第４５卷第１期２０２３年１月
沈 阳 工 业 大 学 学 报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈｅｎｙａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ｖｏｌ ４５Ｎｏ １Ｊａｎ ２０２３
收稿日期：２０２１－０９－１３．
基金项目：辽宁省重点领域开放基金项目（２０１９－ＫＦ－０４－０２）；科技创新领军人才项目（ＸＬＹＣ１８０２０３８）；青年拔尖人才项目
（ＸＬＹＣ１８０７２１１）．
作者简介：姜兴宇（１９８０－），男，辽宁鞍山人，教授，博士生导师，主要从事智能制造、系统优化等方面的研究．
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殏
殏
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机械工程
ｄｏｉ：１０．７６８８／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１６４６．２０２３．０１．０９
姜兴宇，李世磊，田志强，邓健超，韩清冰，刘伟军
（沈阳工业大学机械工程学院，沈阳１１０８７０）
摘 要：针对某汽车座椅混流装配线多型号多批次混流装配周期长、订单多样化、难以满足客户需求等问题，建立以产品最小完工时间和等待时间为目标的排产优化模型，并设计一种基于循环拥挤排序的改进快速非支配排序遗传算法进行求解．以某企业混流装配线为例，运用多种算法进行优化前后排产方案的对比分析，验证所提模型及算法的可行性．应用ＰｌａｎｔＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ对所提排产优化模型与算法实用性进行验证，仿真结果表明，文中模型及算法能有效缩短装配周期，提高装配线资源利用率．
关 键 词：汽车座椅；混流装配线；多目标；排产优化；循环拥挤排序；ＧＲＡ ＴＯＰＳＩＳ方法；仿
真验证；ＮＳＧＡ Ⅱ算法
中图分类号：ＴＨ１６５ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００－１６４６（２０２３）０１－００４８－１１
Ｍｕｌｔｉ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｒｄｅｒｓｏｒｔｉｎｇｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒ
ｍｉｘｅｄ ｆｌｏｗａｓｓｅｍｂｌｙｌｉｎｅｏｆｃａｒｓｅａｔｓ
ＪＩＡＮＧＸｉｎｇ ｙｕ，ＬＩＳｈｉ ｌｅｉ，ＴＩＡＮＺｈｉ ｑｉａｎｇ，ＤＥＮＧＪｉａｎ ｃｈａｏ，ＨＡＮＱｉｎｇ ｂｉｎｇ，ＬＩＵＷｅｉ ｊｕｎ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈｅｎｙａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ１１０８７０，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｃｏｐｅｗｉｔｈｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｌｏｎｇａｓｓｅｍｂｌｙｃｙｃｌｅ，ｏｒｄｅｒｄｉｖｅｒｓｉｆｉｃａｔｉｏｎａｎｄｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙ
