授课主题 | T（百分数的概念及相关应用） | C（百分数应用） | T （含盐率与利润率的应用） | ||||||||
教学内容 | |||||||||||
1、百分数的意义：一个数是另一个数的百分之几的数 2、百分数的读写 汽车购置税计算公式 读法：与分数读法相同，先读分母100，再读分子，但分数100只读“百分之” 先写左边的分子，再写上百分号 3、百分数只表示两个数之间的百分比关系，不能表示具体量 判断：吨就是27%吨。这个说法是错误的。 4、百分数与小数的互换 小数改写成百分数：小数可以写成分母为10、100、1000、…的分数，再根据分数的基本性质，把分数写成分母是100的分数，再写成百分数的形式 百分数写成小数：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位 5、百分数与分数的互换 百分数改写成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再进行化简 分数改写成百分数：通常用分子除以分母，得到小数商后，再改写成百分数 6、求一个数是另一个数的百分之几--准单位“1”（一个数÷另一个数） 花生榨油-出油率；学生考试-优秀率；产品检验-合格率；制作盐水-含盐率；种子实验-发芽率。 解题钥匙1：⑴单位“1” ⑵ 求相差的量 ⑶差÷单位“1” 解题钥匙2：⑴先求一个量是另一个量的百分之几 ⑵再求与单位“1”的差 8、纳税问题——求一个数的百分之几是多少（用乘法计算） 9、利息问题 公式： ⑴利息=本金×利率×时间 ⑵利息税=利息× 5% ⑶实得利息=利息—利息税 10、打折问题 公式： ⑴现价=原价×打折 ⑵原价=现价÷打折 ⑶打折=现价÷原价 11、用方程解决实际问题 百分数应用题解题小法宝 题型一、百分数与分数、小数的互化 例1、把小数化成百分数。 【答案】45%，280%，%，3% 例2、把百分数化成小数或整数。 6% % 300% % 【答案】,,3, 例3、把分数化成百分数。 【答案】%，%，125%，54% 例4、把百分数化成分数 135% % 210% 2% 【答案】略 【巩固1】3÷（ ）＝＝＝6：（ ）＝（ ）％． 【答案】略 例5、吨与（ ）相等。 【答案】A 【巩固】判断：米改写成百分数是36%米。（ × ） 题型二、解与百分数有关的方程 （1）（1－25％）x＝72 （2）x－40%x＝ (3)x÷（1－40％）＝ (4) x－25％x＝12 【答案】（1）96；（2）；（3）；（4）24 题型三、比较大小 例1、在、、、110％这四个数中，最大的数是（ 110% ），最小的数是（ ），相等的数是（和 ）。 例2、去掉35%的百分号，得到的数是原数的（ C ） A. 1% % C. 100倍 【巩固1】在5后面填上百分号，这个数就（ A ） A.缩小到原来的 B.扩大到原来的100倍 C. 大小不变 【巩固2】把一个小数的小数点向左移动两位，现在的数是原来数的（A ） A. 1% % C. 10倍 D. 100倍 例3、已知a、b、c、d、e是不为0的数，且，那么你能把a、b、c、d、e这5个数按从小到大的顺序排列吗 【答案】b<d<e<c<a 【巩固】苹果树的25%和梨树的20%相等，两种果树的棵数比较（ ②）。 ①一样多 ②梨树多 ③苹果树多 题型四、百分数的简单应用 例1、学校进行跳操表演，男生人数占45%，女生与男生的人数比是（ ）。如果有100人参加表演，男生有（ ）人；如果有200人参加表演，女生有（ ）人。 【答案】9:11,45,110 【巩固1】甲、乙两数的比是8：5，甲数是乙数的（ ）％，乙数是甲数的（ ），甲数比乙数多（ ）％，乙数比甲数少（ ）％。 【答案】160,，，60, 【巩固2】小强和小刚身高比是4:5，小强的身高是小刚身高的（ ③）。 ①20% ②25% ③80% ④125% 例2、（1）比20多25％的数是（ 25 ），20比（ 16 ）多25％。 （2）男生占全班人数的60％，则女生是男生的（ ）。 （3）如果甲数比乙数多20%，则乙数比甲数少（ ）。 【巩固1】一支钢笔现在的售价是5元，比原价降低了1元，比原价降低了（③ ）。 ①20% ②25% ③% ④% 【巩固2】甲车的速度比乙车快40％，两车同时从两站相向而行，相遇时甲车比乙车多行（ ② ）。 ①％ ②40％ ③60％ （1）=（ ）÷（ ）=（ ）：（ ）==（ ）%。 （2）一个数是由2个一和8个百分之一组成的，这个数写成小数是（ ），写成百分数是（ ），这个百分数读作（ ）。 （3）在数a（a≠0）的后面加上%，那么这个数就（ ）100倍。 （4）50的（ ）%是15。 （5）从甲地到乙地，甲车要行4小时，乙车要行5小时，甲车的速度是乙车的（ ）%。 （6）有两个数，甲数是10，乙数比甲数少2，那么，甲数是乙数的（ ）%,乙数是甲数的（ ）%。 （7）甲、乙两数的比是3:4，甲数是乙数的（ ）%。 （8）梨的筐数和桔子的筐数的比是4:5，桔子比梨多（ ）%。 （9）甲除乙的商是，甲是乙的（ ）%。 （10）甲数是乙数的，乙数比甲数多（ ）%。 （11）最小的合数比最小的质数多（ ）%。 （12）苹果的千克数比梨子少，梨的千克数比苹果多（ ）%。 （13）比50米少20%的是（ ）米，35米比（ ）米多40%。 （14）比25吨多30%是（ ）吨，比（ ）吨多25%是50。 （15）把甲车间人数的%调到乙车间，甲、乙两车间人数相等，原来甲车间人数比乙车间多（ ）%。 【答案】（1）4,5,4,5,16,80；（2）,208%，百分之二百零八；（3）缩小；（4）30；（5）5:4；（6）125,80；（7）75；（8）25；（9）；（10）25；（11）100；（12）20；（13）40,25；（14）,40；（15）20 题型一、求一个数是另一个数的百分之几或求一个数比另一个数多（少）百分之几 例1、①一批产品共200个，经检测有196个合格，求这批产品的合格率。 【答案】196÷200=98% ②一批产品共200个，经检测有4个不合格，求这批产品的合格率。 【答案】（200-4）÷200=98% ③一批产品进行抽样检测，经检测有196个合格，4个不合格，求这批产品的合格率。 【答案】196÷（196+4）=96% 【巩固】星期一，六（1）班有48人到学校上课，有1人请病假，还有1人请事假。这一天六（1）班的出勤率是多少 【答案】48÷（48+1+1）=96% 例2、六（1）班有男生25人，女生20人，女生人数比男生人数少百分之几男生人数比女生人数多百分之几 【答案】 【巩固1】 （1）建造一个游泳池，计划投资100万元，实际投资80万元。实际投资比计划节约了百分之几 【答案】 （2）建造一个游泳池，计划投资100万元，实际投资比计划节约了20万元。节约了百分之几 【答案】 （3）建造一个游泳池，实际投资100万元，比计划节约了20万元。节约了百分之几 【答案】 【巩固2】一个电饭煲的原价220元，现价160元。电饭煲的价格降低了百分之几（百分号前保留一位小数） 答案略 【巩固3】修一条公路，原计划10天完成，实际提前2天完成了任务，实际用的天数比原计划少用了百分之几实际工作效率提高了百分之几 答案略 例3、一种小商品的现价是元，比原价降低了20%，这种小商品的原价是多少元 【答案】÷（1-20%）=60元 【巩固1】采矿队去年共采矿4500吨，今年采矿量比去年增产20%，两年一共采矿多少吨 【答案】4500+4500×（1+20%）=9900（吨） 【巩固2】小明家一月份用水20吨，二月份比一月份节约用水10%，三月份比二月份多用了10%，三月份的用水量和一月份同样多吗为什么 【答案】二月份：20×（1-10%）=18吨 三月份：18×（1+10%）=吨 三月份的用水量与一月份的不一样。 题型二、纳税问题 （1）解决应纳税额的实际问题 例1、某商场上月的销售额为200万元，如果按照销售额的5%缴纳营业税，上月应缴纳营业税多少万元 【答案】200×5%=1万元 例2、建彬爸爸家买了一辆13500元的丰田小车。按规定，买小车还要缴纳10%的购置税。他爸买这辆小车一共花多少钱呢 【答案】13500+13500×10%=14850元 （2）解决余额部分的税额问题 例1、个人所得税征收标准为月收入低于3500元的不征税；月收入超过3500元的，减3500元所得余额按下面的标准征税。小红的妈妈月收入为6800元，她应缴纳个人所得税多少元实得工资多少元
