2021-2022高考数学模拟试卷
考生须知：
2．请用黑字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ）
A．12种 B．18种 C．24种 D．64种
2．若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（ ）
A． B． C． D．
3．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数构成乐音的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（ ）
A． B．3 C． D．2
5．是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足 ，，则动点的轨迹一定经过的（ ）
A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心
6．已知定点都在平面内，定点是内异于的动点，且，那么动点在平面内的轨迹是（ ）
A．圆，但要去掉两个点 B．椭圆，但要去掉两个点
C．双曲线，但要去掉两个点 D．抛物线，但要去掉两个点
7．若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
9．设集合，，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．点是单位圆上不同的三点，线段与线段交于圆内一点M，若，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．在复平面内，复数（，）对应向量（O为坐标原点），设，以射线Ox为始边，OZ为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：，已知，则（ ）
A． B．4 C． D．16
12．设双曲线的右顶点为，右焦点为，过点作平行的一条渐近线的直线与交于点，则的面积为（ ）
A． B． C．5 D．6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．下图是一个算法的流程图，则输出的x的值为_______．
14．已知抛物线的对称轴与准线的交点为，直线与交于，两点，若，则实数__________．
15．执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：_____．
16．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则_________
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.
（1）求角A的大小；
（2）若，的平分线与交于点D，与的外接圆交于点E（异于点A），，求的值.
18．（12分）如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.
（1）求证：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
19．（12分）已知动圆经过点，且动圆被轴截得的弦长为，记圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线的标准方程；
（2）设点的横坐标为，，为圆与曲线的公共点，若直线的斜率，且，求的值．
20．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是边长为2的菱形，点E，F分别为棱DC，BC的中点，点G是棱SC靠近点C的四等分点.
求证：（1）直线平面EFG；
（2）直线平面SDB.
21．（12分）底面为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若东风25，.
（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.
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