李兵, 李炜, 吴福麒
佳通轮胎（中国）研发中心
摘要: 轮胎的滑水性能与车辆的行驶安全性密切相关。本文基于Abaqus CEL方法建立轮胎滑水仿真技术，并使用若干组计及复杂胎面花纹的轮胎有限元模型，进行轮胎滑水案例分析，考察路面积水深度、车辆行驶速度等工况参数对轮胎滑水性能的影响。结果表明，积水深度和行驶速度对轮胎滑水性能影响显著，轮胎滑水性能随着水深的增加而降低，随着行驶速度的增加而显著降低。还针对三种花纹样式进行轮胎滑水性能对比分析，并从设计原理上给出解释。仿真结果与实际情况或测试结果相符，这表明，使用ABAQUS软件进行轮胎滑水仿真能够得到合理的分析结果。
关键词: 轮胎滑水有限元分析流固耦合 ABAQUS CEL
1. 引言
轮胎的滑水性能与车辆的行驶安全性密切相关。当以较快速度行驶的车辆驶过覆有较深积水的路面时，因水的流体动力学作用使轮胎与地面之间形成水膜，导致轮胎不能充分与地面接触甚至完全脱离地面，这种轮胎被水托起的现象称为轮胎的滑水（Hydroplaning）现象；相应的轮胎使用性能被称为轮胎的滑水性能。
轮胎研发工程师努力改进轮胎设计，尤其是胎面花纹设计，以提高轮胎的滑水性能。然而长期以来，工程师们主要凭借经验进行相关的优化设计，缺乏方便有效的评价手段。在试验方面，轮胎滑水性能测试对试验场地、水深、车辆、试车手、试验工况、安全保障措施等多方面的试验条件要求苛刻；在仿真方面，由于轮胎滑水现象涉及到复杂的力学问题，包括高度的非线性、复杂的流固耦合问题等，长期缺乏有效可靠的仿真工具，也难以建立有效可靠的仿真方法。
2008年，Abaqus 在其新版本中正式推出CEL（Coupling Euler-Lagrange，耦合的欧拉-拉格朗日）方法，大幅拓展了Abaqus软件的流固耦合仿真能力。这也是Abaqus技术发展的一个重要的里程碑。本文企图基于Abaqus CEL方法，建立一套完整的轮胎滑水仿真建模和分析技术；与此同时，使用若干个计及复杂胎面花纹的轮胎有限元模型进行轮胎滑水案例分析，考察路面积水深度、轮胎行驶速度、胎面花纹设计等因素对轮胎滑水性能的影响。
2. 轮胎滑水仿真模型
轮胎滑水仿真模型由轮胎模型、水/空气复合模型、轮辋模型和路面模型四部分组成，叙述如下。太平洋汽车模型论坛
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轮胎模型均为周期性的组合花纹轮胎模型[1]，总体建模方法如图1所示。限于篇幅，本文不再对轮胎模型的建模方法进行详细介绍，感兴趣的读者可参阅笔者曾发表的相关文献
[1-5]。本文共建立了三种组合花纹轮胎模型PT-A 、PT-B 和PT-C （如图2所示），分别对应三种花纹样式A 、B 和C ；其中样式A 为对称花纹（中心对称），样式B 为单导向花纹（镜面对称），样式C 为一款非对称花纹。
图1. 周期性的组合花纹轮胎模型及其总体建模策略.
(a) 模型PT-A (b) 模型PT-B (c) 模型PT-C
图2. 用于滑水仿真的3个组合花纹轮胎模型.
