摘 要：轴箱弹簧是地铁列车悬挂系统中重要部件之一，它的结构和质量影响到列车转向架一系悬挂系统的安装精度、运行稳定性和系统使用寿命。文章运用Matlab2012a优化函数，建立地铁列车转向架轴箱弹簧（以圆柱螺旋弹簧为例）设计模型，通过实例分析某型地铁列车轴箱弹簧设计的合理性。
关键词：优化 参数模型 轴箱弹簧 地铁车辆
中图分类号：U270 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）04（c）-0035-02
在地铁车辆运行过程中，轴箱弹簧起到支撑、连接，减震等作用，是车辆转向架中不可缺少的重要部件，为了提高车辆运行安全性、平稳性、舒适性，在结构空间位置、转向架高度、连接部件使用寿命等条件允许的情况下，实现车体轻量化设计，降低转向架一系悬挂系统制造成本。该文以圆柱螺旋式轴箱弹簧为例，利用Matlab优化函数进行设计和校验。
1 理论基础
基本设计思路是根据弹簧载荷计算弹簧刚度设计弹簧尺寸，通过强度、稳定性校核确定弹簧设计的合理性。
1.1 弹簧尺寸确定
首先，由地铁车辆在AW3（极限载荷）模式确定每个轴箱弹簧承受的最大载荷；其次，从转向架力学平衡性和转向架设计高度选取弹簧挠度；最后，确定弹簧高度和螺旋节径及弹簧旋绕比。
刚度计算：p= Fmax/δ=Gd4/8nD3
Fmax为弹簧最大垂向载荷；δ为弹簧变形量（弹簧挠度）；G为弹簧剪切模量；d为弹簧材料直径；D为弹簧螺旋节径；n为弹簧有效圈数。
弹簧旋绕比：4
1.2 弹簧强度、疲劳强度效验
确保列车运行安全，弹簧最大应力应小于许用应力，即
最大应力值：τmax=8FmaxDk/πd3；τmax≤[τ]。
式中，[τ]为弹簧许用应力；K为曲度修正系数；C为弹簧旋绕比D/d。
疲劳应力值：τe=0.47τmax≤[τ-1]，根据文献[1]可调查到；[τ-1]疲劳许用应力。
1.3 稳定性校验
为保证弹簧的稳定性，弹簧长径比应满足：
H/D≤3.6
式中，H为弹簧自由高度。
1.4 不并圈验证
保证弹簧在最大压力下不出现并圈现象，故而
H-λmax≥Hmin
式中，λmax为弹簧最大挠度，Hmin弹簧最小高度。
Hmin=d×z
式中，z为弹簧总圈数，z=n+1.5。
1.5 无共振验证
由于轴箱弹簧采用两端固定形式，用于支撑和减振故弹簧自振频率应满足：
fz ≥2fg
其中，fz=3.56×105d/（D2n）。
2 参数模型
2.1 模型设计步骤
（1）以弹簧重量最小为目标，建立目标函数
f（x）=πr2 πD（n+1.5）ρ=0.019d2D（n+1.5）
式中，r=d/2；ρ=0.0078弹簧密度。
（2）根据上述设计原理，建立弹簧外形尺寸关系函数，设置刚度、强度、稳定性等约束条件并求解。
（3）编制并执行优化程序获得优化结果。
主要函数：定义函数Function；有约束最小化函数 Fmincon（）；创建和编辑参数结构Optimset（）。
（4）完成计算结果的判断与分析。
判断标准：y=[pt1，pt2，pt3，pt4，pt5，pt6，pt7，pt8]均小于或等于0。
2.2 设计实例
某型地铁车辆轴箱圆柱螺旋弹簧最大载荷29.5 kN，允许压缩变形量95.2 mm，自由高度360 mm，工作频率5～10Hz。弹簧选材60Si2MnA，许用应力740 MPa，疲劳许用应力285.7MPa进行设计与校验。
2.2.1 以降低弹簧重量为目标，编写目标函数文件
function f=mbfun（t） f=0.019*t（1）^2*t（2）*（t（3）+1.5）
2.2.2 确定弹簧外形尺寸、强度、稳定性等约束条件，编写约束函数文件
function[y，ceq]=yuesufun（t）
p=79000*t（1）^4/（8*t（3）*t（2）^3）；b=29500/p；m=t（2）/t（1）；k=（4*m-1）/（4*m-4）+0.615/m；Tmax=1.5*8*29500*t（2）*k/（3.14*t（1）^3）
Te=0.47*8*29500*t（2）*k/（3.14*t（1）^3）；fz=3.56e5*t（1）/（（t（2）^2）*t（3））
l=t（2）/t（1）；pt1=Tmax-740；pt2=Te-285.7；pt3=95.2-b；
pt4=360-3.6*t（2） %360-95.2*1.5=217.2
pt5=（（t（3）+1.5）*t（1））-217.2；pt6=4-（t（2）/t（1））；pt7=（t（2）/t（1））-7
pt8=2*10-fz；y=[pt1，pt2，pt3，pt4，pt5，pt6，pt7，pt8]；ceq=[]
2.2.3 优化弹簧参数，编写执行文件
function f=yhfun（）
t0=[30，200，4] ；options =optimset（'largescale'，'off'，'display'，'final'）
[t，fval]=fmincon（@mbfun，t0，[]，[]，[]，[]，[]，[]，@yuesufun，options）
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