ｉｎｍｅｅｔｉｎｇｃｕｓｔｏｍｅｒｎｅｅｄｓｆｏｒｔｈｅｍｕｌｔｉ ｍｏｄｅｌａｎｄｍｕｌｔｉ ｂａｔｃｈｍｉｘｅｄ ｆｌｏｗａｓｓｅｍｂｌｙｌｉｎｅｏｆｃａｒｓｅａｔｓ，ａｎｏｒｄｅｒｓｏｒｔｉｎｇｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｆｏｒｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｍａｋｅｓｐａｎａｎｄｗａｉｔｉｎｇｔｉｍｅｏｆｐｒｏｄｕｃｔｓ，ａｎｄａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｆａｓｔｎｏｎ ｄｏｍｉｎａｔｅｄｓｏｒｔｉｎｇｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｃｉｒｃｕｌａｒｃｒｏｗｄｅｄｓｏｒｔｉｎｇｗａｓｄｅｓｉｇｎｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔａｋｉｎｇａｍｉｘｅｄ ｆｌｏｗａｓｓｅｍｂｌｙｌｉｎｅｏｆａｎｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅａｓａｎｅｘａｍｐｌｅ，ａｖａｒｉｅｔｙｏｆａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｗｅｒｅｕｓｅｄｔｏｃｏｍｐａｒｅａｎｄａｎａｌｙｚｅｔｈｅｏｒｄｅｒｓｏｒｔｉｎｇｓｃｈｅｍｅｓｂｅｆｏｒｅａｎｄａｆｔｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ａｎｄｔｈｅｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄｍｏｄｅｌａｎｄｒｅｌａｔｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｗａｓｖｅｒｉｆｉｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ＰｌａｎｔＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｗａｓｕｓｅｄｔｏｖｅｒｉｆｙｔｈｅｐｒａｃｔｉｃａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄｏｒｄｅｒｓｏｒｔｉｎｇｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｏｄｅｌａｎｄｒｅｌａｔｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄｍｏｄｅｌａｎｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｓｈｏｒｔｅｎｔｈｅａｓｓｅｍｂｌｙｃｙｃｌｅａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎｒａｔｅｏｆａｓｓｅｍｂｌｙｌｉｎｅｒｅｓｏｕｒｃｅｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃａｒｓｅａｔ；ｍｉｘｅｄ ｆｌｏｗａｓｓｅｍｂｌｙｌｉｎｅ；ｍｕｌｔｉ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ；ｏｒｄｅｒｓｏｒｔｉｎｇｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｃｉｒｃｕｌａｒ
ｃｒｏｗｄｅｄｓｏｒｔｉｎｇ；ＧＲＡ ＴＯＰＳＩＳｍｅｔｈｏｄ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ＮＳＧＡ Ⅱａ
