习  题
1-1. 举例说明光传播中符合几何光学各基本定律的现象和应用。
1-2.  一条光线入射在两个介质的分界面上，设入射角（入射光线与入射点法线的夹角）为30°，问下列情况下的折射角（折射光线与入射点法线的夹角）为多少？
（1） 光线从空气射向玻璃（5.1=玻璃n ）
（2） 光线从水（33.1=玻璃n ）中射向空气
（3） 光线从水中射向玻璃
1-3. 光线由水中射向空气，求在界面处发生全反射时的临界角。当光线由玻璃内部射向空气时，临界
角又为多少？（333.1=水n ，52.1=玻璃n ）。
1-4. 一根没有外包层的光纤折射率为1.3，一束光线以1u 为入射角从光纤的一端射入，利用全反射通
过光纤，求光线能够通过光纤的最大入射角max 1u 。实际应用中，为了保护光纤，在光纤的外径处加一包层，设光纤的内芯折射率为1.7，外包层的折射率为1.52，问此时光纤的最大入射角为多少？
1-5. 在习题1-3中，若光纤的长度为2m ，直径为m μ20，设光纤为直的，问以最大入射角入射的光
线从光纤的另一端射出时，经历了多少次反射？ 1-6. 利用费马原理验证反射定律。
1-7. 证明光线通过两表面平行的玻璃平板，出射光线与入射光线的方向永远平行。
1-8. 一个等边三角棱镜，假定入射光线和出射光线对棱镜对称，出射光线对入射光线的偏转角为40°，
求棱镜的折射率。
习题
2-1. 一个18㎜高的物体位于折射球面前180㎜处，球面半径r=30㎜，n=1，n ′=1.52，求像的位置、大
小、正倒及虚实状况。
2-2. 一个球面半径30=r ㎜，物像方的折射率5.1',1==n n ，平行光的入射高度为10㎜，①求实际出
射光线的像方截距；②求近轴光线的像距，并比较之。
2-3. 一个实物与被球面反射镜所成的实像相距1.2m ，如物高为像高的4倍，求球面镜的曲率半径。 2-4. 一个玻璃球半径为R ，若以平行光入射，当玻璃的折射率为何值时，会聚点恰好落在球面的后表
面上。
2-5. 大小为5㎜的物体放在球面反射镜前10㎜处，成1㎜高的虚像。试求球面反射镜的曲率半径，并
说明反射镜的凹凸状况。
2-6. 一个实物放在曲率半径为R 的凹面镜前的什么位置才能得到
（1）垂轴放大率为4倍的实像；    （2）垂轴放大率为4倍的虚像。
2-7. 一物体在球面镜前150㎜处，成实像于镜前100㎜处。如果有一虚物位于镜后150㎜处，求成像
的位置？球面镜是凸还是凹？
2-8. 在汽车驾驶员的侧面有一个凸面反射镜，有一个人身高1.75m ，在凸面前的1.75m 处，被球面镜
成像在镜后0.1m 处。求此人的像高和凸面镜的半径。
汽车反光镜2-9. 有一个光学透镜，其结构参数如下：
当∞=1l 时，其像在何处？又如果在第二面的表面刻上十字线，问十字线的共轭像在何处？
2-10. 已知一个透镜第一面和第二面的半径分别为1r 和2r ，透镜的厚度为d ，折射率为n 。当一个物
体置于第一面的球心时，证明该物体的垂轴放大率为
2
12
))(1(nr d r n r +--=
β
2-11. 汽车后视镜和马路拐弯处的反光镜为什么做成凸面而不是平面？
习题
3-1. 分别对正光组和负光组（可看作薄透镜）用作图法求下列物体位置的像：
(a)
3-5. 图中已知一对共轭点A 、'A ，作图求物点C 的共轭像'C 。
3-6. 试用作图法求位于凹面反射镜前 物体的像，物体分别位于球心之外、球心与焦点之间、焦距到顶
点之间的三个不同位置。 3-7. 一个焦距为
'f 的正光组对一个实物成放大率为β
的实像。试证物到透镜的距离为
'1f l β
β
-=
3-8.一光学系统的焦距为f ′，物象方主面间的距离为d ，试证明横向放大率β=-1时的物象共轭距为
d ＋4 f ′。
3-9. 有一理想光组对一实物所成的像为放大3倍的倒像，当透镜向物体靠近18㎜时，物体所成的像为
