类型十二、一元一次不等式与二元一次方程结合应用
【解惑】
某商店欲购进A 、B 两种商品．若购进A 种商品5件和B 种商品4件需300元；购进A 种商品6件和B 种商品8件需440元．
(1)求A 、B 两种商品每件的进价分别为多少元？
(2)若该商店每销售1件A 种商品可获利8元，每销售1件B 种商品可获利6元，该商店准备购进A 、B 两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总获利不低于344元，则至少购进多少件A 商品？
方法：（1）分别设A 、B 两种商品进价为x 、y 元，由题意可列出方程组，求解即可．
（2）设A 种商品x 件，则B 种商品为()50x -件，根据题意列出不等式求解即可．
【融会贯通】
1．哈美佳外校为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和象棋供兴趣小组活动使用，若购买4副围棋5副象棋的价钱为114元，购买8副围棋3副象棋的价钱为158元．
(1)求每副围棋和每副象棋各多少元?
(2)学校决定购买围棋和象棋共40副，总费用不超过550元，那么哈美佳外校最多可以购买多少副围棋? 2．美佳学校为参加“体育节”的获胜班级购买奖品，第一次用440元同时购进A 、B 两种型号篮球各8个，其中购进一个A 型号篮球比购进一个B 型号篮球少5元．
(1)求A 、B 两种型号篮球的进货单价各为多少元？
(2)学校第二次共购进A 、B 两种型号篮球50个做为奖品，若总金额不高于1450元，最少应购进A 型号篮球多少个？ 3．在哈尔滨疫情中，某蔬菜公司要将本公司物资，紧急运往香坊区进行物资援助，经与运输部门协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2900元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2800元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
(2)若蔬菜公司决定租用6辆运输车，且此次租车费用不超过5700元，那么该公司至少租用几辆甲型汽车？
【知不足】
1．哈美佳外校为迎接“2023年元旦雪地足球赛”，计划购买A品牌、B品牌两种品牌号的足球．已知A品牌足球比B 品牌足球单价多10元，若购买20个A品牌足球和15个B品牌足球需用3350元．
(1)求每个A品牌足球和每个B品牌足球各多少元；
(2)哈美佳外校决定购买A品牌足球和B品牌足球共50个，总费用不超过4650元，那么最多可以购买多少个A品牌足球？
2．娄底吾悦广场将于2023年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共340棵，若A花木数量是B花木数量的2倍多10棵．
(1)A、B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果A花木的单价是每棵30元，B花木的单价是每20元，为节约资金园林处计划种植花木的费用不超过9000元，那么种植A花木最多多少棵？
3．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，陈同学和李同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干，已知购买2盒画笔和4个画板共需94元，购买4盒画笔和2个画板共需98元．
(1)购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？
(2)陈同学和李同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为10，且购买这些写生工具的总费用不超过157元，请问最少购买画板多少个？
4．某工厂有甲，乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品．如果销售A产品30件，B产品20件，共收入680元；如果销售A产品50件，B产品40件，共收入1240元．
(1)求A、B两种产品每件销售各多少元；
(2)现要销售A、B两种产品共300件，总费用不超过4000元，那么A产品最少销售多少件？
【一览众山小】
1．哈市某小区为了营造节日氛围，改善小区环境，准备从灯具商店购进A、B两种型号的灯笼，经调查得知，若购进1个A型灯笼和3个B型灯笼共需140元，若购进2个A型灯笼和1个B型灯笼共需130元．
(1)求每个A型灯笼和每个B型灯笼各需多少元？
(2)若该小区准备一次性购买两种灯笼共80个，且总费用不超过3000元，则该小区最多可购买A型灯笼多少个？2．2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共200个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．
(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了12700元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量；
(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的200个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利3000元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？
3．某校近期举办了一年一度的戏剧节比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．
(1)购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？
(2)根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过615元．求道具A最多购买多少件？4．在“抗击疫情”期间，我县教育局工会号召广大师生积极开展“献爱心捐款”活动，某学校拟用这笔捐款购买A、B 两种防疫物品．如果购买A种物品120件、B种物品90件，共需2280元；如果购买A种物品90件、B种物品60件，共需1680元．
(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元？
(2)现要购买A、B两种防疫物品共1200件，总费用不超过14000元，那么A种防疫物品最多能购买多少件？5．为迎接哈尔滨冰雪节，某商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品3件，B种纪念品5件，需要2100元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品10件，需要3800元．
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共30件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这30件纪念品的资金不超过8000元，那么该商店最少可购进A种纪念品多少件？
【温故为师】
1．某电机厂计划生产批电机设备，其中这批设备包括A型、B型两种型号，如果生产2件A型产品和3件B型产品需成本21万元，如果生产5件A型产品和4件B型产品需成本35万元．
(1)求生产一件A型产品和一件B型产品各需成本多少万元；
(2)经市场调查，一件A型产品售价为5万元，一件B型产品售价为8万元，若工厂生产这批设备中B型产品的件数是A型产品的件数2倍还多6件，销售这批设备共获利不少于58万元，那么工厂生产A型产品至少多少件？2．为了养成学生良好的卫生习惯，学校决定采购一批某品牌A、B两种型号洗手液，经市场调查发现，若购买1个A型号的洗手液和2个B型号的洗手液共需40元，若购买2个A型号的洗手液和2个B型号的洗手液共需50元．
(1)求A、B两种型号的洗手液的单价各是多少元；
(2)学校购买两种品牌的洗手液共350瓶，总费用不超过4000元，那么至少需要购买A型号的洗手液多少瓶？3．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共
需费用810元．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；
(2)学校计划采购篮球、足球共50个，且总费用不超过5500元．那么最多采购篮球多少个？
4．某校为增加学生的体育课活动，决定购买一批体育用品，若购买10个足球和4个篮球需要400元，购买5个足球和9个篮球需要550元.