ｌｇｏｒｉｔｈｍ 汽车座椅作为典型的面向订单的多品种大批量产品，其装配线常常处于多型号、多状态、多批次同时在线的混流状态，不同装配工艺频繁切换、不同座椅生产节拍差异大，导致装配周期长、资源利用率低．因此，如何在规定时间内满足不同客户
订单需求，提高装配线资源利用率，缩短产品装配时间，提高装配线产能已经成为汽车座椅混流装配线排产优化的核心问题．完工时间与等待时间是研究混流装配线排产问题的经典指标，其长短已成为混流装配线能否保质保量地完成主机厂订
单的关键，实际生产过程中考虑产品装配完工与等待时间，既能提高混流装配效率，及时满足客户多样化订单的需求，又能平衡工作站的负载，合理安排生产计划，使其更加符合企业的生产实际．因此，面向订单的汽车座椅排产优化问题的研究具有重要的应用经济价值．
混流装配线排产问题是通过调整产品投产序列以协调生产、提高混装线生产效率的复杂多目标组合优化
问题，一直是生产运作和组合优化领域的热点［１－２］．１９６３年，Ｗｅｓｔｅｒ等［３］首次提出混流装配线的排产问题，随后的几十年中，该问题已被证明是组合优化问题中非确定多项式困难问题（ｎｏｎ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｈａｒｄｐｒｏｂｌｅｍ，ＮＰ ｈａｒｄ），具有计算复杂性高、求解难度大等特点．该算法是求解混流装配线排产问题的重要组成部分．提升算法的求解效率，优化算法求解机制，设计适用于此类问题的高效优化方法，是研究混流装配线排产问题的重要内容．
目前，国内外学者已经运用不同的方法来研究此类问题．熊福力等［４］应用非线性约束线性化的方法求解了考虑辅助工人费用的整数规划排产模型．在求解混流装配线排产问题的一类组合优化问题上，元启发式算法相对于分支定界法、整数规划等精确方法具有高效、结果精确的优势，可在短时间内获得相对理想的解．元启发式算法主要有模拟退火算法、粒子算法、布谷鸟算法、遗传算法、蚁算法等，以及对上述改进的算法．韩忠华等［５］提出了自适应协同进化紧致遗传算法用于求解柔性流水车间排产优化问题．Ｒａｂｂａｎｉ等［６］提出了一种混合遗传算法模拟退火算法，求解了混流装配线排产优化模型．Ｍａｎａｖｉｚａｄｅｈ等［７］提出了一种新的启发式算法，求解了以最小化生产周期、工作站消耗为目标的混流装配线排产模型．然而，上述研究在处理大规模生产问题时算法收敛速度不明显，求解算法存在易陷入局部最优的问题，且获得的Ｐａｒｅｔｏ最优解数目较少，导致最优方案不理想．
在混流装配线排产目标的设计方面，Ｓｕｎ等［８］构建了以最小化容量冲突次数和最小化总切换复杂度为目标的多目标优化模型，运用多目标蚁算法进行求解；甘雅文等［９］建立了以最小化工作站等待时间与最小化产品切换次数为优化目标的混流装配线排产模型，运用主客观优化评价算法对模型进行求解，研究结果对节省装配时间、释放空间资源具有很大作用；孙宝凤等［１０］建立了以物料消耗和换装成本最小为优化目标的混流装配线排产模型，并运用遗传算法求解该模型；余方平等［１１］用违背装配频率上限次数表示混流装配过程中的工人工作负荷，构建了以违背装配频率上限次数最小为目标的单目标排产优化模型，并提出了混合布谷鸟算法遗传算法进行求解．但上述研究鲜有考虑企业关切的产品等待时间和完工时间．
Ｉｓｈｉｇａｋｉ等［１２］构建了以最小化总未完成工作时间为目标的排产优化模型，并提出了适用于该模型求解的改进模拟退火算法；Ｔａｈｒｉｒｉ等［１３］构建了以最小化完工时间和最小化装配数量为优化目标的混流装配线排产模型，并提出了一种改进的遗传算法———模糊自适应遗传算法进行求解；蒙秋男等［１４］研究了按工作日历组批、零部件配套约束下的混流装配线排产方案，以最小化完工时间、总提前拖期、总加班时间为目标构建排产优化模型，并设计了空间蚁算法求解，通过实例验证了排产方法的有效性；韩忠华等［１５］构建了以产品完工时间、等待时间、空闲时间等为优化目标的排产模型，设计了一种改进紧致遗传算法求解该问题；李邁等［１６］构建了以瓶颈工位负载平衡、最小化工位加工滞后次数为目标的优化模型，提出一种改进蚁算法进行求解，有效提高了求解过
