【⼩秧苗⾃学习】在⽣活中探究数学，玩转数学④
数学是⽆穷的科学，
⼩秧苗们对数学的探索仍在继续，
今天我们⼀起来看三年级的⼩秧苗们
⼜从⽣活中发现了哪些有趣的数学吧。
《瓷砖形状的数学奥秘》
央⼩三年级郭润骐
指导教师：陆茹
⼀
提出问题
家⾥的新房⼦在装修，假期⾥，我和爸爸妈妈⼀起去红星美凯龙去买瓷砖。商场⾥的瓷砖琳琅满⽬，五
颜六⾊，各种尺⼨和花纹的都有，让⼈应接不暇。但是我发现瓷砖基本上都是长⽅形和正⽅形居多，很少数的有正六边形的。那为什么没有圆形、五边形等其他形状的图形呢？
⼆
研究过程
我去请教爸爸瓷砖形状为什么没有正五边形和圆形，爸爸说这个是数学中的密铺平⾯问题。那什么是密铺平⾯呢？爸爸说密铺平⾯就是重复组合⼀种或者⼏种图形，让图案铺满整个平⾯，⽽且没有缝隙或者重合。
爸爸让我拿象棋盘来作为要铺地砖的客厅来做实验进⾏研究，什么形状的图形可以密铺平⾯。在铺的时候，超出边缘的部分可以切掉，就像铺瓷砖的时候，⼯⼈师傅可以拿切割机切掉边缘外的部分。
01
长⽅形
长⽅形很⽅便，四张纸靠在⼀起，就铺满了整个棋盘。
02
正⽅形
正⽅形和长⽅形类似，四张纸靠在⼀起，也轻松的铺满了整个棋盘。
03
等腰直⾓三⾓形
这个材料很容易准备，就把刚刚的正⽅形沿着对⾓线裁成两半就可以了。摆放也很简单，就按照上⾯正⽅形那样铺就可以了。
04
正三⾓形
正三⾓形，也叫等边三⾓形，就是三条边长度都相等的三⾓形。这个也难不倒我，很快我就铺好了。
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正五边形
荣威ei6接下来正五边形，这个我不管怎么摆放，都没有办法铺满，要么是中间还缺了⼀块，要么就是中间重叠了起来。看样⼦，正五边形不能够密铺平⾯。
06
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正六边形
汽车牌照违章查询正六边形这个肯定没问题，我记得有⼀次看到的蜜蜂的蜂巢就是这个样⼦的。果然，简单尝试了⼏次，我就铺满了棋盘。
实验做到这⾥，我明⽩了为什么瓷砖没有正五边形了。因为正五边形⽆法密铺平⾯！
三
研究结论
能够密铺平⾯的图形有什么规律吗？我去请教爸爸，爸爸说，你仔细观察能看到图案中有很多个图形拼接形成的点，每个点的⾓度，就是⼀个周⾓，即度数是 360°。我回顾了⼀下能够密铺的图形，果然是这样：长⽅形和正⽅
形，90°×4=360°；等腰直⾓三⾓形，45°×8=360°；等边三⾓形，60°×6=360°；正六边形，120°×3=360°。⽽正五边形的内⾓和等于(5-2) ×180°=540°，因此每个内⾓就是 540°÷5=108°。360 除以 108，不能整除！怪不得正五边形没办法密铺平⾯。
爸爸说，你能判断出来正⼋边形、正九边形、正⼗边形能不能密铺平⾯吗？我⼼想，掌握了刚才的技巧，这个我肯定能判断出来。我先算出来它们各⾃的内⾓是多少度。正⼋边形内⾓度数为(8-2) ×180°÷8=135°；正九边形内⾓度数为(9-2)×180°÷9=140°；正⼗边形内⾓度数为(10-2) ×180°÷10=144°。然后判断 360°能不能被这些内⾓度数所整除。结果发现都不⾏，所以，正⼋边形、正九边形、正⼗边形都不能密铺平⾯。
