四、综合题
1．考察被试在不同环境下问题解决的正确率，被试共40名，平均分到两个组，分别在安静和轻音乐两个环境下解决问题，测得安静组被试平均正确率为0.6，标准差为0.1。轻音乐组被试平均正确率为0.7，标准差为0.2，在两种环境中正确率是否有差异？济南汽车爆炸
（1）本问题的零假设和备择假设是什么？
（2）适用的统计方法是什么？
（3）本统计的拒绝区间是多少？
（4）统计的推断结论是什么？[华中师范大学2017年研]
备注：单侧0.05显著水平下t （19）＝1.729，t （38）＝1.684；双侧0.05显著水平下，t （19）＝2.093，t （38）＝2.021。
答：（1）零假设H 0：两组被试平均正确率相同；
备择假设H 1：两组被试平均正确率不同。
（2）独立样本平均数差异的显著性检验时，若两总体正态，总体方差未知，样本均值之差服从t 分布，则使用t 检验。
（
3）拒绝区间：α＝5%。
（4）根据公式
df ＝n 1＋n 2－2＝38
0.0512X D SE ==
12  1.95X
D X X t S
E -== 双侧条件下，t ＜t （38）＝2.2021，则统计的推断结论为接受虚无假设拒绝备择假设，即在显著性水平为5%情况下，安静组被试的平均正确率与轻音乐组被试的平均正确率没有显著性差异。
2．某机构开发了一套选拔性测验，有100名考生参加了测验，平均分为50，标准差为11，一年后又搜集了考生工作能力分数，其平均数为500，标准差为110，考生的测验分数与工作能力分数的相关系数为0.80，选拔性测验次数分布表如下：
根据上述材料，回答下列问题，计算结果保留2位小数。
（1）检验这次选拔性测验的分数是否满足正态分布[χ2（3）0.05＝7.81，χ2（4）0.05＝9.49，χ2（5）0.05＝11.10；F （3.99）0.05＝2.70，F （4.99）0.05＝2.46，F （5.99）0.05＝2.30]。
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（2）就本选拔性测验的目的而言，工作能力分数中无法解释的误差变异所占的比例是多少？
（3）如果学生甲的选拔性测验分数为71.60，则该学生的百分等级是多少？
（4）如果回归方程为
Y ∧
＝a ＋bx ，其中a ＝100，请预测学生甲的工作能力分数。[统考2017年研]
答：（1）H 0：该分布符合正态分布；H 1：该分布不符合正态分布。
()()()()22022222()6221244245304
24452441.95i ei
ei
f f f χ-=---=++++=∑
自由度df ＝5－1＝4，χ2＜χ2（4）0.05＝9.49，接受H 0。
所以这次选拔性测验的分数满足正态分布。
进口福特皮卡（2）已知选拔性测验分数与校标分数的相关系数r ＝0.80，故 20.64xy r =
奥迪a1图片无法解释的误差变异为
210.36xy r -=
即工作能力分数中无法解释的误差变异占总变异的36%。
（3）学生甲的Z 分数
71.6050  1.9611
i x X X Z s --==≈ 由于选拔性测验分数满足正态分布，所以比该学生成绩低的学生所占比例为97.50%，即该学生的百分等级为98。旗云1价格
（4）
1100.8811
y
x s b r s =⋅=⨯= ˆ100871.6672.80Y
a bx =+=+⨯= 学生甲的工作能力分数是672.80。
3．三组被试对三种颜的反应时如下表。
问题：
（1）这是什么类型的实验设计？2013款捷豹xf
（2）自变量有几个水平？
（3）统计方法是什么？
（4）①②③④这四个空填什么？
（5）统计效果是否显著？[苏州大学2016年研]
答：（1）单因素完全随机实验设计。
（2）自变量有三个水平，即三种颜。
（3）单因素完全随机设计方差分析。
（4）为了方便起见，用A表示自变量Colors，用T表示Total，用E表示Errors。
①df E＝df T－df A＝44－2＝42
②MS A＝SS A/df A＝0.18195
③MS E＝SS E/df E＝0.04140
④F A＝MS A/MS E＝4.395
（5）因为0.01＜0.018＜0.05，所以当α＝0.05的时候，统计效果显著。当α＝0.01的时候，统计效果不显著。或者说，实验处理在0.05水平上显著，在0.01水平上不显著。
4．近一个世纪以来，某城市的居民患抑郁、焦虑症和强迫的比例非常接近。近期，心理学家为了考察该城市居民的心理健康状况，进行了一次调查，表明，抑郁患者85人，焦虑患者124人，强迫患者91人。请问该城市居民的三种神经症患者比例是否发生显著变化？
[X 20.05（2）＝5.99，F 0.05（3.2）＝9.55，Z 0.05＝1.96][统考2016年研]
答：按如下公式进行计算：
()2
02e e f f f χ-=
题中f e ＝（85＋124＋91）/3＝100。
设H 0∶f 0＝f e ＝100，H 1∶f 0≠f e ；
计算得：χ2＝8.82＞5.99，故三种神经症患者的比例在0.05水平上有显著变化。
5．某测验共6道题，50名被试在该测验的各题得分的方差是，0.75，0.81，0.79，0.83，0.85，0.77，被试总分的方差是16.00。
以此回答下列问题：
（1）求该测验α系数。
（2）某被试的总分是65，估计其真分数95%的置信区间。
（3）若提高该测验的信度，可采用哪些方法？[统考2015年研]
答：（1）已知α系数的计算公式为
2211i k k s s α⎛⎫ ⎪=⨯- ⎪-⎝⎭
∑ 60.750.810.790.830.850.7710.846116α+++++⎛⎫=⨯-= ⎪-⎝⎭
（2）已知α＝0.84，也就是，
0.84
=
被试总分方差为16，则S x＝4；
所以
==
SE S
1.6
95%的置信区间为[65－1.96SE，65＋1.96SE]，代入数据得[61.864，68.136]。
（3）提高该测验信度的方法包括：
①适当增加测验的长度
由于项目数量太少会降低测量的信度，因此，提高测量信度的一个常用方法是增加一些与原测验项目中具有较好的同质性的项目，增大测验长度。这里有两点必须注意：a．新增项目必须与试卷中原有的项目同质；
b．新增项目的数量必须适度。
事实上，增加测验长度的效果遵循报酬递减规律，即测验过长有可能引起被试的疲劳和反感，降低测量信度。若已知测验的现有信度，而且知道所要求的信度标准，根据公式计算一个恰当的增加数目。
②使测验中所有试题的难度接近正态分布，并控制在中等水平
当测验中所有试题的难度接近正态分布并控制在中等水平时，被试团体的得分分布也会接近正态分布，且标准差会较大，以相关为基础的信度值也必然会增大。
③努力提高测验试题的区分度
区分度是测验题目的质量指标，测验所有试题区分度的高低直接影响测验的信度。努力提高测验中所有试题的区分度，可望获取较高的测验信度。