程中解的收敛速度及精度；张炜等［１７］以订单紧急度、匹配度和负荷均衡为上层目标，以工位空闲及产品等待时间为下层目标，构建了多目标主从关联优化模型，设计一种结合Ｐａｒｅｔｏ前沿解的双层交互式遗传算法求解该模型，结果验证了所提模型及算法的有效性．
综上，学者们已经从排产模型构建、提高算法求解性能等方面对混流装配线排产问题进行了系列研究，取得了一定成效，但还尚不完善，仍存在以下问题：
１）汽车座椅混流装配线装配产品种类多、批量大、不同工艺频繁切换，导致排产模型的建立及资源约束更为复杂，实现统筹考虑产品完工时间和等待时间的优化目标极为困难．而现有大批量混流排产问题的研究较少考虑产品完工时间与等待时间的协同优化冲突，导致装配线生产资源浪费．２）在求解工艺复杂的多目标排产优化模型时，对求解算法的寻优能力、种多样性要求较高，传统优化算法如遗传算法等由于进化策略简单、灵活性较差，会出现搜索速度慢且容易陷入局部最优的问题，从而很难获得理想的排产优化方案．针对多目标优化问题，评价方法的科学性、客观性也决定着最终的优化效果．因此，如何提高算
９
４
第１期 姜兴宇，等：某汽车座椅混流装配线多目标排产优化
法的求解性能并结合科学、客观的评价手段以获取全局最优解是多目标排产优化问题的重点．基于此，本文针对汽车座椅多批次、大批量混流装配、工艺及节拍差异大导致装配线资源利用率低、交货期长、难以满足主机厂需求等问题，以汽车座椅混流装配最小等待时间和完工时间为目标，设计了一种改进快速非支配排序遗传算法（ｎｏｎ ｄｏｍｉｎａｔｅｄｓｏｒｔｉｎｇｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍⅡ，ＮＳＧＡ Ⅱ）对排产模型进行求解，应用改进的灰关联分析（ｇｒｅｙｒｅｌａｔｉｏｎａｌａｎａｌｙｓｉｓ，ＧＲＡ）与理想点接近法（ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒｏｒｄｅｒｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｂｙｓｉｍｉｌａｒｉｔｙｔｏａｎｉｄｅａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ，ＴＯＰＳＩＳ）混合评价方法，对所得Ｐａｒｅｔｏ最优解集进行评价，得到最优的排产方案．通过实例分析，验证本文所提模型及算法的有效性和实用性．
１ 多目标混流装配排产问题
１ １ 问题描述
混流装配线的排产问题主要是根据客户对不同类型产品的需求量，确定产品间的排产顺序，从而满足客户需求的问题．本文研究假设混流装配线已完成平衡设计及改善，优化目标的选取仅考虑排产问题．在静态环境下，混流装配线排产问题可以描述为：在计划完工时间Ｔ内生产Ｍ种批量为ｉ
ｍ
的不同类型产品ｉ（ｉ＝１，２，…，Ｍ），产品ｉ需要按设定的排产顺序依次经过ｍ个工位ｋ（ｋ＝１，
２，…，ｍ），通过Ｎ道装配工序Ｕ
ｊ
｛ｊ＝１，２，…，Ｎ｝
的加工，消耗装配时间ｔ
ｉｒｊ
｛ｉ＝１，２，…，Ｍ，ｊ＝１，２，…，Ｎ｝完成各道工序的装配，各类型产品可以以任意投产顺序依次装配，而不同类型产品的装配流程及各工位的装配时间均不同，同时可以组成多种排产方案．最后从全局角度研究，将Ｍ种产品按固定的比例设定排产顺序，合理安排产品的装配，为企业确定最优的投产顺序，使得排产方案满足一个或多个生产指标要求．
