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模态结果进行验证的传统方法中，振型相关性主要依靠主观经验判断，缺少有力的客观数据支持。如果经验不足产生误判，会影响项目进度，并增加后期开发成本。文章运用模态置信准则（Modal Assurance Criterion ，MAC ），用数学点积表示计算模态与实验模态振型向量的相关程度，为白车身计算模态振型验证提供了明确的参考。白车身的MAC 灵敏度能清晰地指示出计算模态振型与实验模态振型差异较大的部位，为改进模态实验方法、修正仿真模型提供了明确的参考。【关键词】汽车白车身；振型向量；MAC ；模态验证【中图分类号】U463.82【文献标识码】A 【文章编号】1674-0688（2019）08-0064-02
0引言
整车NVH 正向开发前期，白车身模态只能依靠仿真手
段进行分析，因而对仿真模型进行校核尤为重要。在传统的计算模态与实验模态对标分析中，如果频率误差在5%以内，则认为计算结果是可信的[1-2]。模态置信准则（Modal Assurance Criterion ，MAC ）用于判断结构的模态向量之间是否线性相关[3]。MAC 起源于两个向量之间的点积运算，20世纪90年代，西方
的试验工程师开始将MAC 用于判断实验模态向量之间的线性独立性[3-4]。2001年，LMS 公司发布的NVH 实验分析软件LMS Test.Lab 中，MAC 被用做实验模态结果验证的手段之一[5]。国内学者翟学、王建军等人[6]用MAC 验证了航空发动机结构实验模态与计算模态的相关性，张修路等人[7]用MAC 验证了汽车排气系统模态计算模型的可行性。
本文从模态振型向量的相关性计算出发，通过建立白车身模态实验模型自由度（实验测点）与计算模型自由度（单元节点）的对应关系，求得各阶实验模态向量与计算模态向量之间的MAC 值，用MAC 值判断白车身计算模态振型与实验模态振型的相关性。
1白车身模态计算
多自由度系统的微分方程可表示如下[8]：
［M ］｛x ｝＋［M ］｛x ｝＋［k ］｛x ｝＝｛f （t ）｝（1）公式（1）中，［M ］表示刚度矩阵，［C ］表示阻尼矩阵，［K ］表示刚度矩阵，｛x ｝表示位移向量。
对公式（1）做拉氏变换，得到方程关于复数变量S 的表达式：
（［M ］s 2＋［C ］s ＋［K ］）｛X （s ）＝｛F （s ）（2）［M ］s 2＋［C ］s ＋［K ］＝0称为系统的特征方程。
2白车身模态实验与分析
2.1试验模态参数的传递函数估计法
相较于计算模态，在实验模态模型中，［M ］、［C ］、［K ］均为未知量，通过测量系统的传递函数估计模态参数[9]。
由公式（2）得：
上汽通用五菱汽车股份有限公司H （s ）＝｛X （s ）｝/｛F （s ）＝（［M ］s 2＋［C ］s ＋［K ］）-1
（3）公式（3）中，H （s ）为系统的传递函数，又称为频率响应函数（FRF ）。振动响应点i 到激励点j 的频响函数表示为h ij ，系统的传递函数矩阵表示如下：
H ij （jw
）＝N
r =1∑φir φjr 2jm r v r
（jw －p r
）－φir φjr 2jm r v r
（jw －p r
*
）()
（4）
公式（4）中，φir 、φjr 表示测点i 、激励点j 的第r 阶模态振型向量；p r 为第r 阶模态系统极点，包含模态频率和阻尼信
息；v r ＝w r 1－ξ2
√，w r 为固有频率，ξ为阻尼比。
H ij （jw ）展开成矩阵的形式：［M ］=H 11
H 12…H 1N H 21H 22…H 2N …………H N 1H N 2…H NN ⎡⎣⎢
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢
⎢⎤⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥=N r =1∑Y r φ1r φ2r …φNr ⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⎫⎭⏐⏐⏐⏐⎬⏐⏐⏐⏐φ1r φ2r …φNr {}⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥（5）｛Φ｝＝φ1r ，φ2r ，…，φNr {}表示第r 阶模态振型向量，Y r ＝
（k r －w 2m r +jwc r
）-1。2.2白车身模态测试分析
白车身的结构特征线框图如图1所示，将测到的FRF
