第27章寡头垄断
一、单项选择题
A．5元/单位
B．10元/单位
C．15元/单位
D．20元/单位
【答案】D
【解析】每家厂商的总收益为，，厂商1的边际收益为，根据利润最大化的条件可得，此即为厂商1的反应函数；同理可得厂商2的反应函数为。联立两厂商的反应函数可得。代入需求函数可得元/单位。
2．某行业内两家寡头垄断厂商边际成本均恒为10元/单位，该行业市场反需求函数为。在斯塔克尔伯格模型中，跟随者的最优产量为（）。
A．40单位
B．15单位
C．20单位
D．50单位现代a7
【答案】D
【解析】设跟随者、领导者的产量分别为、，则跟随者的利润最大化条件为
，即跟随者的反应函数为。
代入领导者总收益函数得：
故领导者利润最大化的条件为，解得。
将代入追随者的反应函数得。
3．某行业有两家寡头垄断厂商，每家厂商的生产成本均为0。若这两家厂商准备组成卡特尔并且使整个行业的利润最大。下面哪个选项正确？（）
A．如果要维持卡特尔，当一家厂商产量超过配额时，另一家厂商应保持产量不变B．在卡特尔所选择的产量水平上，市场需求价格弹性为单位弹性
C．卡特尔的总产量水平较古诺模型竞争中的产量更高
D．卡特尔的总产量水平较斯塔克尔伯格模型竞争中的产量更高
【答案】B
【解析】卡特尔的行为就像单个垄断厂商一样，追求它们利润总和的最大化，利润最大化的条件为，题中两家厂商的生产成本均为0，利润最大化条件简化为，而，故。
4．某双寡头垄断行业市场反需求函数为，每家厂商成本函数为，1，2。如果两家厂商组成一个卡特尔，并且商定共同分割整个市场的利润。在这样的协
议下，他们要将总利润最大化，只要（）。
A．每家厂商生产200单位产品
B．共同生产400单位产品，而不论具体哪家厂商生产
C．每家厂商生产450单位产品
D．共同生产300单位产品，而不论具体哪家厂商生产
【答案】A
【解析】卡特尔利润最大化的条件为，即：
解得，故。
5．在Bertrand寡头市场上有两个厂商，其边际成本均为20，市场需求为，那么均衡市场价格为（）。
A．10
B．20
C．30
D．40
【答案】B
【解析】厂商选择价格，让市场去决定销售的数量，假设两个厂商生产同一产品，边际成本相等，则伯兰特均衡就是价格等于边际成本，即。
6．关于寡头垄断市场的比较，下列表述正确的是（）。
A．由于伯特兰竞争均衡模型达到的是竞争均衡的结果，所以伯特兰均衡模型中的厂商
获得的利润是最大的
B．卡特尔模型中厂商的均衡价格是最高的
C．卡特尔模型中厂商的产量是最高的
D．伯特兰均衡时的产量是最低的
【答案】B
【解析】对于几种主要的寡头垄断模型均衡解的情况是：串谋，即卡特尔的产量是最小的，而价格是最高的；伯特兰竞争均衡与完全竞争均衡解一致，因而其产量是最高的，价格是最低的，且价格等于边际成本，因此伯特兰竞争均衡中的厂商在理论上并无超额利润。古诺模型、斯塔克尔伯格模型等的均衡解均介于这两者之间。
二、简答题
1．假定有家相同的厂商处于古诺均衡情况下，试证明此时市场需求曲线的弹性一定大于。
证明：假设各厂商的成本分别是，，市场需求是，其中，则对每个厂商而言有：
由此得到：
进而有：
则有：。
这也就是：
2．求证同一企业在Stackelberg均衡下的利润大于Cournot均衡下的利润。
证明：Stackelberg均衡下，先行者可以选择古诺产量，使最终的产量成为一个古诺均衡，这就说明Stackelberg均衡下先行者的利润至少不会少于古诺均衡。
如图27－2所示，设与分别是企业1、2的反应函数，图中的弧线为企业1的等利润线，则点（反应曲线的交点）为古诺均衡。在Stackelberg中，企业1可以通过选择产量使等利润线与企业2的反应曲线相切实现利润最大化。如图27－2，即选择点。由于点对应的等利润线低于点对应的等利润线，故Stackelberg均衡下先行者利润大于古诺均衡下利润。
（选择两条等利润线上相同的点，可以看到较低的等利润线较低，于是价格较高，故企业1利润更高）。
图27－2 Stackelberg和Cournot均衡
注：本题用数学方法的严格证明如下：
设企业2（Stackelberg均衡中的追随者）的反应函数为。
古诺竞争下的企业最大化利润的一阶条件为：
而领导者的最优问题为：
利润最大化的一阶条件为：
，
如满足（条件是），则，而因此古诺产量不满足Stackelberg均衡下的一阶条件，故古诺产量不是先行者的最优选择，于是Stackelberg均衡下先行者利润大于古诺均衡下最优利润。
三、计算题
1．某商品市场为双寡头垄断市场。已知市场总需求函数为。寡头厂商1没有生产成本，寡头厂商2的成本函数为。
（1）若2个寡头厂商同时定产，求各厂商的反应函数以及均衡时的产量水平；
（2）若厂商1为产量领导者，厂商2为产量跟随者，求均衡时各厂商的产量水平；
（3）若厂商1为价格领导者，厂商2为价格跟随者，求均衡时各厂商的产量水平；
（4）若2个厂商进行形成卡特尔并进行产量串谋，求均衡时各厂商的产量水平。
解：（1）市场反需求函数为。双寡头古诺均衡时，厂商1的利润最大化
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