(a) 优化前 (b) 优化后
图3. 用于滑水仿真的水/空气复合模型. 水/空气复合模型直接使用Abaqus/CAE 建模得到，并将离散为Euler 单元，用于描述液体（水）可能填充的空间。经过多次试算后，根据水流的流动方向、流速分布以及水可能填充区域的范围， 对模型的几何形状进行了优化。优化前和优化后的水/空气复合模型的
几何形状及网格划分分别如图3(a)、(b)所示。与优化前的模型（图3(a)）相比，优化后的模型（图3(b)）在水流可能流向的方向尤其是在高度方向上，增加了Euler网格的空间范围，在水流不可能流向的方向删除了不必要的网格单元，并且在流体运动比较复杂的区域进行了更加精细的网格划分。借助这些措施，优化后的模型将得到更加精确的计算结果，同时避免了计算时间的大幅增加。后文进行滑水仿真时均使用优化后的水/空气复合模型。
轮辋和路面均使用解析刚体进行模拟，非常简单，不予详述。
3. 轮胎滑水仿真方法
在进行有限元仿真分析时，采用“先隐式后显式” [6]的求解策略。所谓“先隐式”是指先使用Abaqus隐式求解器进行轮胎装配、充气、加载和滚动工况的模拟，即将轮胎、轮辋和路面组装在一起，定义合理的位移/力边界条件和接触边界条件，使用Abaqus/Standard 进行轮胎装配、充气、加载和自由滚动工况的求解，并得到给定滚动速度下的稳定的应力
应变场。关于此过程的模拟方法，可参考相关论文[1,7] 4. 轮胎滑水仿真结果获悉详细描述。所谓“后显式”是指
Abaqus显式求解器进行轮胎滑水工况的模拟，即将ABAQUS/Standard计算得到滚动工况下稳定的应力应变场作为初始条件，导入ABAQUS/Explicit 进行轮胎瞬态滚动工况的计算；与此同时在有限元模型中增加水/空气复合模型，定义合适的接触边界条件和初始条件，包括水流速度等相关初始条件，进行滑水仿真的计算。
基于上述模型和仿真方法，使用6.9版本的Abaqus软件进行了轮胎滑水仿真，并考察了路面积水深度、轮胎行驶速度、胎面花纹设计等若干因素对轮胎滑水性能的影响。
4.1 积水深度对轮胎滑水性能的影响
使用轮胎模型PT-A，考察了路面积水深度对轮胎滑水性能的影响。在80km/h的轮胎行驶速度下，当积水深度d分别为5mm、10mm和15mm时，得到的轮胎滑水仿真结果如图4(a)至图4(c)所示。
(a) d=5mm, v=80km/h (b) d=10mm, v=80km/h (c) d=15mm, v=80km/h
图4.不同水深时的轮胎滑水仿真结果.
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为了更直观地考察路面积水深度对轮胎滑水性能的影响，对上述三种积水深度下轮胎与地面之间的法向接触力随时间的关系曲线进行了对比，如图5所示。在图中，法向接触力越大，表示轮胎与地面之间的接触越不充分，轮胎的滑水性能越差，对应车辆失控的风险也就越大。由图5可以看出，路面积水深度对轮胎滑水性能影响显著，轮胎滑水性能随着水深的增加而降低。这与实际情况相符。
图5.不同积水深度时轮胎滑水性能的对比.
4.2 行驶速度对轮胎滑水性能的影响
仍使用轮胎模型PT-A，考察了行驶速度对轮胎滑水性能的影响。在10mm的积水深度下，当行驶速度v分别为40mm/h、60mm/h和80km/h时，得到的轮胎滑水仿真结果如图6(a)至图6(c)所示。
(a) d=10mm, v=40km/h (b) d=10mm, v=60km/h (c) d=10mm, v=80km/h
图6.不同行驶速度时的轮胎滑水仿真结果.
为了更直观地考察行驶速度对轮胎滑水性能的影响，对上述三种速度下轮胎与地面之间的法向接触力随时间的关系曲线进行了对比，如图7所示。由图7可以看出，行驶速度对轮胎滑水性能影响更加显著，轮胎滑水性能随着行驶速度的增加而大幅降低；由图7还可以看出，行驶速度越快，轮胎与地面之间接触力的降低就越明显，对应车辆失控的风险大幅增加。这些结论也与实际情况相符。
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图7. 不同行驶速度时轮胎滑水性能的对比.