(1)求篮球、足球的单价；
(2)如果需要购买篮球、足球共20个，且费用不超过880元，则最多可以购买多少个篮球？
5．某文教用品商店欲购进A B
、两种文具盒，若购买20个A种文具盒和30个B种文具盒共需1300元，买30个A 种文具盒和20个B种文具盒共需1200元．
(1)求A B
、两种文具盒的进价分别为多少元？
(2)若该商店A种文具盒每个售价24元，B种文具盒每个售价35元，准备购进A B
、两种文具盒共100个，且这两种文具盒全部售出后总获利不小于480元，则最多购进A种文具盒多少个？
6．疫情期间某药店购进一批N95口罩，其中10只/包与20只/包的口罩共有500包，已知10只/包的N95口罩进价为30元/包，20只/包的N95口罩进价为55元/包．
(1)若购进这两种规格的N95口罩共花了2万元，请分别求出购进10只/包与20只/包口罩的包数．
(2)该药店计划将10只/包的口罩销售价定为45元/包，20只/包的口罩销售价定为85元/包，若购进的500包这两种规格的N95口罩全部售完，且至少盈利9000元，求购进的20只/包的口罩至少多少包?
汽车挂件
7．2020年9月6日，国家“东数西算”产业联盟在甘肃省兰州市成立．这个产业联盟将搭建东西部算力供需对接平台，优化我国东中西部算力资源协同发展格局，有助于形成自由流通、按需配置、有效共享的数据要素市场．为增强体验感，产业联盟计划投资打造小米产品展厅和金山云智慧体验馆．展厅和体验馆共占地9万平方米，其中展厅每万平方米造价480万元，体验馆每万平方米造价560万元，共用去资金4720万元．
(1)求小米产品展厅和金山云智慧体验馆各多少万平方米？
(2)开工后发现展厅造价每万平方米上涨了a％，体验馆造价每万平方米下降了0.4%
a，且总费用不超过4800万元，求a的最大值．
答案与解析
【融会贯通】
1．哈美佳外校为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和象棋供兴趣小组活动使用，若购买4副围棋5副象棋的价钱为114元，购买8副围棋3副象棋的价钱为158元．
(1)求每副围棋和每副象棋各多少元?
(2)学校决定购买围棋和象棋共40副，总费用不超过550元，那么哈美佳外校最多可以购买多少副围棋? 【答案】(1)每副围棋16元，每副象棋10元(2)哈美佳外校最多可以购买25副围棋
【详解】（1）解：设每副围棋x 元，每副象棋y 元，根据题意得，4511483158x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得：1610x y =⎧⎨=⎩
，答：每副围棋16元，每副象棋10元；（2）解：设哈美佳外校购买z 副围棋，则购买()40z -副象棋，依题意得，()161040550z z +-≤解得： 25z ≤，∵z 为正整数，
∴25z =，答：哈美佳外校最多可以购买25副围棋．
2．美佳学校为参加“体育节”的获胜班级购买奖品，第一次用440元同时购进A 、B 两种型号篮球各8个，其中购进一个A 型号篮球比购进一个B 型号篮球少5元．
(1)求A 、B 两种型号篮球的进货单价各为多少元？
(2)学校第二次共购进A 、B 两种型号篮球50个做为奖品，若总金额不高于1450元，最少应购进A 型号篮球多少个？
【答案】(1)A 型号篮球的进货单价为25元，B 型号篮球的进货单价为30元(2)最少应购进A 型号篮球10个【详解】（1）解：设A 型号篮球的进货单价为x 元，则B 型号篮球的进货单价为()5+x 元，由题意知()858440x x ++=，解得25x =，530x +=，即A 型号篮球的进货单价为25元，B 型号篮球的进货单价为30元．（2）解：设购进A 型号篮球m 个，则()2530501450m m +-≤，解得10m ≥，即最少应购进A 型号篮球10个．
3．在哈尔滨疫情中，某蔬菜公司要将本公司物资，紧急运往香坊区进行物资援助，经与运输部门协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2900元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2800元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
(2)若蔬菜公司决定租用6辆运输车，且此次租车费用不超过5700元，那么该公司至少租用几辆甲型汽车？
【答案】(1)租用一辆甲型汽车费用是900元，租用一辆乙型汽车的费用是1000元(2)该公司至少租用3辆甲型汽车