为了解决混流装配线排产问题，需要满足如下的假设条件：１）不同产品的相同任务分配到同一个工作站；２）假设产品装配工序需要的物料都可以连续供应，不存在因物料不足而等待的现象；３）装配线上的产品装配按照先进先出原则进行；４）每一个装配工艺的操作时间是确定的．
为能够在规定时间内满足客户多样化订单，优化混流装配线上产品的投产顺序，并减少在制品在线上的库存成本和人工闲置浪费的成本，同时减少总装配时间，本文排产优化模型的目标定为完工时间和产品等待时间最小．１ ２ 优化目标
１ ２ １ 相关参数及含义
模型中涉及的相关参数及含义如表１所示．
表１ 模型中相关参数及含义
Ｔａｂ １ Ｍｏｄｅｌ ｒｅｌａｔｅｄｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｎｄｍｅａｎｉｎｇｓ
符号定义
Ｍ产品的种类
Ｇ工作站的理论生产节拍
Ｋ工作站的数量
Ｎ作业任务的总数量
ＢＴ
ｉ（ｒ＋１）ｊｋ
座椅ｉ的第ｒ＋１个产品的第ｊ道工序在工位
ｋ上的装配开始时间
ｉ
ｍ
工件ｉ的批量
Ｘ
ｉｒｊｋ
决策变量，若产品ｉ的第ｒ＋１个产品的第ｊ
道工序在工位ｋ上进行加工取１，否则取０
Ｕｋ
ｉｒｊ
工位ｋ可同时装配的产品数量
ｔ
ｉｒｊｋ
座椅ｉ的第ｒ个产品的第ｊ道工序在工位ｋ
上的装配时间
ＥＴ
ｉｒｊｋ
座椅ｉ的第ｒ个产品的第ｊ道工序在工位ｋ
上的装配结束时间
１ ２ ２ 目标函数
目标函数设为最小生产单元里所有产品完成装配时的完工时间和产品等待时间最小，即
ｆ＝ｍｉｎ（Ｔ
完工
，Ｔ
等待
） （１）１）完工时间目标
汽车资源完工时间反映了混流装配线的生产能力，其长短成为混流装配线能否及时满足客户多样化订单需求的关键，其表达式为
Ｔ
完工
＝ｍａｘＥＴ
ｉｒｊｋ
（２）２）等待时间目标
当上一个产品在工位进行装配时，下一个产品已经进入该工位，需要等待上一个产品完成作业后才能进行装配，这段时间就是产品的等待时间，其表达式为
Ｔ
等待
＝∑Ｍ
ｉ＝１
∑ｉｍ
ｒ＝１
∑Ｎ
ｊ＝１
∑ｍ
ｋ＝１
ＢＴ
ｉ（ｒ＋１）ｊｋ
－ＥＴ
ｉｒｊｋ
（３）１ ２ ３ 约束条件
目标函数的相关约束条件为
ＥＴ
ｉｊｋ
＝ＢＴ
ｉｊｋ
＋ｉ
ｍ
ｔ
ｉｒｊｋ
（ｒ＝１，２，…，ｉ
ｍ
；ｊ＝１，２，…，Ｎ） （４）∑Ｎ
ｊ＝１
Ｘ
ｉｒｊｋ
ｉ
ｍ
ｔ
ｉｒｊｋ
≤Ｇ （ｋ＝１，２，…，ｍ） （５）
ＢＴ
ｉｒｊｋ
＝ｍａｘ（ＥＴ
ｉｒ（ｊ－１）ｋ
，ＥＴ
ｉ（ｒ－１）ｊｋ
）
（ｒ＝２，３，…，ｉ
ｍ
；ｊ＝２，３，…，Ｎ）
（６）
Ｕｋ
ｉｒｊ
＝１
（ｉ＝１，２，…，Ｍ；ｒ＝１，２，…，ｉ
ｍ
；
ｊ＝１，２，…，Ｎ；ｋ＝１，２，…，ｍ）
（７）
０
５沈 阳 工 业 大 学 学 报 第４５卷
ｔｊｋ＝
∑Ｍ
ｉ＝１ｔｉｊｋ
Ｍ
（ｊ＝１，２，…，Ｎ）
（８）
式（４）表示第ｉ个产品在第ｊ个工作站上结束装配时消耗的总时间等于装配消耗时间与第ｉ个产品在
第ｊ个工作站上开始装配时消耗的总时间之和；式（５）表示各个工作站的总装配时间小于理论生产节拍；式（６）表示投产中第ｉ个产品在第ｊ个工作站上开始装配时消耗的总时间等于第ｉ个产品在第ｊ－１个工作站上结束装配的时间和第ｉ
－１个产品在第ｊ个工作站上结束装配的时间中的较大值；式（７）表示一个工位同一时间只能装配一个产品；式（８）表示任意一个工位的装配时间等于该工序装配Ｍ种产品的装配时间的加权平均值．
２ 算法设计
具有多品种大批量复杂工艺特征的混流装配线排产问题是典型的ＮＰ ｈａｒｄ问题，相对于传统流水装配线排产问题，具有装配工艺复杂、目标约束多、求解难度高等特点．在求解此类问题时，智能优化算法是目前求解混流装配线排产问题的一种主要方法，与整数规划、分支定界等精确方法相比，无论在求解速度还是解集质量方面均表现出了更好的特性．但传统的优化算法如遗传算法、模拟退火算法等由于寻优能力不足、进化策略简单，
