1、收费处空闲的概率；
2、收费处忙的概率；
3、系统中分别有1，2，3辆车的概率。
根据题意, =100辆/小时，=15秒=（小时/辆）,即 ＝240（辆/小时）。
因此：
系统空闲的概率为：
系统忙的概率为：
系统中有1辆车的概率为：
系统中有2辆车的概率为：
系统中有3辆车的概率为：
2．某店有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson流，平均每小时3人，修理时间服从负指数分布，平均需19分钟，求：
（1）店内空闲的时间；
（2）有4个顾客的概率；
（3）至少有一个顾客的概率；
（4）店内顾客的平均数；
（5）等待服务的顾客数；
（6）平均等待修理的时间；
（7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。
解：单位时间为小时，
（1）店内空闲的时间： ；
（2）有4个顾客的概率：；
（3）至少有一个顾客的概率：；
（4）店内顾客的平均数：；
（5）等待服务的顾客的平均数：
（6）平均等待修理的时间：；
（7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。
3. 设有一个医院门诊，只有一个值班医生。病人的到达过程为Poisson流，平均到达时间间隔为20分钟，诊断时间服从负指数分布，平均需12分钟，求：
（1）病人到来不用等待的概率；
（2）门诊部内顾客的平均数；
（3）病人在门诊部的平均逗留时间；
（4）若病人在门诊部内的平均逗留时间超过1小时，则医院方将考虑增加值班医生。问病人平均到达率为多少时，医院才会增加医生？
解: 单位时间为小时，
（1）病人到来不用等待的概率：
（2）门诊部内顾客的平均数：（人）
（3）病人在门诊部的平均逗留时间；（小时）
（4）若病人在门诊部内的平均逗留时间超过1小时，则有：
即当病人平均到达时间间隔小于等于15分钟时，医院将增加值班医生。
4. 某排队系统只有1名服务员，平均每小时有4名顾客到达，到达过程为Poisson流，，服务时间服从负指数分布，平均需6分钟，由于场地限制，系统内最多不超过3名顾客，求：
（1）系统内没有顾客的概率；
（2）系统内顾客的平均数；
（3）排队等待服务的顾客数；
（4）顾客在系统中的平均花费时间；
（5）顾客平均排队时间。
解：单位时间为小时，；
（1）系统内没有顾客的概率：；
（2）系统内顾客的平均数：
（人）；
（3）排队等待服务的顾客数：（人）；
（4）顾客在系统中的平均花费时间：
（分钟）
（5）顾客平均排队时间：（分钟）。
5. 某街区医院门诊部只有一个医生值班，此门诊部备有6张椅子供患者等候应诊。当椅子坐满时，后来的患者就自动离去，不在进来。已知每小时有4名患者按Poisson分布到达，每名患者的诊断时间服从负指数分布，平均12分钟，求：
（1）患者无须等待的概率；汽车指数
（2）门诊部内患者平均数；
（3）需要等待的患者平均数；
（4）有效到达率；
（5）患者在门诊部逗留时间的平均值；
（6）患者等待就诊的平均时间；
（7）有多少患者因坐满而自动离去？
解：此问题可归结为Ｍ／Ｍ／１／７的模型，单位时间为小时，
（1）患者无须等待的概率：；
（2）门诊部内患者平均数：（人）
（3）需要等待的患者平均数：（人）
（4）有效到达率：；
（5）患者在门诊部逗留时间的平均值：
（小时）=37.7(分钟)
（6）患者等待就诊的平均时间：(分钟)
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