2023年山东省临沂市兰山区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算3×(−2)的结果等于( )
A. 1
B. −1
C. −6
D. 6
2.
2023年的央视春晚舞美设计以“满庭芳”为主题，将中华文明
的传统美学理念与现代科技相结合，令人耳目一新.演播厅顶部的大
花造型，来源于中国传统纹样“宝相花”(如图).下列选项对其对称性
的表述正确的是( )
A. 轴对称图形
B. 既是轴对称图形又是中心对称图形
C. 中心对称图形
D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
3. 经文化和旅游部数据中心测算，今年“五一”假期，全国国内旅游出游合计2.74亿人次，实现国内旅游收入1480.56亿元，其中1480.56亿用科学记数法表示为( )
A. 1480.56×108
B. 1.48056×1011
C. 1480.56×1011
D. 1.48056×1010
4. 如图，直线a//b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2=39°，则∠1的度数为( )
A. 81°
B. 71°
C. 61°
D. 51°
5.
如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体
与长方体的组合图形的视图始终不变的是( )
A. 左视图
B. 主视图
C. 俯视图
D. 左视图和俯
视图
临沂现代6. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛
每头y两，根据题意可列方程组为( )
A. {4x+6y=38
3x+5y=48 B. {4x+6y=48
5x+3y=38 C.
{4x+6y=48
3x+5y=38 D.
{4x+6y=38
5x+3y=48
7. 为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲.现从2名男生1名女生中任选2人，则恰好选中1名男生1名女生的概率为( )
A. 2
3B. 1
2
C. 1
3
D. 1
4
8. 下列运算正确的是( )
A. a3+a2=a5
B. a6÷a3=a2
C. (a+b)2=a2+b2
D. (−5)2=5
9. 某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：
时间/ℎ34567
人数13231
关于志愿者服务时间的描述正确的是( )
A. 平均数是5
B. 中位数是4
C. 众数是6
D. 方差是1
10. 方程x2+7x+12=0的两个根为( )
A. x1=−3，x2=−4
B. x1=−3，x2=4
C. x1=3，x2=−4
D. x1=3，x2=4
11. 学了圆后，小亮突发奇想，想到用这种方法测量三角形的角度：将三角形纸片如图放置，使得顶点C在量角器的半圆上，纸片另外两边分别与量角器交于A，B两点.点A，B的度数是72°，14°，这样小明就能得到∠C的度数，请你帮忙算算∠C的度数是( )
A. 28°
B. 29°
C. 30°
D. 58°
12. 已知A，B两地相距1500米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比
甲晚5分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地，甲、乙离A地
需的时间是( )
A. 132分钟
B. 7分钟
C. 152分钟
D. 8分钟
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 若正n 边形的一个外角是36°，则n = ______ ．
14. 若a =b +3，则2a 2−4ab +2b 2= ______ ．
15. 如图，等腰Rt △ABC 中，AB =AC = 2，以A 为圆心，以AB 为半径作B D C ；以BC 为直径作C A B .则图中阴影部分的面积是 .(结果保留π)
16. 一块三角形材料如图所示，∠A =60°，∠C =90°，AB =12，
用这块材料剪出一个矩形C DEF ，其中，点D ，E ，F 分别在BC ，AB ，AC 上，能够剪出的矩形CDEF 的面积最大为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
(1)计算：(−2023)0−38+4cos45°；
(2)解不等式2x−1
3≤2+x
2
，并在数轴上表示解集．
18. (本小题8.0分)
某学校印发了上级主管部门的“法治和交通安全等知识告学生书”学习材料，经过一段时间的学习，同学们都有了提高，为了解具体情况，学校综治办开展了一次全校性竞赛活动，李老师随机抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表．
参赛成绩60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100
人数8m n32
级别及格中等良好优秀
请根据所给的信息解答下列问题：
(1)①李老师抽取了______ 名学生的参赛成绩；
②根据上面的频数分布表，我们可以用各组的组中值(数据分组后，一个小组的组中值是指
这个小组的两个端点的数的平均数.例如60≤x<70的组中值为60+70
2
=65)代表各组的实际数据，则抽取的学生的平均成绩是______ 分；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校有2000名学生，请估计竞赛成绩在良好以上(x≥80)的学生有多少人？
19. (本小题8.0分)
圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立
的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”)，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC 垂直圭BC ，已知该市冬至正午太阳高度角(即∠ABC )为37°，夏至正午太阳高度角(即∠ADC )为84°，圭面上夏至线与圭表交点之间的距离(即CD 的长)为0.6米.求圭面上冬至线与夏至线之间BD 的长(最后结果精确到1米).(参考数据：sin 37°≈35，cos 37°≈45，tan 37°≈34，tan 84°≈192
)
20. (本小题10.0分)
某港口某天的潮水高度y (cm )和时间x (ℎ)的部分数据及函数图象如下： x (ℎ)…1112131415161718…
y (c m )…2021309480101133202260…
(数据来自某海洋研究所)
(1)数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象；
②观察函数图象，当x =4时，y 的值为多少？当y 的值最大时，x 的值为多少？
(2)数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
(3)数学应用：
根据研究，当潮水高度超过260cm 时，货轮方能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？
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