难以获得理想的优化方案［１８］．ＮＳＧＡ Ⅱ
是Ｄｅｂ等［１９］
提出的一种元启发式算法，由于其在求解低维问题时具有良好表现，并且求解速度相对较快、容易实现，
因此被众多学者应用于求解多目标装配线排产问题．然而，传统ＮＳＧＡ Ⅱ算法由于采用模拟二进制编码方式，计算拥挤度时未考虑某个淘汰解对邻域解拥挤距离的影响，导致其在求解更加复杂的多品种大批量复杂工艺特征的混流装配线排产问题时速度慢，Ｐａｒｅｔｏ解集质量差．因此，本文针对混流装配线排产的实际问题，设计一种改进ＮＳＧＡ Ⅱ算法用于模型求解．根据不同型号汽车座椅需求量在一个最小循环周期内的投产比例，提出了一种基于最小投产比例的实数编码方法，提高了算法的解码效率；采用一种基于产品的ＯＣ（ｏｒｄｅｒｃｒｏｓｓｏｖｅｒ）交叉策略及多点变异策略，在保证算法种多样性的同时提高了算法搜索效率；应用一种循环拥挤排序的精英选择策略，避免淘汰解对邻域解拥挤距离的影响，提高算法的收敛速度和鲁棒性，并保证了非劣解的均匀分布．改
进ＮＳＧＡ Ⅱ算法流程如图１所示
．
图１ 改进ＮＳＧＡ Ⅱ算法流程
Ｆｉｇ １ ＦｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｉｍｐｒｏｖｅｄＮＳＧＡ Ⅱａ
ｌｇｏｒｉｔｈｍ２ １ 编码操作及种初始化
采用基于产品最小投产比例的实数编码方式对染体进行编码，其长度由最小循环周期内的所有待装产品总数决定，一个基因代表一个产品，目前Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ六种座椅需求量为４０、４０、１６０、１６０、１２０、１２０，则Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ六种座椅在一个最小循环周期内的投产比例为１∶１∶４∶４∶３∶３，编码方式为ＡＣＣＣＤＤＣＢＥＥＤＤＦＦＥＦ，满足编码条件的个体随机分配组成初始种．２ ２ 交叉与变异
基于产品最小投产比例的实数编码后基因与产品一一对应，而且基因由实数表示，故有较大概率在不同基因位置出现相同产品，因此交叉操作选择应用基于产品的ＯＣ交叉策略，提高种的多样性．在初始种中随机选择两个染体，作为父代染体１、２，并将其等分为头部和尾部两部分，在父代１中按照基因排列顺序挑选出与父代２尾部相同的基因，构成子代的头部，子代的尾部为父代２的头部基因，随即产生子代染体，如图２所示．
在进行变异操作时，采用多点变异策略．在父
代基因中任意选取不小于２个基因，
保留剩余基因，在相同位置将选中的基因按照先后顺序进行倒序，由此组成变异后的子代，如图３所示．
１
５第１期 姜兴宇，等：某汽车座椅混流装配线多目标排产优化
图２ 交叉操作
Ｆｉｇ ２ Ｃｒｏｓｓｏｐｅｒａｔｉｏ
ｎ
图３ 变异操作
Ｆｉｇ ３ Ｖａｒｉａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｉｏｎ
２ ３ 精英选择策略
整合新生成的子代与父代个体Ｐａｒｅｔｏ解，并
将其看做一个新的种，计算新种中每一个个
体拥挤距离；删除新种中拥挤距离最短个体并
重新计算剩余个体拥挤距离；判断剩余个体数是
否满足需求，循环删除，直到满足个体数量要求结
束算法并输出最优个体集［２０］．
２ ４ 基于改进ＧＲＡ与ＴＯＰＳＩＳ方法的最优解
选取
Ｐａｒｅｔｏ最优解集法是一种公认的多目标优化
问题的有效求解方法［２１］．在通过改进ＮＳＧＡ Ⅱ
算法的混流装配线排产优化得到一组Ｐａｒｅｔｏ解集
