10.16638/jki.1671-7988.2019.03.057
强晓辉，李运成，孙辉，郭航航
（陕西重型汽车有限公司，陕西西安710200）
摘要：在常用的尺寸链计算方法中（极限法、平方和根法、蒙特卡洛法），都由于有其自身的局限性，无法准确高效的计算出符合实际的计算结果。MRSS法综合了极限法和平方和根法的优势，快速高效准确的计算出符合实际的变差，明显提升了尺寸链的解算质量。
关键字：尺寸链；MRSS法；平方和根法
中图分类号：U467 文献标识码：B 文章编号：1671-7988(2019)03-172-03
Analysis of commercial vehicle body dimension chain based on MRSS method
Qiang Xiaohui, Li Yuncheng, Sun Hui, Guo Hanghang
( Shaanxi Heavy Duty Automobile CO., Ltd, Shaanxi Xi’an 710200 )
Abstract:In the commonly used method of dimension chain calculation(Worst case method, RSS method, mente-carlo method), they all have their own limitations, it is impossible to accurately and efficiently calculate the actual results. The MRSS method cobines the Worst case method and RSS method, fast, efficient and accurate calculation of the actual variation, calculation quality of dimension chain are obviously improved.
Keywords: size chain; MRSS method; square sum root method
CLC NO.: U467 Document Code: B Article ID: 1671-7988(2019)03-172-03
引言
商用车车身精密化使得商用车车身精度正在逐步提高，在各个环节中，车身尺寸链的计算尤为重要，车身尺寸链的计算一般有三类：极值法(最坏情况法)、平方和根法（RSS 法）和Monte—Carlo法，每种方法都有其优缺点和局限性。在此基础上提出的MRSS法，更快速准确的计算尺寸链，本文对各个尺寸链都做了详细的介绍，并对比了各个方法的优缺点，寻最优的计算方法。
1 尺寸链计算方法
一般来说，进行尺寸链计算的主要目的是求解极值。所使用的计算方法一般有：极值法(最坏情况法)、平方和根法（RSS法）和Monte—Carlo法，另外还有高等数学中的函数微分求极值法以及MRSS法。
1.1 极值法(最坏情况法)
极值法是尺寸链计算中应用得较为广泛的一种计算方法。应用该方法进行计算的基本原则是：
1）计算封闭环最大尺寸时，所有增环都取最大极限尺寸，所有减环都取最小极限尺寸。
2）计算封闭环最小尺寸时，所有增环都取最小极限尺寸，所有减环都取最大极限尺寸。
3）计算封闭环基本尺寸时，所有组成环都取基本尺寸。
4）封闭环的最大最小尺寸的差值即为封闭环的公差。
极值法考虑了极端不利的情况，一般情况下极端条件出现的可能性很小，把这种极端情况考虑进去所计算出来的结果使得尺寸公差范围小，生产的难度变大。一般来说，极值法适用于精度要求比较高，使用环境比较极端多变并要求产品装配的100％互换的产品设计上。
作者简介：强晓辉（1983.11-），男，助理工程师，就职于陕西重型汽车有限公司。主要从事尺寸工程工艺的研究。
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强晓辉 等：基于MRSS 法的商用车车身尺寸链计算分析
汽车的
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1.2 平方和根法(RSS 法)
平方和根法从概率原理出发，考虑尺寸链中各组成环的实际分布情况，能客观的反映加工精度和尺寸分布的本质。平方和根法的计算方法是，将各组成环的尺寸分布看作某一特定形态的分布，然后根据这一形态分布进行计算。
一般情况下，当各组成环的分布规律按正态分布时，其封闭环尺寸也必然符合正态分布规律；当各组成环分布不按正态分布，在组成环数不太少，各组成环变化范围大小相差不大的情况下，封闭环的尺寸仍趋于正态分布；当尺寸链组成环数较少而各组成环分布又偏离正态分布较大时，封闭环也将偏离正态分布。
一般而言，应用平方和根法计算零部件的尺寸链时，必须明确知道各组成环的尺寸分布形态。但是要明确知道各组成环的分布律是很困难的，需要长时间的统计资料积累，因此，平方和根法只适用于尺寸分布律已知的情况下的尺寸链计算。 1.3 微分求导法
在尺寸链计算中，由函数式表示的尺寸链可利用微分法来求解，该方法的本质是通过微分来求解函数的极值。在使用微分法进行尺寸链计算之前，必须建立封闭环与各组成环之间的函数关系。
