2024年辽宁省沈阳市中考一模考前数学教学成果评估卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）孔子出生于公元前551年，可用﹣551年表示，若小明出生于公元2021年，则孔子比小明早出生的年数为（）
A．2571B．﹣551C．1470D．2572
2．（3分）如图所示几何体的俯视图为（）
A．    B．C．  D．
3．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）下列运算正确的是（）
A．（﹣a3）2＝（a3）2B．（2a）3＝6a3
C．a6÷a3＝a2D．a•a4＝a4
5．（3分）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）
A．x2﹣x﹣1＝0B．x2+x+1＝0C．x2+1＝0D．x2+2x+1＝0
6．（3分）解分式方程2xx−3=3xx时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（）
A．x B．x﹣3C．x（x﹣3）D．x+（x﹣3）
7．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．k＞0B．b＝2C．y随x的增大而增大D．x＝3时，y＝0
7题      9题
8．（3分）“盈不足问题”作为我国数学的古典问题，在2000多年前的《九章算术》一书中就有很详尽而深刻的阐述．书中记载：今有人买鸡，人出六，盈五；人出五，不足二．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就相
正确的是（）
A．xx−56=xx+25B．xx+56=xx−25C．xx−55=xx+26D．xx−55=xx+62
9．（3分）如图，直尺一边BC与量角器的零刻度线AD平行，已知∠EOD的读数为65°，设OE与BC交于点F，则∠BFE的度数等于（）
A．135°B．115°C．105°D．100°
10．（3分）在△ABC内一点P，使P到A、C两点的距离相等，并且P到AC的距离等于P到BC 的距离．如图尺规作图正确的是（）
A．B．C．D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）计算：3÷√3×1�3的结果为．
12．（3分）如图，三角形OAB的顶点B的坐标为（4，0），把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE，如果CB＝1，那么点E的坐标为．
12题      13题
13．（3分）小军手上有24张卡片，其中12张卡片被画上O记号，另外12张卡片被画上X记号．如图表示小军从手上拿出6张卡片放在桌面的情形，且他打算从手上剩下的卡片中抽出一张卡片．若小军手上剩下的卡片被抽出的机会相等，则他抽出O记号卡片的概率为．14．（3分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，它的对角线OB与函数y=kk xx （x＞0）的图象相交于点D，作矩形OEDF，点E，F分别在x轴和y轴上，且DF=�22BC，若矩形OABC的面积为24，则k的值是．
14题    15题
15．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，EF⊥AE，且EF＝AE，过F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G，请完成下列问题：
（2）连接DE，若点N是DE的中点，BE＝6，EC＝4，则FN的长为．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）计算：
（1）32×（﹣1+3）﹣（﹣16）÷8；（2）(xx2xx+1−1xx+1)⋅xx+1xx−1．
17．（8分）为美化市容市貌，我市在春节前夕计划在市区几个公园建造A、B两种型号花灯供市民观赏．根据预算，共需资金15万元．若建造一个A种花灯和两个B类种花灯共需资金2.3万元；建造两个A种花灯和一个B种花灯共需资金2.05万元．
（1）问建造一个A种型号花灯和一个B种型号花灯所需资金分别是多少万元？
（2）若建造A种型号花灯不超过8个，则B种型号花灯至少要建造多少个？
18．（9分）新能源汽车市场是当今全球汽车行业的热点领域之一．据报道，2023年上半年全球新能源汽车销量排行榜前五名总量为272万辆，具体情况如下表所示．
汽车坐垫排行榜
车型A B C D E
销量（万辆）119.188.8a21.220.9
（1a的值，并把条形统计图补充完整；
（2）有人据上述统计表绘制出如图所示的2023年上半年新能源汽车全球市场品牌占有率的扇形统计图，称车型A的市场占有率为119.1÷272≈43.79%，其余四种车型的市场占有率依次为32.64%，
8.09%，7.79%和7.68%．你同意吗？为什么？
19．（8分）在“新冠病毒”疫情防控期间，某药店分两次购进酒精消毒液与测温进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：
购进数量（件）购进所需费用
酒精消毒液测温（元）第一次30405100
第二次40304000（1）求酒精消毒液和测温每件的进价分别是多少元？
（2）该药店决定酒精消毒液以每件15元出售，测温以每件150元出售．为满足市场需求．需购进这两种商品共1000件，设购进测温m件，获得的利润为W元，请求出获利W（元）与购进测温件数m（件）之间的函数关系式．若测温的数量不超过300件，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．
20．（8分）市政府为了方便市民绿出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝61cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．
（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE'的长．
（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E．（1）求证：DE＝BE；
（2）若AD＝4，DE=�102，求tan∠AED的值．
22．（12分）如图：已知抛物线y＝x2+px+q与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），交y轴负
（1）若p＝﹣2，q＝﹣3，请求出抛物线的顶点坐标．
（2）若∠ACB＝90°，且1OOOO−1OOOO=2OOOO
①求△ABC的外接圆的半径
②能否在x轴上有一点E，抛物线上到一点F，使以A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边
形？若有，请直接写出符合条件所有E，F点的坐标．（此小问不要求写解答过程）
23．（12分）（1）【探究发现】如图①，等腰△ACB，∠ACB＝90°，D为AB的中点，∠MDN＝90°，将∠MDN绕点D旋转，旋转过程中，∠MDN的两边分别与线段AC、线段BC交于点E、F（点F与点B、C不重合），写出线段CF、CE、BC之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）【类比应用】如图②，等腰△ACB，∠ACB＝120°，D为AB的中点，∠MDN＝60°，将∠MDN绕点D
旋转，旋转过程中，∠MDN的两边分别与线段AC、线段BC交于点E、F（点F与点B、C不重合）CF、CE、BC之间的数量关系为；
（3）【拓展延伸】如图③，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，∠BCD＝120°，DAB＝60°，过点A作AE⊥AC，交CB的延长线于点E，若CB＝6，DC＝2，则BE的长为．
参考答案
一．选择题（共10小题）1．A．2．C．3．D．4．A．5．A．6．C．7．B．8．B．9．B．10．D．
二．填空题（共5小题）
11．1．12．（7，0）．13．49．14．12．15．45．√65．