【答案】6800-3500=3300元 1500×3%+（3300-1500）×10%=225元 例2、个人所得税征收标准为：月收入低于2000元的不征税；月收入超过2000元的，减2000后所得余额按下表中的标准征收。 如果按规定这个月王老师交纳个人收入所得税24元，问王老师这个月的工资是多少元 【答案】500×5%=25元>24元 24÷5%+2000=2480元 题型三、利息问题 例1、张大伯存入银行10000元钱，定期2年，如果年利率是%，到期时，应得利息多少元按规定缴纳5%利息税后，实得利息多少元 【答案】10000×2×%×（1-5%）=元 【巩固1】辰辰把1000元压岁钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元辰辰按所得利息的5%缴纳利息税后，实得利息多少元 【答案】1000×3×%=162元 162×（1-5%）=元 【巩固2】2007年10月，小明把1000元钱存入银行两年（当时银行公布的储蓄如下表） 1）如果按整存整取存入银行，到期后实得利息多少元 2）如果按一年一年地存，即先存1年，到期后将本金和利息作为本金再存一年，可实得利息多少元 【答案】1）1000×2×%=90元 2）1000×1×%+1000=元 ×1×%=元 例2、小强爸爸为小强存了4万元三年教育储蓄，年利率是%，到期后，可从银行共取得本金和利息多少元（教育储蓄所得利息不需纳税） 【答案】40000×3×%+40000=43888元 题型四、打折问题 例1、（1）一套校服原来80元，打八折后，现在要多少元 【答案】80×80%=64元 （2）一套校服打八折后现在卖64元，原价是多少元 【答案】64÷80%=80元 （3）一套校服原价80元，现在售价64元，打几折 【答案】64÷80=80% 【巩固】一套西服，原价820元，现在打八折出售，这套西服现在售价多少元 答案略 例2、鄂村去年每公顷稻田产水稻吨，比前年增产一成五。增产多少吨 【答案】÷（1+15%）=6吨 =吨 【巩固】北京于2008年举办第29届奥运会，某旅行社08年第一季度的入境旅游的外国游客人数比07年同期增加了四成。07年一季度入境旅游的外国游客人数是25000人，今年同期有多少人 【答案】25000×（1+40%）=35000人 题型五、用方程解决实际问题 例1、挖一条水渠，第一天挖了全长的25%，第二天挖了全长的30%。两天共挖了1100米，这条水渠长多少米 【答案】设这条水渠长x米。 25%x+30%x=1100 解得x=2200 例2、一年（1）班全体学生要去社区医院接种疫苗，第一天全班的20%的同学去接种，第二天接种人数是全班的45%，两天接种了26人。一年（1）班有学生多少名 【答案】解：设一年（1）班有学生x名。 20%x+45%x=26 解得x=40 1、某厂的一种产品，原来每件成本96元，技术革新后，每件成本降低到了84元，每件成本降低了百分之几 【答案】（96-84）÷96=% 2、录音机厂第三季度计划生产录音机3600台，实际生产4500台，实际产量超过计划百分之几 【答案】（4500-3600）÷3600=25% 3、长江水泥集团原计划每个月生产8000吨水泥，由于技术革新，10个月生产的水泥就超过了全年计划的5%，这个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几 【答案】8000×12×（1+5%）÷10=10080吨 （10800-8000）÷8000=26% 4、永兴小学在一次画展中，蜡笔画有240幅，比水彩画多60％，水彩画有多少幅 【答案】240÷（1+60%）=150幅 5、陕西的兵马俑被称作“世界八大人造奇迹之一”，其中步兵陶俑占陶俑总数的40％，其它陶俑比步兵陶俑多1600件，陕西的步兵陶俑的总数是多少件 【答案】1600÷（60%-40%）=8000件 6、去年“六一”儿童节时，六年级同学捐款2200元，将钱存入银行定期一年，到期后将税后利息捐给家庭贫困的学生。