设封闭环与各组成环的函数关系为：
（1） 式中：f -封闭环；n -组成环个数。
当各个组成环x i 之间相互独立时，对函数全微分，得：
（2）
假设为为已知常数，x i 为未知变量，
求出x i 在其取值范围内的增减性，从而判断其取何值时使得
f 取极值。
当各组成环相关时，对式(3)进行求偏微分，即：
（3）
假设算为已知常数，x i 为未知变
量，求出x i 在其取值范围内的增减性，从而判断其取何值时
使得f 取极值。
由以上可知，在封闭环与各组成环之间的函数关系比较明确的情况下，可通过微分求导法求出封闭环的
极值，从原理上看，该方法是通用的。但是，对于由方程组组成的尺寸链，对方程组进行求导不仅繁琐，并且各组成环的增减性不容易判断，因此该方法就存在着一定的局限性。 1.4 Monte-Carlo 方法
a ）Monte-Carlo 方法的特点
Monte-Carlo 方法被称为随机模拟方法(random simula -tion)，也被称为随机抽样(random sampling)方法。该方法主要用于解决确定性的数学问题和随机性问题，是一种独具风格的数值计算方法。它的理论基础来源于概率的大数定理和伯努利定理，其优点以及与其他方法的不同点可归纳如下：
1）Monte-Carlo 方法及其程序结构简单，只需要产生符合要求的随机数，通过重复抽样，求得平均值即可。
2）收敛的概率性和收敛速度与问题的维数无关，Monte- Carlo 方法可适用于多维问题的求解。Monte-Carlo 方法的收敛是概率意义下的收敛，其收敛速度比一般数值方法的收敛速度要慢得多。
3）Monte —Carlo 方法通用性强，适用范围广，在求解问题时受条件限制的影响小。
b ）计算机伪随机数的产生和抽样方法
在应用Monte-Carlo 方法模拟某问题的求解过程时，需要产生各种概率分布的随机变量。服从[0，1]分布
的随机变量是最简单、最基本并且是最重要的随机变量也成为随机数。其他分布的随机变量的抽样是通过随机数来实现的。
随机抽样的方法一般有直接抽样法、舍选抽样法、复合抽样法、复合舍选抽样法、近似抽样法和变换抽样法六种。针对不同的影响因素分别进行随机抽样，通过计算便可获得相应的尺寸分布结果。需要补充说明的是，在生成具有正态分布特性的随机数后，需要对不在公差范围内的数值进行剔
除，以保证计算结果的正确性。
Mento-Carlo 法的局限性是需要在软件中建立完整的数据模型，或者程序，工作量较大，效率较低。 1.5 MRSS 方法
RSS 法（平方和根法）是在车身尺寸链计算分析的过程中，使用较为普遍的计算方法。它在计算公差时考虑到了公差发生的概率，且容易计算，不用软件即可计算。但是RSS 法也有相应的缺点，如对实际的公差可能低估，只对正态分布的公差有效，没有考虑到平均值的偏移，不能处理相互依赖的特性等。
图1 实际变差在极值法与概率法之间的位置
因此在RSS 法及极值法的基础上发展出MRSS 法计算变差的方法，能够更准确高效的计算出实际变差。
MRSS 法的计算方法如下：
1）计算在空间变差分析中每个公差的贡献率。
汽车实用技术
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2）把贡献率从大到小相加直到达到85%，加起来超过
85%的公差个数=N。
3）N=1：使用线性叠加（极值法）
N=2：0.92X极值法
N=3：0.80X极值法
N=4：0.72X极值法
N=5：1.5X平方和根法
注：结果是一个±4倍西格玛的答案。
2 应用MRSS法计算尺寸链实例
2.1 MRSS法应用实例介绍
图2 装配零件图
图2所示是3个装配在一起的零件，其中零件A尺寸公差：60±0.25，零件B尺寸公差：30±0.35，零件C尺寸公差：29.3±0.25，求封闭环X的尺寸公差。
运用极值法进行计算，封闭环尺寸公差是0.7±0.85。
运用RSS法计算结果RSS=±0.497
使用公式计算贡献率：
确定公差数N：49.5%+25.25%+25.25%=100%=>N=3
N=3:0.8X极值法=0.8X±0.85=±0.68（4倍西格玛值）MRSS=±0.51（±3倍西格玛值）（±0.68X）
2.2 应用MRSS法计算车身尺寸链
下图是某车型车门与侧围间隙的尺寸链计算。
图3 某车型侧围与门总成间隙尺寸链计算
运用极值法进行计算，封闭环公差是±2.45。
运用RSS法计算结果RSS=±1.13
使用公式计算贡献率：
图4
确定公差数N：49.71%+19.42%+19.42%=88.55%=>N=3 N=3:0.8X极值法=0.8X±2.45=±1.96（±4倍西
格玛值）MRSS=±1.47（±3倍西格玛值）（±1.96X）满足DTS 要求。
3 结束语
通过上述计算可知：
MRSS法能够准确计算出处在极值法和平方和根法之间的尺寸链实际变差，准确反映了尺寸链的尺寸分布情况，提升尺寸链计算的质量。
参考文献
[1] 魏传礼，殷仁龙，刘之生.尺寸链的计算及数值解法[J].华东工学院
学报,1989.
[2] 李柱.互换性与测量技术基础[M].北京：计量出版社,1985.
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