图如图1，已知P为ABC
∆
向量的关系，将它们放入单位圆中。图2
如图2，已知，所对的角分别为则
sin sin sin 0AP BP CP αβγ++= 这时的图形就真的很想奔驰车标了，所以我称它【真·奔驰定理】。
奔驰车标
接下来，我们要证明的就是这个了。
这个证明只需要建立平面直角坐标系，利用三角函数定义、三角恒等变换公式、向量坐标运算就可以轻松证明了。
于是整个定理就得到了证明。
二、奔驰定理在向量中应用
推广1、如果P 不在三角形内呢？
既然有向量，那么我们可以给面积也定义方向，当然有向面积不是向量，只是有正负，内部为正，外部为负。因为我没有想出合适的符号，所以用了向量的符号。在三角函数定义时，三角函数线是有向线段，x 轴上方为正，下方为负
图3
如图3，已知P 为平面内一点，则
EX ·奔驰定理
0BPC APC APB PA S PB S PC S ∆∆∆⋅+⋅+⋅= 这个是对奔驰定理的推广，我称它为【EX ·奔驰定理】。
那么最后我们对它做进一步推广，大家可以来思考一下。
奔驰最新广告推广2、【EX ·奔驰定理-A 】将三角形改为多边形，结论是否依旧成立？
推广3、【EX ·奔驰定理-B 】将三角形改为棱锥，P 为顶点，结论是否依旧成立？
若不成立，需要如何修改？
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