如果年利率是％，到今年的六一，他们可以捐款多少元 【答案】2200×1×%=元 7、张华写了一本散文集的稿费3600元，按照个人所得税法规定，稿费收入超过800元的部分按20％交纳个人所得税，他应缴税多少元 【答案】（3600-800）×20%=560元 1、专题特点：本专题主要是围绕百分数的应用进行，包括 ①求一个数是另一个数的百分之几； ②求一个数比另一个数多（少）百分之几； ③缴税问题； ④利息问题； ⑤打折问题等，对相应的问题一定要弄清楚要求什么，对应的公式和方法是什么。 2、解题方法 ①求一个数是另一个数的百分之几--准单位“1”（一个数÷另一个数） 花生榨油-出油率；学生考试-优秀率；产品检验-合格率；制作盐水-含盐率；种子实验-发芽率。 ②“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题--准单位“1”（多或少的数÷另一个数） 解题钥匙1：⑴单位“1” ⑵ 求相差的量 ⑶差÷单位“1” 解题钥匙2：⑴先求一个量是另一个量的百分之几 ⑵再求与单位“1”的差 ③纳税问题——求一个数的百分之几是多少（用乘法计算） ④利息问题 公式：⑴利息=本金×利率×时间 ⑵利息税=利息× 5% ⑶实得利息=利息—利息税 ⑥打折问题 公式：⑴现价=原价×打折 ⑵原价=现价÷打折 ⑶打折=现价÷原价 3、注意事项 ①求一个数是另一个数的百分之几或比另一个数多（少）百分之几，第一步都是要确定单位一是谁，然后用一个数或多（少）的数除以单位一来计算； ②对于纳税问题，是求一个数的百分之几是多少的运算，要用乘法计算； ③对于利息问题和打折问题，一定要熟练记住涉及到的几个公式对号入座。 学习了本节课你有哪些收获啊 ①百分数的意义及百分数的读写，百分数只表示两个数之间的百分比关系，不能表示具体量，故百分数后_______加单位（填“能”或“不能”） ②百分数与小数、分数的互换 ③求一个数是另一个数的百分之几--准单位“1” ④“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题 ⑤纳税问题 ⑥利息问题 ⑦打折问题 ①求一个数是另一个数的百分之几--准单位“1”（一个数÷另一个数） 花生榨油-出油率；学生考试-优秀率；产品检验-合格率；制作盐水-含盐率；种子实验-发芽率。 ②“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题--准单位“1”（多或少的数÷另一个数） 解题钥匙1：⑴单位“1” ⑵ 求相差的量 ⑶差÷单位“1” 解题钥匙2：⑴先求一个量是另一个量的百分之几 ⑵再求与单位“1”的差 ③纳税问题——求一个数的百分之几是多少（用乘法计算） ④利息问题 公式：⑴利息=本金×利率×时间 ⑵利息税=利息× 5% ⑶实得利息=利息—利息税 ⑥打折问题 公式：⑴现价=原价×打折 ⑵原价=现价÷打折 ⑶打折=现价÷原价 ①解答浓度问题时，首先要弄清楚什么是浓度，如盐水的浓度是指在盐水中，盐的重量占盐水重量的百分之几。所以，盐水浓度=盐的浓度÷盐水的重量；盐水的重量×盐水浓度=盐的重量；盐水的重量×（1-盐水浓度）=水的重量； ②如果题目中说赚了20%或亏了5%指的都是利润率，利润率是相对于进价而言的，所以利润率的公式为： 课后作业 （一）填空题 :B的比是4:5，那么B比A多（ ）%；A比B少（ ）% A是B的 ，A比B少（ ）%，B比A多（ ）% 年我国完成的造林面积比2006年增加%，2007年完成的造林面积是2006年的（ ）%。 3.