，原计划每天检测30台这种仪器，则在规定时间内只能检测完总数的七分之三；现在每天实际检测40台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还可以多检测25台.问规定时间是多少天？这批仪器共多少台？
【练6.2】游泳池中有一小朋友，男孩戴蓝游泳帽，女孩戴红游泳帽。如果每位男孩看到蓝与红的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝的游泳帽比红的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
【练6.3】甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时甲先花了1小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
【练6.4】某家庭前年结余5000元,去年结余9500元,已知去年的收入比前年增加了15%,而支出比前年减少了10%,这个家庭去年的收入和支出各是多少？
【练6.5】某同学在A、B两购物中心发现他看中的运动服的单价相同,球鞋的单价也相同,运动服和球鞋的单价之和为452元,且运动服的单价比球鞋的单价的4倍少8元.
（1）求该同学看中的运动服和球鞋的单价各是多少元?
（2）某一天,该同学上街,恰好赶上商家促销,A所有的商品打八折销售,B全场每购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用,只限于购物),他只带了400元钱.如果他只在一家购物中心购买这两种物品,你能说明他可以选择哪一家购买更省钱吗?还有哪些购买方式？哪种方式更划算？
【达标练习】 方程（组）的应用中考真题集锦
1.（2010河北省）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是
A． B．
C． D．
2.（10绵阳）有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客汽车购置税是多少57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ D ）．
A．129 B．120 C．108 D．96
3.
4.（09年吉林省）种饮料种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5.（2009年深圳市）班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（ ）
A．45元 B．90元 C．10元 D．100元
6.（2010哈尔滨）某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折（即按标价的80％）出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为 元
7.（2010黄冈）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是
_______元.
_______元.
8.(2009年牡丹江市)五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠．
9. (2009年陕西省)一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润______元．
10. （2009年济宁市）请你阅读下面的诗句:“栖树一鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.
11.（2008德州）某书店把一本新近书按标价的九折出售，仍可获利20%,若该书的进价为21元，则标价为 元.
12. (2009宁夏)某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 元
13.（2010北京）2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居
民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？
14.（2010宁德）据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？
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