《数据模型与决策》复习（附参考答案）
2018.9
一、填空题（五题共15分）
  1. 已知成年男子的身高服从正态分布N(167.48,6.092)，随机调查100位成年男子的身高，那么，这100位男子身高的平均数服从的分布是     。
    解：N(167.48,0.609)
    考查知识点：已知总体服从正态分布，求样本均值的分布。
    2. 某高校想了解大学生每个月的消费情况，随机抽取了100名大学生，算得平均月消费额为1488元，标准差是2240元。根据正态分布的“68-95-99”法则，该高校大学生每个月的消费额的95%估计区间为      。
    解：[1040,1936]
      考查知识点：区间估计的求法。正态总体均值的区间估计是[,]
其中是样本平均数，s是样本的标准差，n是样本数。
    详解：直接带公式得：区间估计是
        [,]= [,]
                              =[1040,1936]
    3. 从遗传规律看，一个产妇生男生女的概率是一样的，都是50%，但也有个人的特殊情况。假设某人前一胎是女孩，那么她的下一胎也是女孩的概率为0.55；如果某人前一胎是男孩，那么她的下一胎还是男孩的概率为0.48。已知小李第一胎是女孩，那么她的第三胎生男孩的概率是  ③ 。
      解 p=0.4653
      考查知识点：离散概率计算方法。
      详解：假设B1=第1胎生男孩，B2=第2胎生男孩，B3=第3胎生男孩
                G1=第1胎生女孩，G2=第2胎生女孩，G3=第3胎生女孩
        P（B3）=P（B3B2）+P（B3G2）（直观解释是：第二胎生男孩的情况下第三胎生男孩，第二胎生女孩的情况下第三胎生男孩，两个概率之和为P（B3））
            = P（B3|B2）P(B2)+P（B3|G2）P(G2)
            =0.48×(1-0.55)+(1-0.55) ×0.55
            =0.4653
    4. 调查发现，一个刚参加工作的MBA毕业生在顶级管理咨询公司的初始年薪可以用均值为9万美元和标准差是2万美元的正态分布来表示，那么一个这样的毕业生初始年薪超过9万美元的概率是   ④  。
    解 p=0.5
    考查知识点：了解正态分布概率含义。
    5. 结合生活实际，判断两个量之间的相关系数大概有多大？比如问您孩子身高与父母身高的的相关系数可能是      。（请在0.3、0.6和0.9中选一个）
  考查知识点：了解相关系数。
    本题答案：孩子与父母平均身高的相关性比较高，应该选0.9
    6. 简述模拟仿真的关键步骤。
  考查知识点：模拟仿真的思想
二、单项选择题（五题共15分）
  1. 下列事件中，属于小概率事件的随机事件是（    ）
    A. 抛一枚均匀的硬币2次，结果全是正面   
      B. 抛一枚均匀的硬币3次，结果全是正面
      C. 抛一枚均匀的硬币4次，结果全是正面   
      D. 小王某天上班路上捡到10元钱
  解: D
  考查知识点：认识哪些事件是小概率事件？
  2. 关于假设检验，下列说法正确的是（      ）。
A. P值<0.05,拒绝原假设      B. P值<0.05,接受原假设
C. P值>0.05,拒绝原假设        D. P值>0.05,接受原假设
  解: A
  考查知识点：假设检验的思想
  3. 天气预报常常用区间表示一天温度的变化，比如明天温度在[a,b]之间，这种预                                                                                                                                                    报其实是一个置信度为95%的区间。描述置信度与精确度的关系。
  4. 不确定型决策方法。
  5. 检验两个变量之间是否有关系，如“吸烟与患肺病有关系吗？”应采用（    ）。
A. U检验  B. t检验    C.  2检验    D. F检验
