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神州教育
郭少鹏
衡水第一中学
摘要：众所周知高中物理的学习离不开实验，几乎全部的定理或者公理都需要实验来进行验证，既然有实验就必然会产生误差。误差是任何实验都无法避免的影响因素，我们能做的便是要通过种种手段来减少实验的误差。本文通过斜面小车实验来验证牛顿第二定律，发现了可以运用牵引法、倾斜斜面法和综合法来减少实验的误差。
关键词：牛顿第二定律；动能定理；斜面小车实验；误差处理
一、牛顿第二定律定律概念
牛顿第二定律是指物体的加速度与物体所受的合外力成正比关系，而与物体自身的质量成反比关系。虽然它的公式F=ma 非常简单，但是验证起来却并不简单。牛顿第二定律对我们日常的生活有非常重要的作用，就比如汽车的牵引等，同时它对我们物理的学习起到奠基作用很多物理公式的推导都是以牛顿第二定律为基础进行的，所以正确理解牛顿第二定律是非常重要的。
二、斜面小车验证牛顿第二定律的原理1、物体质量不变所受合力与加速度成正比
如下图所示，这是验证牛顿第二定律的实验简图。在尝试验证牛顿第二定律的实验中，我们已知物体的加速度与物体的自身的质量是成反比的，而与物体所受的合外力成正比关系的。在这个实验中共有两个变量——物体的质量和物体所受的合外力。首先我们要控制其中的一个变量――物体质量来验证另一个变量――物体所受合外力对物体加速度的影响。因为物体在用运动过程中不仅受到牵引力，其中还有一些额外的阻力，如地面的摩擦阻力，空气阻力等。在实验中我们可以通过均匀不断地增加砝码的重量来改变所受到的合力，然后通过打点计时器打出的点来计算出加速度的大小，将数据绘制成图，我们就会发现：在物体质量不变的情况下，物体的加速度大小与它所
受到的合力是成正比关系的。
2、所受合外力不变物体质量与加速度成正比
不同的物体在它所受合外力相同的情况下，它自身的加速度也是有差别的。在斜面小车的实验中，我们通过给小车上均匀增加砝码的方法来不断增加小车的质量。同样地，我们可以根据实验数据绘制a-m 图，通过数据图像我们可以清晰地看到物体的加速度和物体的质量是成反比关系的。
三、斜面小车实验的误差处理1、牵引法平衡实验误差
牵引法是指在平面上验证牛顿第二定律，将斜面放平然后往砝码盘里放入散沙或者砝码使小车能够在光滑的平面上做匀速直线运动。根据能量守恒定律，砝码盘里物体做的功就与阻力做功相同，所以这时候砝码盘里物体的重量作为牵引力就正好平衡掉平面的摩擦力和打点计时器对纸条的阻力。以上就是牵引法平衡实验误差的基本原理。
2、倾斜斜面平衡实验误差
倾斜斜面平衡实验误差的原理是通过利用物体自身的惯性，使带着纸条小车在倾斜的斜面上做匀速运动，这时小车利用自身质量做的功就与摩擦力做的功相抵消，因此实验的误差――摩擦阻力就被平衡掉了。
如下图所示，图甲乙这两张图便是因为在实验中没有掌握好斜面倾角所出现的问题。图甲的a-F 图像中，纵方向有截距表示在没有放砝码的时候便有了加速度，以是我们可以知道是由于斜面的倾斜角度过大，导致平衡摩擦力过大使小车因自身的重量产生了加速度。图乙中横方向有截距，表示已经加有一定的砝码小车却没有动。由此可知我们在平衡摩擦力的过程中斜面的倾角倾斜过小，以至于并没有完全平衡掉摩擦力。由此可知，倾角的掌握是非常重要的，稍微出现一点的误差就会导
致绘图出现错误，对实验的结果也会有影响。
如下图所示，这是按照倾斜斜面法计算得出的实验数据整理得出的a-F 图像，我们可以看到当合外力F 达到摸个位置时，图像的斜率变大，这种情况的出现是典型的没有平衡好摩擦力造成的结果——使小车因为自身的重量产生了加速度，所以斜率增大；不过这里还存在另一种可能——打点计时器出现了故障，导致打点出现了错误。在倾斜斜面法平衡摩擦力的实验中还需要注意的一个问题是：实验中小车的重量必须远远大于砝码盘及砝码盘中放置的散沙或者砝码的质量。以下为证明过程：假设小车质量为M，而平衡摩擦力用的砝码盘和散沙的质量为m，绳子对小车的拉力为F。
对于小车来说：F=Ma
对砝码盘和散沙来说：mg-F=ma
将两个公式结合可以得出：mg=(M+m)a
由此可以看出只有当砝码盘和散沙的质量足够小的时候，
可以认为小车受到的拉力约为砝码盘和其中重物的总重量。
3、综合法平衡实验误差
汽车的综合法平衡实验误差是上述两种方法的结合，其主要内容为：小车在不带纸带的情况下运用斜面倾斜的方法来平衡斜面的摩擦力；然后再将纸带装到小车上，再利用牵引法来平衡掉纸带和打点计时器之间的摩擦力。
总结：
在用斜面小车来验证牛顿第二定律的实验中，除去随机误差我们无法控制外，系统误差我们却可以通过改变实验的装置来减小。实验的误差主要为斜面的摩擦力和纸带与打纸器之间的摩擦力，利用能量守恒定律，我们通过倾斜斜面使小车匀速滑下的方法平衡掉了实验中会出现的系统误差。通过斜面小车的实验我们会发现系统的误差是可以避免的，正确的结论需要基于精确的实验数据，所以误差的减少是非常必要的。
参考文献：
[1]张丽伟.用斜面小车验证牛顿第二定律的误差处理.[J].渭南技师学院.2008.(01).72-73
[2]薄红超.例谈几种简单有效减少斜面小车装置相关实验系统误差的方案.[J].任丘市第一中学.2017.(01).29-30
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