后，决策者还面临如何从这组Ｐａｒｅｔｏ解集寻求出
最满意方案的问题．常见的多目标决策方法有：加
权和方法、字典序法、层次分析法、熵值法、数
据包络方法（ｄａｔａｅｎｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ，ＤＥＡ）、多
维偏好分析的线性规划方法（ｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ
ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｆｏｒｍｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌａｎａｌｙｓｉｓｏｆｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅ，
ＬＩＮＭＡＰ）、ＴＯＰＳＩＳ法、ＧＲＡ等．ＴＯＰＳＩＳ法是通
过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行
排序，其结果能精确地反映各评价方案之间的差
距，但忽略了各方案的变化趋势，而ＧＲＡ是运用
各个影响因素的样本数据来计算灰关联度，能
够准确分析因素之间的关系，在分析变化趋势和
发展态势时有着较强的性能．因此，本文采用一种
ＧＲＡ与ＴＯＰＳＩＳ的混合评价方法，将静态距离和
动态趋势结合起来，对所得Ｐａｒｅｔｏ最优解集中排
产方案进行评价，具体实施步骤［２２］如下：
１）构造向量归一标准化矩阵．对于具有ｎ个
评价指标的ｑ个对象，其初始矩阵为
Ｘ＝
ｘ
１１
ｘ
１２
…ｘ
１ｎ
ｘ
２１
ｘ
２２
…ｘ
２ｎ
ｘ
ｑ１
ｘ
ｑ２
…ｘ
ｑｎ
（９）
在此基础上，构造加权规范矩阵，标准化矩阵为
ｗ＝
ｗ
１１
ｗ
１２
…ｗ
１ｎ
ｗ
２１
ｗ
２２
…ｗ
２ｎ
ｗ
ｑ１
ｗ
ｑ２
…ｗ
ｑｎ
（１０）
２）建立最优解与最劣解集合．最优解集合
ｗ＋、最劣解集合ｗ－由各列中最大元素值、最小元
素值所组成，即
ｗ＋＝｛ｗ＋
１
，ｗ＋
２
，…，ｗ＋
ｎ
｝ （１１）
ｗ－＝｛ｗ－
１
，ｗ－
２
，…，ｗ－
ｎ
｝ （１２）
３）计算各评价对象与最优方案、最劣方案的
接近程度，其表达式为
Ｄ＋
ｉ
＝∑
ｎ
ｊ＝１
（ｗ＋
ｊ
－ｗ
ｉｊ
）
槡２ （１３）
Ｄ－
ｉ
＝∑
ｎ
ｊ＝１
（ｗ－
ｉ
－ｗ
ｉｊ
）
槡２ （１４）
４）计算各评价对象与最优方案间的灰关
联系数，其表达式为
Ｈ＋
ｉｊ
＝
ｍｉｎ
ｉ
ｍｉｎ
ｊ
ｗ＋
ｊ
－ｗ
ｉｊ
＋ρｍａｘ
ｉ
ｍａｘ
ｊ
ｗ＋
ｊ
－ｗ
ｉｊ
ｗ＋
ｊ
－ｗ
ｉｊ
＋ρｍａｘ
ｉ
ｍａｘ
ｊ
ｗ＋
ｊ
－ｗ
ｉｊ
（１５）
式中，ρ为灰关联系数，通常取０ ５．
５）计算各评价对象与最优、最劣方案间的灰
关联度，其表达式为
Ａ＋
ｉ
＝
１
ｑ
∑ｑ
ｊ＝１
Ｈ＋
ｉｊ
（１６）
６）整合欧氏距离和灰关联度，其表达式为
ｃ＋
ｉ
＝ξｄ－
ｉ
＋τａ＋
ｉ
（１７）
ｃ－
ｉ
＝ξｄ＋
ｉ
＋τａ－
ｉ
（１８）
式中：ｄ＋
ｉ
、ｄ－
ｉ
、ａ＋
ｉ
、ａ－
ｉ
分别为Ｄ＋
ｉ
、Ｄ－
ｉ
、Ａ＋
ｉ
、Ａ－
ｉ
的
无量纲值；ξ、τ为权重系数，本文取０ ５．
７）计算各评价对象与最优方案的贴近程度，
其表达式为
Ｅ
ｉ
＝
ｃ＋
ｉ
ｃ＋
ｉ
＋ｃ－
ｉ
（１９）
式中，Ｅ
ｉ
值越趋近于１，说明评价对象越优．
３ 案例分析
３ １ 企业现状
某汽车座椅装配企业座椅车间主要产品类型
包括五座车型的前后排座椅和七座车型的前排、２
５沈 阳 工 业 大 学 学 报 第４５卷
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