《现在信号处理理论与方法》期末考题
一．概念简答题（10分）
（1）在信号检测中，什么条件下使用贝叶斯准则？什么条件下使用极大极小准则？
贝叶斯准则 Bayes Criterion 在假设 Hj 的先验概率 P(Hj)已知 各种判决代价因子 cij 给定的情况下 使平均代价 C 最小的准则。
极小化极大准则 Minimax Criterion 在已经给定代价因子 cij 但先验概率 P(Hj)未知 时 为避免产生可能过分大的代价 使极大可能代价极小化的信号检测准则
（2）简述维纳滤波器和卡尔曼滤波器的特点，并对其特征进行分析比较。
维纳根据最小均方误差准则(滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小)，求得了最佳线性滤波器的参数，这种滤波器被称为维纳滤波器。  设维纳滤波器的输入为含噪声的随机信号。期望输出与实际输出之间的差值为误差，对该误差求均方，即为均方误差。因此均方误差越小，噪声滤除效果就越好。为使均方误差最小，关键在于求冲激响应。如果能够满足维纳－
霍夫方程，就可使维纳滤波器达到最佳。根据维纳－霍夫方程，最佳维纳滤波器的冲激响应，完全由输入自相关函数以及输入与期望输出的互相关函数所决定。
卡尔曼滤波是一种高效率的递归滤波器(自回归滤波器, 它能够从一系列的不完全及包含噪声的测量中，估计动态系统的状态。卡尔曼滤波建立在线性代数和隐马尔可夫模型(hidden Markov model)上。其基本动态系统可以用一个马尔可夫链表示，该马尔可夫链建立在一个被高斯噪声(即正态分布的噪声)干扰的线性算子上的。系统的状态可以用一个元素为实数的向量表示。 随着离散时间的每一个增加,这个线性算子就会作用在当前状态上，产生一个新的状态,并也会带入一些噪声,同时系统的一些已知的控制器的控制信息也会被加入。同时，另一个受噪声干扰的线性算子产生出这些隐含状态的可见输出。
二．判断题（请在括号中打∨或×）（10分）
（1）从数字观点看，任何周期的采样信号均可以还原为原始的连续信号。                            （  F   ）
（2）如果某一个周期为T现代a7的函数x(t)的正弦级数为
      , 其中为系数，则一定是奇数。(  F  )
（3）某一离散函数X(k)(其中k=0,1,2….)是一个离散的周期函数，那么其频谱一定是一个连续的周期函数。    （ F  ）
（4）由于矩形窗的两端波形变化剧烈，因此它经常用于检测信号中的幅度较小的频率分量。            （      F ）
（5） 减轻吉布斯现象的方法有：调整窗口长度N控制过渡带的宽度，减少带内波动，加大阻带的衰减。最终的实现方法是选择其它符合要求的窗。                  (    T  )
三． 选择题 （10分）
  1．系统输入为，输出为，该系统是（  C ）                                     
A．线性时不变系统      B. 非线性时不变系统
C. 线性时变系统          D.非线性时变系统
2.  用脉冲响应不变法设计的最适用（B  ） 结构实现。
A．级联型；            B.并联型
C． 直接I型            D.直接II型
3.则IDFT[]是的（ A ）
A. 共轭对称分量        B.共轭反对称分量
C.偶对称分量          D.奇对称分量
4. 已知某线性相位FIR滤波器的零点位于单位圆内，则位于单位圆内的零点还有                          （  B  ）
        A.        B.      C.      D. 0
5．利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器时，为了使数字滤波器的频响能模仿模拟滤波器的频响，在将转换为时，应使平面的虚轴映射到平面的                （  C  ）
        A.单位圆内            B单位圆外
C.单位圆上            D.单位圆与实轴的交点。
五．计算题 （共35分）
        1、设信号序列 Sk 满足递推式              , 其中      ，n为噪声，噪声和信号相互独立。未加噪声时信号方差为1，求加噪声后信号序列的自相关函数               。（10分）
解：假设噪声为均值是0，方差是ϭ2。
        Ф(1)    =E[S1S1]=E[(ρS1+n)2]=ρ2+ ϭ2
2、取两个数据x1=s+n1，x2=s+n2，若已知：E(s)=E(n)=0，E(s2)=3，E(sni)= 0，E(n1n2)=1,                    ，求对s进行线性均方估计时的w1和w2。（10分）
3、设是一个平稳随机信号，分别是的自相关函数及功率谱密度，是在内均匀分布的随机变量。令，为常数，X与相互独立。（15分） 
(1)  求的均值。
(2)  求的自相关函数。
(3)  分析判断是不是宽平稳信号。
是，因为均值为0，自相关函数只与有关
(4)  求的功率谱密度。
六、实验题：（25分）
设，是窄带信号，定义＝，是在[0,2]区间上均匀分布的随机相位。是宽带信号，它是由一个零均值、方差为1的白噪声信号e (n)，激励一个线性滤波器而产生的，其差分方程为：。
1、 计算、各自的自相关函数，并画出其函数图形。据此选择合适的延时，以实现谱线增强。
sin(0.05πn+φ) sin(0.05πm+φ)dφ
2、产生一个的序列。选择合适的值。让通过谱线增强器。画出信号和误差信号的波形，并分别与、进行比较。
要求：
（1）、阐述原理；
（2）、画流程图；
（3）、写出源程序及说明；
（4）、画出结果图，并对结果进行分析。（编程语言不限）
提示：（）
  先产生符合高斯分布均值为方差为的随机序列，可利用以下二个公式：
   
其中，是（0，1）间均匀分布的随机数。