解 C
考查知识点：分组数据检验方法。
三、简答题（两题共40分）
1. 货车的行驶时间与行驶距离的远近及运送货物的次数有关，表2给出的资料是从上海市某运输队收集来的：
表2 货车的行驶时间与行驶距离的远近及运送货物的次数统计
Y：小时
7.3
4.8
9.5
5.2
7.2
6.2
7.4
6.6
7.6
6.3
X1：100公里
1
0.6
1.5
0.7
0.5
0.8
0.75
0.75
0.9
0.9
X2：次数
4
2
4
2
4
2
3
4
4
2
利用Excel，得到下列输出结果，回答后面的三个问题。
回归统计
　
Multiple R
0.913
R Square
0.833
Adjusted R Square
0.785
标准误差
0.616
观测值
10
方差分析
　
df
SS
MS
F
Sig  F
回归分析
2
13.253
6.626
17.464
0.002
残差
7
2.656
0.379
总计
9
15.909
　
　
　
　
Coefficients
标准误差
t Stat
P-value
Lower 95%
Upper 95%
Intercept
A
0.802
2.762
0.028
0.318
4.110
X Variable 1
2.688
0.792
3.395
0.012
0.816
4.560
X Variable 2
0.377
0.109
3.449
0.011
0.119
0.635
(1) 从上述输出结果看，这个模型拟合效果如何？
(2) 上表中的截距A为多少？
(3) 写出货车的行驶时间与行驶距离的远近及运送货物的回归方程。
(4) 倘若某次行驶距离为50公里，跑4次，估计花费多少时间？
解：(1) 从模型检验的F值为17.464对应的p值等于0.002小于5%看模型拟合效果很好，另外，R2=0.833也表明模型的解释能力达到83.3%，说明模型拟合效果不错。
  (2) 上表中的截距A=（0.318+4.11）/2=2.214.
    (3)货车的行驶时间与行驶距离的远近及运送货物的回归方程为：
    (4) 将x1=0.5，x2=4次带入回归方程，得花费时间约为5.07小时。
考查知识点：回归方法的操作、模型选择、估计和预测。
  2.（10分） Westdata公司正在考虑如何管理其数据处理操作系统，它有两种方案选择，一是继续让自己的员工管理（自营），二是聘请供应商管理（外包）。管理数据处理操作系统的费用取决于未来的需求，市场部经理预测未来需求有高、中、低三个等级，并且预测当未来的需求高时，自营的费用是1300，外包的费用1800，当未来的需求中时，自营的费用是1300，外包的费用1200，当未来的需求低时，自营的费用是1200，外包的费用600，请回答问题:
（1）给出Westdata公司决策问题的支付矩阵（收益表）； 
　
高
中
底
自营
-1300
-1300
-1200
外包
-1800
-1200
-600
（2）请您利用最大风险最大化方法（乐观法）、最大风险最小化方法（悲观法）和最小最大后悔值法给Westdata的决策者推荐方案。
解：
乐观法：
　
高
中
底
自营
-1300
-1300
-1200
外包
-1800
-1200
-600
决策：选择外包。
悲观法：
　
高
中
底
自营
-1300
-1300
-1200
外包
-1800
-1200
-600
决策：选择自营。
最小最大后悔值法：
               
　
高
中
全国汽车租赁底
自营
0
100
600
外包
500
0
0
决策：选择外包。
考查知识点：不同决策准则下的决策方法
四、计算题（三题共30分）
  1. （10分）某开发商面临有两种选择，投资建设百货商场（T），放弃建设百货商场（Q）。但建设百货商场可能面临未来人流量太少（X），也可能面临未来人流量大（D）。利润矩阵见下表（单位：万元）。开发商现在犹豫是否需要进行市场调研。调研成本是5万元。咨询将产生两种结果，认为人流量大（Y）和人流量小（N）。相关概率如下所示：P(X)=0.4，P(D)=0.6，P(Y)=0.8，P(N)=0.2，P(X|Y)=0.1，P(D|Y)=0.9，P(X|N)=0.8，P(D|N)=0.2