一、计算题
市场均衡1.某种商品的需求曲线为QD=260-60P,供给曲线为QS=100+40P。其中，QD与QS分别表示需求量和供给量(万斤)，P表示价格(元/斤)。假定政府对于每单位产品征收元税收。①求税收后的均衡产量Q与消费者支付的价格PD以及生产者获得的价格PS。②计算政府的税收收入与社会的福利净损失。
解：(1)在征税前，根据QD=QS，得均衡价格P=, Q=164
令T=,新的均衡价格为P＇,新的供给量为QS＇,新的需求量为QD＇.则有:
QS＇=100+40( P＇-T) QD＇=260-60 P＇
得新的均衡价格为P＇= 新的均衡价格为Q＇=152
所以税收后的均衡产量为152万斤,消费者支付价格元,生产者获得价格元.
(2)政府的税收收入=T×Q＇=76万元,社会福利损失=(1/2)××(164-152)=3万元.
2.设砂糖的市场需求函数为：P=12－；砂糖的市场供给函数为P=。（P为价格，单位为元；QD、QS分别为需求量和供给量，单位为万千克）。问：
（1）砂糖的均衡价格是多少？
（2）砂糖的均衡交易量是多少？
（3）若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，砂糖的供求关系会是何种状况？
（4）如果政府对砂糖每万千克征税1元，征税后的均衡价格是多少？元/万千克7
解：（1）供求均衡时，即QD =Qs
P=12－，P=
QD=（12－P）÷，QS= P÷ 那么（12－P）÷=P÷ 解得P=(元)
（2）QD =Qs=(12－P) ÷=15(万千克)
（3）需求量：QD =(12－P) ÷=（万千克）
供给量：Qs=P÷=14（万千克） 可见P=7时,QD> Qs
所以，若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，就会出现供不应求的局面。
（4）设税后价格为P’,征税后新的供给曲线就应为：
Qs=(P’－1) ÷ 均衡条件为QD =Qs
(12－P’) ÷=(P’ －1) ÷
P’= (元/万千克)
故税后的均衡价格为元。
效用1、已知某人的生产函数U=xy, 他打算购买x和y两种商品，当其每月收入为120元，Px=2元，Py=3元时，试问：
（1） 为获得最大效用，他应该如何选择x和y的组合？
（2） 假设x的价格提高44%，y的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水
平？
⑴ 因为MUx=y,MUy=x,由
MUx/MUy=y/x=Px/Py, PxX+PyY=120
则有 Y/x=2/3 2x=3y=120
解得 X=30 , y=20
（2） 由 MUx/MUy=y/x=Px/Py xy=600,解得
x=25, y=24
所以 M1==3y=144
M1-M=24
2.若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知商品X和商品Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各
多少？
消费者的均衡的均衡条件 -dY/dX=MRS=PX/PY
所以 -（-20/Y）=2/5 Y=50
根据收入I=XPX+YPY，可以得出270=X*2+50*5， X=10
3.某人每周花 360元买X和Y,Px=3,Py=2,效用函数为:U=2X2Y,求在均衡状态下,他如何购买效用最大?
解:max:U=2X2Y
360=3X+2Y
构造拉格朗日函数得:W=2X2Y+λ(360-3X-2Y)
dW/Dx=MUx-3λ=4xy-3λ=0
dW/Dy=MUy-2λ=2x2-2λ=0
求得:4Y=3X,又360=3X+2Y,得X=80,Y=60
4.所有收入用于购买x,y的一个消费者的效用函数为u=xy，收入为100，y的价格为10，当x的价格由2上升至8时，其补偿收入（为维持效用水平不变所需的最小收入）是多少？
解：最初的预算约束式为
2x+10y=100
效用极大化条件MUx/Muy=Px/Py=2/10由此得y/x=1/5
x=25,y=5,u=125
价格变化后，为维持u=125效用水平，在所有组合(x,y)中所需收入为m=8x+10y=8x+10·125/x
最小化条件（在xy=125的约束条件下）dm/dx=8-1250x-2=0
解得x=,y=10,m=200
5.设某消费者的效用函数为U（x,y）=2lnx+(1-α)lny；消费者的收入为M; x,y两商品的价格分别为PX，PY；求对于X、Y两商品的需求。
解: 构造拉格朗日函数L=2lnX+(1-α)lnY+λ(M-PXX-PYY)
对X 、Y 分别求一阶偏导得2Y/(1-α)X=PX/PY 代入PXX+PYY=M
得:X=2M/(3-α) PX Y=(1-α)M/(3-α) PY
弹性问题之点弹性1 .某种化妆品的需求弹性系数为3，如果其价格下降25％，则需求量会增加多少？假设当价格为2元时，需求量为2000瓶，降价后需求量应该为多少？总收益有何变化？
已知Ed=-3, ΔP/P=-25%,P1=2,Q1=2000ΔQ/Q, Q2 ,TR2 。
（1）根据计算弹性系数的一般公式： Ed=ΔQ/Q／ΔP/P
将已知数据代入公式，则有：租车报价ΔQ/Q=Ed*ΔP/P=-3*-25%=%75 ，即需求量会增加75%。
（2）降价后的需求量Q2为： Q2=Q1(1+75%)=2000＋2000×75％＝3500(瓶)
（3）降价前的总收益:TR1=P1*Q1＝2×2000＝4000（元）。
降价后的总收益:TR2=P2*Q2=P1(1-25%)*Q2＝2（1－25％）×3500＝5250（元）。
从而： TR2-TR1= 5250－4000=1250（元）
即商品降价后总收益增加了1250元。
2.设需求曲线的方程为Q=10－2P,求其点弹性为多少?怎样调整价格,可以使总收益增加?