实际销售额是计划的125%，实际比计划超额完成（ ）% 4.男生人数是女生人数的80%，男生人数比女生少（ ）%，女生比男生多（ ）%。 5.一捆电线全长300米，用去80%后，还剩多少米列式为（ ）。 6.甲、乙两瓶装有酒精，从甲瓶中倒出20％到乙瓶，两瓶酒精的总量相等，原来甲、乙两瓶酒精的重量比是（ ） 7.六（1）班今天的出勤率是96％，有2人请病假，该班今天的出勤（ ）人。 8.把一个正方体切分成相等的三个长方体，这三个长方体的表面积之和比原正方体的表面积增加（ ）％。 9.被减数、减数与差的和是，已知减数是差的80％，减数是（ ）。 10.一捆电线，用去全长的，再接上60米，结果比原来长40％，电线原来长（ ）米。 【答案】（1）25,20,60,150；（2）；（3）25；（4）20,25；（5）300×（1-80%）；（6）5：3；（7）50；（8）；（9）；（10）100 （二）判断题 1.某商品先降价10%，又涨价10%，现价与原价相等。……………………………………………（ × ） 2.甲数的25%等于乙数的20%，（甲、乙都不为零），甲数大于乙数。……………………………（× ） （三）应用题 1.张师傅购买体彩中了奖，按规定应交20%的个人所得税后，得到了一部分奖金，他从这些奖金中抽出10万元资助贫困生，这时还余下10万元，请问张师傅这次中奖的奖金是多少万元 【答案】（10+10）÷20%=100万元 2.王老师把2500元存入银行，定期一年，年利率为％，一年后可取回本金和利息共多少元 【答案】2500×1×%+2500=元 3.小明的妈妈月工资2000元，爸爸月收入2500元。按我国新公布的个人所得税征收标准，超过1600元的部分都要按下面的标准缴纳个人所得税。小明的妈妈、爸爸各应每月缴纳个人所得税多少元 不超过500元的……………………………………………………5% 超过500元~2000元的部分…………………………………………10% 超过2000元~5000元的部分…………………………………………15% 【答案】爸爸：2500-1600=900元 500×5%+（900-500）×10%=65元 妈妈：（2000-1600）×5%=20元 4.一件商品的进价是200元，加价20%作为定价。如果按定价的八折出售，售出这件商品是赚了还是赔了如果是赚了，赚多少钱如果是赔了，赔多少钱 【答案】200×（1+20%）×80%=192元 200-192=8元 赔了8元 5.一批零件按5：3分配给甲、乙两人加工，已知乙分得的零件比甲的64％少18个，这批零件共有多少个 【答案】解：设甲有零件5x个，乙有零件3x个 3x=64%×5x-18 解得x=90 90×（5+3）=720元。 6.果品公司储存一批苹果，售出这批苹果的30％后，又运来160箱，这时比原来储存的苹果多1/10 ，这时有苹果多少箱 【答案】160÷（%）=400箱 400×=440箱 7.服装店同时买出了两件衣服,每件衣服各得120元,但其中一件赚20%,另一件陪了20%,问服装店卖出的两件衣服是赚钱了还是亏本了 【答案】120÷（1+20%）=100元 120÷（1-20%）=150元 100+150=250元>240元 亏了10元 8. 两个书店的《中国故事》每本标价都是10元，请 你算一算：王老师到哪家书店购买比较便宜 最少要花多少钱 【答案】大众书店：10×24×（1-10%）=216元 求知书店：24÷5=4（份）……4本 （24-4）×10=200元 王老师到求知书店购买比较便宜。 9.教育储蓄所得的利息不用纳税。爸爸为笑笑存了三年期的教育储蓄基金，年利率为％，到期后共领到了本金和利息22646元。爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是多少 【答案】22646÷3÷（1+%）=7162元 | |||||||||||
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