初中数学应用题复习专题
汽车帐篷一、方程型
例1、(长沙市)“5·12”汶川大地震后.灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线.工厂决定转产.计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线.一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线.一天可生产帐篷178顶．
(1)每条成衣生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶?
(2)工厂满负荷全面转产.是否可以如期完成任务?
练习：中考关键分P15 第20题
练习：某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机.出厂价分别为A种每台1500元.B种每台2100元.C种每台2500元。（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共5
0台.用去9万元.请你研究一下商场的进货方案。
二、不等式型
例3、(青岛市)2008年8月.北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元／张.B种船票120元／张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票.在购票费不超过5000元的情况下.购买A、B两种船票共15张.要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张.请你解答下列问题： (1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程； (2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱?
练习：中考关键分P17 第10题
三、一次函数型
例4、(乌鲁木齐市)某公司在A、B两地分别库存挖掘机16台和12台.现在运往甲、乙两地支援建设.其中甲地
需要15台.乙地需要13台．从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从A地运往甲地x台挖掘机.运这批挖掘机的总费用为y元．
运往甲地的费用 | 运往乙地的费用 | |
从A地 | 500元/台 | 400元/台 |
从B地 | 300元/台 | 600元/台 |
(1)写出y与x之间的函数关系式；
（2）公司应设计怎样的方案.能使运这批挖掘机的总费用最省?
练习：
（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机.其中甲型20台.乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦.其中30•台派往A地.20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：
甲型收割机的租金 | 乙型收割机的租金 | |
A地 | 1800元/台 | 1600元/台 |
B地 | 1600元/台 | 1200元/台 |
（1）设派往A地x台乙型联合收割机.租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元）.请用x表示y.并注明x的范围．
（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元.说明有多少种分派方案.并将各种方案写出．
四、二次函数型
例4、（2013•咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业.某市政府出台了相关政策：由政府协调.本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售.成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元.出厂价为每件12元.每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．
（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元.那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设李明获得的利润为w（元）.当销售单价定为多少元时.每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定.这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元.那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
练习：
（13年山东青岛、22）某商场要经营一种新上市的文具.进价为20元.试营销阶段发现：当销售单价是25元时.每天的销售量为250件.销售单价每上涨1元.每天的销售量就减少10件
（1）写出商场销售这种文具.每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时.该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况.提出了A、B两种营销方案
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件.且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高.并说明理由。
五、方程与不等式结合型
例7、(哈尔滨市)荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售.经与春晨运输公司协商.计划租用甲、乙两种
型号的汽车共6辆.用这6辆汽车一次将货物全部运走.其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨.每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元. 且同一型号汽车每辆租车费用相同．
(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元?
(2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元.通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来.并求出最低的租车费用．
练习：中考关键分P14 第19题
六、不等式与函数结合型
例8、(武汉市)某商品的进价为每件30元.现在的售价为每件40元.每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元).那么每星期少卖 10件．设每件涨价x元(x为非负整数).每星期的销量为y件．
(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大?每星期的最大利润是多少?
练习：1、中考关键分P22 第20题
2、某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者.果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案。
甲方案：每千克9元.由基地送货上门；
乙方案：每千克8元.由顾客自己租车运回。已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元。
（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式.并写出自变量x的取值范围。
（2）当购买量在哪一范围时.选择哪种购买方案付款最少？并说明理由
七、方程、不等式、函数结合型
例10、(河南省)某校八年级举行英语演讲比赛.派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知.该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元.他们准备购买这两种笔记本共30本．
(1)如果他们计划用300元购买奖品.那么能买这两种笔记本各多少本?
(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况.决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的21.又不少于B种笔记本数量的31.如果设他们买A种笔记本n本.买这两种33笔记本共花费w元．
①请写出w(元)关于n(本)的函数关系式.并求出自变量n的取值范围；
②请你帮他们计算.购买这两种笔记本各多少时.花费最少.此时花费是多少元?
方程型方案选择练习题
1、（2010广西桂林）某校初三年级春游.现有36座和42座两种客车供选择租用.若只租用36座客车若干辆.则正好坐满；若只租用42座客车.则能少租一辆.且有一辆车没有坐满.但超过30人；已知36座客车每辆租金400元.42座客车每辆租金440元.
（1）该校初三年级共有多少人参加春游？
（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．
2、某家电商场计划用12万元从生产厂家购进60台冰箱．已知该厂家生产3种不同型号的冰箱.出厂价分别为A种每台2100元.B种每台2500元.C种每台1500元。
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的冰箱共60台.用去9万元.请你研究一下商场的进货方案。
（2）若商场销售一台A种冰箱可获利150元.销售一台B种冰箱可获利250元.销售一台C种冰箱可获利150元.在同时购进两种不同型号的冰箱方案中.为了使销售时获利最多.你选择哪种方案？
3、某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游.甲旅行社说“如果校长买一张票.则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票的60%收费）。现在全票价为240元.学生数为5人.请算一下哪家旅行社优惠？你喜欢哪家旅行社？如果是一位校长.两名学生呢？
4.某中学新建了一栋4层的教学楼.每层有8间教室.进出这栋大楼共有4道门.其中两道正门大小相同.两道侧门大小也相同.安全检查中.对4道门进行了测试.当同时开启一道正门和两道侧门时.2分钟内可以通过560名学生.当同时开启一道正门和一道侧门时.4分钟内可以通过800名学生．
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
(2)检查中发现.紧急情况时因学生拥挤.出门的效率将降低20％.安全检查规定.在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这四道门安全撤离．假设这栋大楼每间教室最多有45名同学.问建造的这四道门是否符合安全规定？请说明理由．
方程（组）、不等式（组）类型方案选择练习题
1．（河南省）某公司为了扩大经营.决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择.其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算.本次购买机器所耗资金不能超过34万元．
甲 | 乙 | |
价格（万元/台） | 7 | 5 |
每台日产量（个） | 100 | 60 |
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个.那么为了节约资金应选择哪种方案？
２．（茂名市）今年6月份.我市某果农收获荔枝30吨.香蕉13吨.现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳.已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨.一种货车可装荔枝香蕉各2吨；
（1） 该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
（2） 若甲种货车每辆要付运输费2000元.乙种货车每辆要付运输费1300元.则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？
３．（武汉中考题）2004年8月中旬.我市受14号台风“云娜”的影响后.部分街道路面积水比较严重．为了改善这一状况.市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工．若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后.剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．
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