因此，我得出了⼀个结论，在正三⾓形和正多边形中，只有正三⾓形、正四边形、正六边形能够单独密铺平⾯。
四
引申与扩展
听我说完了计算过程，爸爸朝我投来了赞许的⽬光，然后对我说，你做实验⽤了两种三⾓形和两种四边形，可以密铺平⾯，其实这只是个特例。通过刚才的那个圆周⾓的原理，可以看出同样的任意三⾓形和任意四边形都可以密铺平⾯。
⾯，其实这只是个特例。通过刚才的那个圆周⾓的原理，可以看出同样的任意三⾓形和任意四边形都可以密铺平⾯。
他看我有些迷惑，解释道，三⾓形的内⾓和是 180°，在图案的交点，只要六个同样的三⾓形，每个⾓⽤上两次，不就正好是 360°嘛。四边形的内⾓和是360°，在图案的交点，只要四个同样的四边形，每个⾓⽤上⼀次，正好也是360°。
任意三⾓形密铺平⾯如下图所⽰：
任意四边形密铺平⾯如下图所⽰：
哦哦，原来同样的任意三⾓形或者四边形都可以密铺平⾯，那为什么瓷砖没有这样的呢？爸爸解释说那是因为⼈们在家⾥⼀般都更喜欢⽤正⽅形或者长⽅形这种⽐较规则的图形，另外你想如果瓷砖做成这种样⼦，也不⽅便打包和运输啊。另外，除了刚刚那些正多边形之外，有⼀些不规则的图形也可以密铺平⾯，⽐如你幼⼉园时候教室⾥⾯的垫⼦，像下⾯这样的：
最后，爸爸告诉我虽然正五边形不能够密铺平⾯，但是有其他类型的五边形可以密铺平⾯，⽬前⼈们已经发现了 15 种能够密铺平⾯的五边形，如下图：
这些巧夺天⼯的图形真是看得我惊呆了，想不到⽣活中处处有数学问题。真想不到⼩⼩瓷砖形状的背
后，竟然有这么丰富的数学知识，真是处处留⼼皆学问啊！
《动画中的数学》
央⼩三年级陈⼦涵
指导教师：陆茹
01
提出问题
我从⼩就特别爱看动画⽚，从迪⼠尼、宫崎骏到国产的《⼤鱼海棠》，还有今年暑假的《风语咒》我都⾮常的喜欢。但是我⼀直疑惑，动画不就是⼀张张画，⼈物怎么就能在电影⾥动起来呢？我问了妈妈，妈妈说：“这是因为视暂留，在短时间内有多幅画⾯，⼈就觉得那是连续的动作，⽽不是独⽴的画⾯了。”⼀部动画电影到底需要多少幅画才能塑造出⽣动⼈物的，我得好好研究下。
02
研究过程
在研究的开始，我先简单了解下视觉暂留。
1、视觉暂留
当外界物体的视觉刺激作⽤停⽌后，在眼睛视⽹膜上的影象感觉不会马上消失，这种现象的发⽣是由于神经兴奋留下的痕迹作⽤，称为视觉余像或视觉暂留，它有两种，即正余像和负余像，电影的播放就是利⽤了正余像原理。其时值是⼆⼗四分之⼀秒，这是动画、电影等视觉媒体形成和传播的根据。
2、图画数的估算
2、图画数的估算
动画利⽤了⼈眼1/24秒的视觉残留时间，每秒钟给24帧。"帧"的概念就是指"画⾯"，1幅画就叫做"1帧"。每个画⾯之间有微⼩的变化，这样你就不会感觉是⼀幅幅的画，⽽是⼀个连贯的动作。
现在⼀部动画电影时长⼀个半⼩时到两个⼩时，我们以⼀个半⼩时动画电影为例：
1⼩时30分=90分=5400秒
每秒24帧，则 24 ×5400=129600幅
原来⼀部时长⼀个半⼩时的动画电影需要近13万幅的图画。
如果⼀张纸厚0.2毫⽶，这么多纸叠在⼀起