4.3 花纹样式对轮胎滑水性能的影响
使用分别对应三种胎面花纹样式的轮胎模型PT-A 、PT-B 和PT-C ，考察了花纹样式对轮胎滑水性能的影响。当积水深度为10mm 、行驶速度为80mm/h 时，三组模型计算得到的轮胎滑水仿真结果如图8(a)至图8(c)所示。
(a) 花纹样式A (b) 花纹样式B (c) 花纹样式C
图8. 不同花纹样式轮胎的滑水仿真结果
.
图9. 不同花纹样式轮胎的滑水性能对比.
同样地，为了便于分析，对三种花纹样式模型计算得到的轮胎与地面之间的法向接触力随时间的关系曲线进行了对比，如图9所示。由图9可以看出，在三种花纹样式中，样式C 的滑水性能最好；B 次之；A 最差。这与花纹设计的初衷是一致的：花纹样式A 为传
统设计方案；花纹样式B使用单导向花纹设计，当轮胎在水面上行驶时，胎面两侧的横向花纹均有助于积水的排出；花纹样式C在设计时采用了三条较宽的纵向主花纹沟槽，宽大的纵向沟槽使得积水能够快速排出，因此使用该款花纹设计的轮胎在雨天行驶时具有更优越的滑水性能。针对花纹样式C，其相应的车辆纵向滑水性能实车测试的结果也表明，该
款花纹在积水路面上确实具有十分优越的排水性能。
对图5、图7和图9进行对比分析，读者很容易看出，相对于轮胎花纹设计的改善，
积水深度和轮胎行驶速度对轮胎滑水性能的影响显然更加显著。这也与实际情况相符：在雨天行车时或者通过积水路面时，与选择一款更贵更好的轮胎相比，注意观察路面环境和控制车速对于行驶安全性更加重要。
5. 总结
基于Abaqus CEL方法，本文建立了一套轮胎滑水仿真建模和分析技术，并使用若干
组计及复杂胎面花纹的轮胎有限元模型，进行了轮胎滑水案例分析，考察了路面积水深度、轮胎行驶速度等工况条件对轮胎滑水性能的影响。结果表明，积水深度和行驶速度对轮胎滑水性能影响显著，轮胎滑水性能随着水深的增加而降低，随着行驶速度的增加而显著降低。本文还针对三种花纹样式进行轮胎滑水性能的对比分析，并从设计原理上给出了合理解释。文中的仿真结果与实际情况或测试结果相符，这表明，使用ABAQUS软件进行轮胎滑水仿真能够得到合理的结果。
6. 参考文献
1. 李兵. 计及复杂胎面花纹的子午线轮胎结构有限元分析[D]: [博士学位论文]. 合肥: 中国
科学技术大学. 2008．
2. 李兵，夏源明，李炜．四种组合花纹轮胎模型以及若干应用案例[J]．ABAQUS中国区
用户大会论文集，2008．
3. 李兵, 李炜．包含复杂胎面花纹的子午线轮胎结构分析[J]．ABAQUS用户论文集，
2006．
4. 李兵, 李子然, 李炜. 计及复杂胎面花纹的子午线轮胎滚动分析[J]．ABAQUS用户论文
集，2007．
5. 李兵, 李子然, 夏源明. 帘线角对子午线轮胎力学性能的影响——基于含复杂花纹的轮胎
有限元分析研究[J]. 应用力学学报, 2009(1)．
6. 曾光. 计及胎面花纹影响的轮胎侧偏显式有限元分析 [D]: [硕士学位论文]. 合肥: 中国科
学技术大学. 2009．
7. 李炜. 子午线轮胎结构有限元分析和设计原理的若干问题研究[D]: [博士学位论文]. 合肥:
中国科学技术大学. 2003．
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