教学目的和要求：
通过机动车尾气排放问题，使学生：
1.了解可以用统计的知识来解决这种类型的重要问题；
2.了解汽车尾气排放对空气造成的污染问题、危害及应对措施；
3.体验利用数据拟合和线性回归的思想、方法，图形来分析和解决实际问题的
过程；
4.激发学生学习数学以及进行探究性学习的兴趣。
知识点：数据拟合线性回归函数最值
必备技能：
1. 无穷级数求和技巧
2. 计算数学期望
3. 数据拟合
主要内容
1. 应用场景
1.1 尾气排放遥感探测技术
1.2 尾气排放数据的采集
1.3 需要解决的问题
2. 问题分析与模型建立
2.1 数据转换
2.2 回归分析与数据拟合
2.3 以排放量为目标的车速优化
3．任务
1. 应用场景
汽车，卡车，摩托车和公交车排放出大量的一氧化碳，碳氢化合物、氮氧化合物和微粒。主要是这些化合物造成了空气污染。机动车尾气排放物，尤其是一氧化碳、氮氧化合物和碳氢化合物对人类的健康十分有害。一氧化碳是含碳燃料的不完全燃烧所产生的一种无臭、无味、无的气体。它通过肺进入血流，降低血液的载氧能力，减少血液对人体器官和组织的供氧量。那些心血管疾病患者尤其是心绞痛或者外周血管疾病的患者，暴露在一氧化碳中对健康的危害更为严重。接触高浓度的一氧化碳会降低人的视觉、工作能力、手灵活度、学习能力和处理复杂事物的能力。氮氧化合物也会对健康产生多种影响。二氧化氮会刺激肺组织，并降低人体对呼吸道疾病（例如，流感）的抵抗能力。氮氧化合物是形成酸雨的主要物质，酸雨会影响到陆生和水生生态系统。过度的大气氮沉降将导致营养物质富集（超营养作用）。最后，碳氢化合物和氮氧化合物在热和阳光的作用下将发生化学反应，产生臭氧。通常在炎热的夏季，臭氧在大气中很容易形成。基态臭氧是烟雾污染的主要成分，烟雾污染在夏天将会覆盖很多地区。短时间内（1-3小时）接触高浓度的臭氧，将会提高发病率和增加呼吸道疾病的急诊率。
随着世界经济的发展，机动车数量的飞速增加，机动车尾气排放问题更加严峻。许多政府都开始执行一些控制机动车尾气排放的政策。美国、欧洲和日本在降低空气污染的一些问题上，正有着稳步的发展。
在全球范围内，先进的控制污染技术（尤其是催化剂和无铅汽油），已经得到了推广。但是，世界经济的持续增长需要政策来支持，而这些政策不能对经济产生消极的影响，即不能限制机动车的所有权。世界上的许多城市已经实施了相关的政策，这些政策包括了先进的公交管制、综合的运输规划和智能运输系统。
过去的研究结果表明，行车方式对机动车尾气排放量的影响很大。与平稳的行驶相比，频繁的加速行驶或者减速行驶会排放出更多的汽车尾气。一个高效的交通信号配时系统可以平稳机动车流量，在一定程度上，可以降低尾气排放量。另外，良好的交通运输规划可以宏观地改变城市机动车的行车型态。
1.1 尾气排放遥感探测技术
成功地制定出一项控制尾气排放的政策，关键是在不同的交通量和环境中获得精确的尾气排放数据。“烟雾狗”是在本方案中所使用的尾气排放遥感探测装置。它是通过对环境进行监测来测定出机动车尾气的排放量。“烟雾狗”可以同时检测出尾气中一氧化碳，碳氢化合物，氮氧化合物和二氧化碳的排放浓度。此装置的一个显著特点是可以测定出机动车的瞬时速度和加速度。
图1 “烟雾狗”正在遥测汽车尾气和车速
表1 “烟雾狗”在休斯顿采集到的CO和HC浓度数据 1.2 尾气排放数据的采集
在德克萨斯州，休斯顿某条高速公路的斜坡弯道处，用“烟雾狗”采集机动车尾气的排放数据。由于“烟雾狗”在作业时只能采集到行车时的尾气排放数据，因此，汽车空转时的数据并没有采集到。这些数据将通过所建立的回归模型来计算出。表1是采集到的CO（一氧化碳）和HC（碳氢化合物）排放浓度的部分
数据。
1.3 需要解决的问题
车辆以多大的车速行驶会使CO 和 HC的排放系数都达到最小？如果所有的司机都以最佳的车速行驶，总的CO 或 HC排放量将会最小。另一方面，如果机动车变速行驶，气体的排放量将会增加。分析如下的情况，假设两辆不同的机动车按两种不同的行驶方案行驶。每辆机动车都行驶30秒，第一辆车以时速35公里匀速行驶，而第二辆车的速度在时速29公里到时速42公里不断变化（见表2）。30秒后，两辆机动车都行驶了相同的距离：35英尺。尽管，两辆机动车在相同的时间里行驶了相同的距离，但是每辆机动车的尾气排放量却是不同的。表2详细的说明了这两种不同的行车方案。
表2 两辆车在30秒内行驶的速度
2. 问题分析与模型建立
2.1 数据转换
为了建立车速与尾气排放量之间的模型，引入两个排放参量：排放系数（克/英里）和排放速率（克/秒）。
排放系数是指每辆机动车每公里的尾气排放量。
排放速率是指每辆机动车每秒钟的尾气排放量。
汽车尾气处理装置图定义以下的变量：
· %CO : CO 的排放浓度(%)；
· %HC : HC 的排放浓度(%)；
· s CO ：CO 的排放速率(g/s)；
· s HC : HC 的排放速率(g/s)；
·
m CO : CO 的排放系数(g/mi)； · m HC : HC 的排放系数(g/mi)；
· u ：机动车的瞬时速度(mph)；
· optimal u ：使排放量最小的最佳行驶速度；
· 010,1,,b b c c ：常量（回归模型的系数）
将排放浓度转换为排放速率存在分歧。许多科学家和工程师都采用美国南海岸空气质量管理局提出的如下线性相关关系，将排放浓度和排放速率进行转换。 排放浓度转换为排放系数：
排放浓度转换为排放速率：
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