放大4倍的倒像。问系统的焦距为多少？
3-10. 有一垂直于光轴的立方物体边长为1mm ，被一个焦距为
mm f 5'-=的负光组成像，已知物体中
心距光组的物方主面20mm 以远，请问像中心位于何处？像的各边长尺寸为多少？ 3-11. 双光组的组合焦距为
'f ，各组元焦距分别为a f '和b f '，间距为d 。请证明物方焦点位置F l  与
像方焦点位置'F l 分别为
')'('b b F f d f f l --
=          '
)
'(''a a F f d f f l --=
(b)
第3-4题
第3-5题
3-12. 有一薄透镜组，由焦距为-300㎜的负透镜和焦距为200㎜的正透镜组成，两透镜相距100㎜，置
于空气中，求该透镜的组合焦距和组合基点位置。
3-13. 有两个薄透镜，焦距分别为mm f 120'1=，mm f 100'2-=，两者相距mm 70，当一个光源置于第一
个透镜的左侧40mm 远时，问像成在何处？请分别用逐次成像和等效光组成像的方法求解，并比较结果。
3-14. 一个由两个薄透镜组成的系统，已知50'1=f ㎜，150'2-=f ㎜，它对实物成放大4×的实像，并
且21-=β，试求二透镜之间的距离及物像共轭距。
3-15. 在上题中，若物像共轭距保持不变，移动第一透镜，当第一透镜置于何处时又能在像面上得到物
体的像，此时系统的放大率为多少？
3-16. 已知两光组，mm f 500'=400'2-=f ㎜，两透镜间距300=d ㎜，求对无限远物体成像的像点位
置，并求组合透镜的焦距。
3-17. 在上题中，若用透镜组观察200m 处的物体，负透镜应如何移动调焦才能使得像面的位置不变的
情况下观察到像，此时透镜组的焦距又为多少？
3-18.  如图所示为一牛顿望远物镜，由两个反射镜组成。已知组合焦距为mm 100，反射镜间距为
mm 25，像距为mm 30。求两个反射面的半径。
3-19. 一个Gregorian 望远物镜如图所示，由一个半径为200mm 的主凹面镜和一个半径为50mm 的次凹
面镜组合而成。两镜之间的距离为130mm ，求整个物镜的等效焦距及焦点位置。
3-20. 有正常眼、近视眼、远视眼三个人用同一架伽利略望远镜观察，为了获得相应的平行光、发散光、
会聚光，他们各自将如何调整目镜位置？
3-21. 双凸透镜的曲率半径分别为100㎜和200㎜，中心厚度为10㎜，玻璃的折射率为1.5，试求该透
镜的基点位置，并计算透镜的焦距。
3-22. 用3-21题中的两个相同的透镜组合成一个焦距为mm f 100'=的透镜组，求两透镜的间隔？ 3-23. 一厚透镜位于空气中，1r =100㎜，d =8㎜，n =1.5，若有一物体的物距1l = -200㎜，经该透镜后
成像后的像距50'=l ㎜，求第二面的曲率半径2r 。若物高201=y ㎜，求像高。
3-24. 一个双凸透镜的两个半径为1r 和2r ，折射率为n ，问当厚度d 取何值时，该透镜相当于望远系统？ 3-25. 三个薄透镜组成的理想系统，焦距分别为84'1=f ㎜，46'2-=f ㎜，62'3=f ㎜，间隔2021==d
d 第3-18题
主凹面镜
次凹面镜
第3-19题
㎜，求组合光组的基点基面位置及焦距，并用作图法校核之。
3-26.已知双光组的组合焦距为f′，间隔为d，后焦距为B，计算构成双光组的各组元的焦距。
习题
4-1.人通过平面镜看到自己的全身像，问平面镜的高度为多少？
4-2.一个系统由一透镜和一平面镜组成，如图所示。平面镜MM与透镜光轴垂直，透镜前方离平面
150㎜，且像
镜
4-3.在焦距为1000㎜的透镜物方焦点处有一目标，透镜前方有一平面镜，将目标的光线反射回透镜。
现在透镜焦面上距目标2㎜的高度得到目标的像，问此时平面镜的相对于垂直光轴方向的倾斜角是多少？
4-4.在下列棱镜中判断出射光的坐标。