放入LMS Test.Lab 的模态分析模块中进行后处理，估计出极点稳态图，依据此稳态图确定各阶模态频率和阻尼比，然后得到模态振型。将仿真计算模态结果与实验结果对比（见表1）。
从表1可以看出，第5阶弯曲模态的仿真结果与测试
【作者简介】廖毅，男，广西人，任职于上汽通用五菱汽车股份有限公司，从事车身结构及路噪NVH 研究工作；曾庆懿，男，湖南邵阳人，任职于上汽通用五菱汽车股份有限公司，从事汽车NVH 研究工作；鲁媛，女，湖北黄冈人，任职于上汽通用五菱汽车股份有限公司，从事整车NVH 开发工作。
基于MAC 的汽车白车身计算模态与实验模态振型验证
廖
毅，曾庆懿，鲁
媛
（上汽通用五菱汽车股份有限公司，广西柳州545007）
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图1第1轮白车身实验
模态测点线框图
结果的频率误差较大，基于MAC值对该阶模态进行验证优化。
3白车身计算模态振型与实验振型的MAC验证
令实验模态的第r阶模态向量为｛Φr｝，计算模态的第阶模态向量为｛Φ'k｝，两组向量之间的MAC表达式如下[4]：MAC rk＝（｛Φr｝t*｛Φk'｝）2
（｛Φr｝t*｛Φr｝）（｛Φk'｝t*｛Φk'｝）
（6）公式（6）中，t*表示复共轭转置。当两组向量｛Φr｝与｛Φk'｝线性相关时，MAC rk值接近1，说明第k阶实验模态振型与第r阶计算模态振型相同；如果｛Φr｝与｛Φk'｝线性独立，则MAC rk值接近于0[5]，说明第r阶实验模态振型与第k阶计算模态振型无关。
4基于MAC分析结果对实验方法进行改进重新调整了顶盖后部测点的位置，并取消了前纵梁左、
右悬挂点处的2个测点；同时，为了给MAC计算提供更多的向量参考点，加密了顶盖、地板、后轮罩区域的测点。第2轮白车身模态实验共布置了146个测点，白车身的结构特征线框图如图2所示。
进行第2轮白车身模态测试并得到实验模态结果。将第2轮白车身模态实验结果与计算结果进行MAC值计算，第1、2轮MAC值结果如图3、图4所示。
改进实验方法后，第5阶实验模态与第5阶计算模态的MAC值由0.61提升至0.84，振型向量相关性显著提升，因此第5阶计算模态振型与实验振型能相互验证。
5结论
本文运用MAC客观描述了汽车白车身计算模态振型与实验模态振型的相关性，突破了传统凭主观经验判断振型相关性的思维，有效验证了白车身模态计算结果与试验结果的一致性。
（1）MAC值明确表述了计算模态振型与实验模态振型的相关程度，在对计算模态结果进行频率验证的基础上，提供了振型验证方法，使得验证结果更为可靠。
（2）各计算参考点的MAC灵敏度，可以准确指示出白车身计算模态振型向量与实验模态振型向量差异较大的位置，为进一步改进试验方法、修正仿真模型提供了明确的参考。
参考文献
［1］马骊凕，朱智民轿车白车身模态分析［J］振动与冲击，2013，32（21）：214-218
［2］谢小平，韩旭某商用车驾驶室白车身模态分析［J］湖南大学学报，2010，37（5）：24-30
［3］Carne T G，Dohmann C R A modal test design st-rategy for modal correlation［A］Proceedings of the
13th International Modal AnalysisConference，Sch-
enectady［C］New York，USA，February，1995［4］Mottershead J E，FriswellMI Model updating in structural dynamics：a survey［J］Journal of Sound
and Vibration，1993，167（2）：347-375
［5］刘馥清LMS Theory and Background［M］北京：高等教育出版社，2000：228
［6］翟学，王建军基于不相关模态振型的修正技术［J］航空动力学报，2017（2）：405-415
［7］张修路，姚国凤汽车排气系统的悬挂点对减振效果的仿真分析［J］系统仿真学报，2014（4）
：797-798［8］傅志方，华宏星模态分析理论与应用［M］上海：上海交通大学
出版社，2000
［9］李德葆，陆秋海工程振动试验分析［M］北京：清华大学出版社，
2004
［责任编辑：钟声贤］图2第2轮白车身实验模态测点线框图
图3第1轮实验模态振型与计算模态振型的MAC计算结果
图4第2轮实验模态振型与计算模态振型的MAC计算结果
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