解：根据点弹性的定义
Edp = —（dQ/Q）/ (dP/P)= —（dQ/dP）· (P/Q) = —（-2）·（P/Q） =2·（P/Q）
价格的调整与总收益的变化之间的关系与弹性的大小有关。
若Edp <1,则表示需求缺乏弹性。此时若提高价格，则需求量降低不太显著，从而总收益会增加；
若Edp >1,则表示需求富于弹性。此时若降低价格，则需求量会增加很多，从而总收益会增
加；
若Edp =1,则表示单位需求弹性。此时调整价格，对总收益没有影响。
3.已知某商品的需求方和供给方程分别为： QD=14－3P；QS=2＋6P 试求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格和供给价格弹性
解：均衡时，供给量等于需求量，即：QD=QS也就是14-3P=2+6P
解得 P=4/3，QS=QD=10
需求价格弹性为EDP= -(dQD/dP)·（P/QD）=3·（P/QD），所以，均衡时的需求价格弹性为EDP=3*[（4/3）/10]=2/5
同理，供给价格弹性为ESP=（dQS/dP）·（P/QS）=6·（P/QS），所以，均衡时的供给弹性为ESP=6*[(4/3)/10]=4/5
4．某商品的需求价格弹性系数为0．15，现价格为1．2元，试问该商品的价格上涨多少元，才能使其消费量减少10％?
已知Ed = 0．15， P＝1．2， △Q／Q＝10% ，根据计算弹性系数的一般公式：Ed = △Q/Q÷△P/P
将已知数据代人上式： 0．15＝10%÷△P/1．2
△P = 0．8 (元)，该商品的价格上涨0．8元才能使其消费量减少10%。
弹性问题之交叉弹性、弧弹性1．出租车与私人汽车之间的需求交叉弹性为，如果出租车服务价格上升20％，私人汽车的需求量会如何变化？已知Ecx＝，△Py/Py=20%。
根据交叉弹性系数的计算公式： Ecx=△Qx/Qx／△Py/Py。
将已知数据代入公式，则有：△Qx/Qx／20%=，△Qx/Qx=4%，即私人汽车的需求量会增加4％。
甲公司：P甲=1000-5Q甲 乙公司：P乙=1600-4Q乙
①求这两家公司当前的点价格弹性。
②若乙公司降价，使销售量 增加到300单位，导致甲公司的销售量下降到75单位，问甲公司产品的交叉价格弹性是多少？
③若乙公司谋求销售收入最大化，你认为它降价在经济上是否合理？
根据题意：
(1) Q甲=200-(1/5)P甲, Q乙=400-(1/4)P乙
当Q甲=100， Q乙=250时，P甲=500,P乙=600
所以 E甲=(dQ甲/ dP甲)×(P甲/ Q甲)=(-1/5)×(500/100)=-1
E乙=(dQ乙/ dP乙)×(P乙/ Q乙)=(-1/4)×(600/250)=
(2) ΔQ甲/Q甲 （75－100）/100
E甲＝———————＝——————————————————————=
ΔP乙/P乙 [(1600-4×300)-(1600-4×250)]/( 1600-4×250)
(3) TR乙= P乙×Q乙=1600Q乙－4Q²乙
TR最大时，MTR=0,则1600－8Q乙=0，得Q乙=200
因此，应提价，使Q乙从250下降到200。
3．甲公司生产皮鞋，现价每双60美元，2005年的销售量每月大约10000双。2005年1月其竞争者乙公司把皮鞋价格从每双65美元降到55美元。甲公司2月份销售量跌到8000双。
(1)甲公司和乙公司皮鞋的交叉弹性是多少(甲公司价格不变)?
(2)若甲公司皮鞋的价格弧弹性是，乙公司把皮鞋价格保持在55美元，甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降低到多少?
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