129600×0.2=25920毫⽶=25.92⽶
如果画⾯以传统画纸呈现，垒起来要接近26⽶⾼！
3、成本对画⾯数的影响
迪斯尼的动画1秒有24张，每⼀张都画。效果好，但是⼯作量⼤。
最早的⽇产动画电影也是1秒有24张，学欧美的做法，但是成本实在太⾼。之后，改⾰不把24张都画出来，⽽是只画
8~12张，⼀张画就占3帧的时间长度。当然，这只是⼀个平均数，不是全⽚都是这样，需要动的就多些，不需要动的就少些，可以看到，⽇本动画有很多静⽌画⾯。因为每秒图画张数减半，⼀个半⼩时的动画电影也就只需要6万幅图画，所以制作成本⼤⼤降低。
4、实践
学习了以上的理论，我也想简单实践⼀下，于是⽤在便签贴的右下⾓画上简单的⽕柴⼈。
这些⽕柴⼈⼿部动作做了分解，分别画在了每张便签贴的右下⾓。第⼀动作画在最后⼀页，依次往前⼀页画。
画完后，快速翻便签⾓，我的⽕柴⼈真的会“动”了。
03
结论
我们常看到的1个多⼩时动画电影，没想到仅画⾯就要制作⼏万、甚⾄⼗⼏万幅的图画，这是多么⼤的⼀项⼯程。哪怕是⼀个简单的故事，能以动画形式呈现给观众，都是团队智慧和勤劳的结晶。他们需要制作预算，制定⼤致⽅案，在成本与故事的完美呈现中寻求平衡。随着技术的进步，现在动画制作从⼈⼯画画逐步开始使⽤3D建模。但我们应该了解，正是这⼀幅幅极为相似的单⼀画⾯，带给了荧幕前的你我快乐。
《列车时刻表的秘密》
手自一体和自动的区别
央⼩三年级宋⼦晗
指导教师：陆茹
《灵巧的⼿》
央⼩三年级温笑融
指导教师：陆茹
爱唯欧两厢怎么样数学课上我们学习了很多数学知识，，也学习了⽤“⾝体尺” ，⽐如⽤步距和⼿臂丈量长度，其实在实际⽣活中还有更多有趣的“ ⾝体尺 ” 等待我们去发现、应⽤。现在让我们⼀起去看看我们灵巧的⼿还有什么有趣的妙⽤吧。
01
测量长度
我的拇指和⾷指的尖端之间的距离约为 14公分，拇指和⼩指之间的距离约为 16 公分。当然，这个⽅法并不是绝对准确的，因为我们每个⼈的⼿都不⼀样。但是，如果你需要⽤⼀把⼩尺测量⼀个很⼤的物体，那么这个⽅法可能会很有⽤，因为你只要事先测量⼿指之间的距离就可以了。
02
测量⾓度
尽可能把⼿指张开，然后将⼿掌放在要测量的⾓度上。⼩指应该要在物品的底部，表⽰0° ，拇指和⼩指之间的⾓度则是90° ，⼩指和其他⼿指之间的⾓度分别是30° ，45° 和 60°，这样我们的⼿变成了⼀把量⾓器。
03
判断多久⽇落
把⼿指并拢，让太阳“ 躺” 在你的⾷指上；然后数⼀数太阳到地平线之间的空隙有⼏根⼿指，每个⼿指代表⼤约 15分钟，这样就可以估算出离⽇落还有多少时间，间隙不到⼀根⼿指的，如半根⼿指，可以估算为半个15分钟即 7分钟半，以此类推，所以这张图上有4根⼿指，就代表到⽇落前还有1个⼩时。
同学们，⽣活中数学⽆所不在，让我们⼀起来发现、⼀起来学习吧。
《路⼝绿灯亮灯时间调查》
央⼩三年级张涵珺
指导教师：陆茹
1
提出问题
我家住在南京港华燃⽓公司东⾯的⼤树根⼩区，每次我想去⾦茂汇商场，都要经过中央路——童家巷路⼝的⼈⾏斑马线。但每次过路⼝时，我都感觉绿灯时间不够⽤，好⼏次红灯亮了我还⾛在马路中间。是我⾛的慢？还是绿灯时间短？带着疑问，我和爸爸展开了的⼀些调查。