列一元一次不等式组解应用题
题型一:列关于x的不等式组a<x<b的形式(例如分物品,分房间等问题)
关键是出ab的值
1 一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余3件,若每人分5件,则每人都分到玩具,但有一个小朋友的玩具不足3件,则共有多少个小朋友?
练习:1为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动,星期天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警察维护交通秩序.若每一个路口安排4人,那么还剩下78人;若每个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人.求这个中学共选派值勤学生多少人?共有多少个交通路口安排值勤?
2、实验学校为初一寄宿学生安排宿舍,若每间4人,则有20人无法安排,若每间8人,则有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。
3、小记者团有48人要在某招待所住宿,招待所一楼没住客的客房比二楼少5间,如果全部住一楼,每间住5人,
则住不满;每间住4人,则不够住,如果全部住在二楼,每间住4人,则住不满;每间住3人,则不够住。招待所一楼和二楼各有几间尚未住客的客房?
题型二:与二元一次方程组知识结合的题目(一般需要加入x0的条件)
2 某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
价格(万元/台)
7
5
每台日产量(个)
100
60
1)按该公司要求可以有几种购买方案?
2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种方案?
练习:1、某公司为了扩大经营,决定购进5台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过22万元。
价格(万元/台)
5
4
每台日产量(个)
80
50
1)按该公司要求可以有几种购买方案?
2)若该公司购进的5台机器的日生产能力不能低于280个,那么为了节约资金应选择哪种方案?
2、某超市销售有甲、乙两种商品.甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元.
1)若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件,恰好用去1600元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?
2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润售价进价)不少于600元,但又不超过610元.请你帮助该超市设计相应的进货方案.
题型三:AB两种物品,列不等式组的依据:以AB为依据列不等式组。
3某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.
1)设租用甲种汽车辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;
2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案.
练习:1、某童装厂现有甲种布料38米,乙种布料26米,现计划用这两种布料生产LM两种型号的童装共50套,已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米,乙种布料1米,可获利45元;做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米,乙种布料0.2米,可获利润30元。设生产L型号的童装套数为x,用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y(元)。
(1)说出该厂共有几种生产方案,并写出y(元)关于x(套)的函数表达式;
(2)该厂在生产这批童装中,当L型号的童装为多少套时,能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?
题型四:打折问题和买票问题
注:不能以它们的总数作为唯一衡量标准。
25某博物馆的门票每张10元,一次购买30张到99张门票按8优惠,一次购买100张以上(含100张)按7折优惠。甲班有56名学生,乙班有54名学生。
1)若两班学生一起前往参观博物馆,请问购买门票最少共需花费多少元?
2)当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时,至少要多少人,才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜?
26、某校三年级五班班主任带领该班学生去东山旅游,甲旅行社说:“如果班主任买全票,则其余学生可享受半价优惠”;乙旅行社说:“包括班主任在内全部按全票价的 6 折优惠”,若全票为每张 240 元。
问学生多少人时,甲、乙两家旅行社收费一样多?
就学生数讨论哪一旅行社更合算。
23某景点为在五一期间吸引更多的游客,推出集体购票优惠票价活动,其门票价目如下:
购票人数
不超过30
30人以上但不超过50
50人以上
每人门票价
2
1.5
1
有同一旅行社的甲、乙两个旅行团共60人(甲团人数多于乙团)准备去该景点旅游,如果甲、乙两团各自购票,那么一共要支付98元.
(1) 如果两团联合起来购票,那么比各自购票要节约多少钱?
(2) 甲乙两团各有多少人?
3)如果甲团有12人因故不能前往旅游,那么旅行社该如何购票才能最省钱?
112008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格,某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票.
1)若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票,问他可以订男篮门票和乒乓球门票各几张?
2)若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下,他想预订下表中三种球类门票,其中男篮门票数与足球门票数相同,且乒乓球门票的费用不超过男篮门票费用,求他能预订三种球类门票各多少张?
比赛项目
票价(元/场)
男篮
1000
足球
800
乒乓球
500
14、牡丹江)某工厂计划为震区生产AB两种型号的学生桌椅500套,以解决1250名学生的学习问题,一套A型桌椅(一桌两椅)需木料05m3,一套B型桌椅(一桌三椅)需木料07m3,工厂现有库存木料302m3
1)有多少种生产方案?
2)现要把生产的全部桌椅运往震区,已知每套A型桌椅的生产成本为100元,运费2元;每套B型桌椅的生产成本为120元,运费4元,求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的关系式,并确定总费用最少的
方案和最少的总费用.(总费用=生产成本+运费)
3)按(2)的方案计算,有没有剩余木料?如果有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅,最多还可以为多少名学生提供桌椅;如果没有,请说明理由.
15、.某校师生积极为汶川地震灾区捐款,在得知灾区急需帐篷后,立即到当地的一家帐篷厂采购,帐篷有两种规格:可供3人居住的小帐篷,价格每顶160元;可供10人居住的大帐篷,价格每顶400元。学校花去捐款96000元,正好可供2300人临时居住。
1)求该校采购了多少顶3人小帐篷,多少顶10人大帐篷;
2)学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区,已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷,乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区?有哪几种方案?
17、某工厂计划招聘AB两个工种的工人120人,已知AB两个工种的工人的月工资分别为800元和1000元.
1)若工厂每月所支付的工资为110000元,那么AB两个工种的工人各招聘多少人;
2)若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍,那么招聘A工种的工人多少人时,可使每月所支付的工资最少?
18惊闻512日四川汶川发生强烈地震后,某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资,准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨,乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨,但由于时间仓促,只招募到9名长途驾驶员志愿者.
1 3名驾驶员开甲种货车,6名驾驶员开乙种货车,这样能否将救灾物资一次性地运往灾区?
2)要使救灾物资一次性地运往灾区,共有哪几种运货方案
19、光明中学九年级甲、乙两班为“希望工程”捐款活动中,两班捐款的总数相同,均多于300元且少于400汽车帐篷元.已知甲班有一人捐6元,其余每人都捐9元;乙班有一人捐13元,其余每人都捐8元,求甲、乙两班学生总数各是多少人.
20、某商场画夹的售价为每个20元,水彩售价每盒为5.节日期间该商场有两种促销优惠办法,其中甲为买一个画夹送一盒水彩;乙为全部按九折优惠.现学校的美术组需要购画夹4个,水彩若干盒(不少于4盒),哪种促销方法更优惠?
21、某商店在一次促销活动中规定:消费者消费超过200元就可享受打折优惠.一名同学为班级买奖品,准备买6本影集和若干支钢笔.已知影集每本15元,钢笔每支8元,问他至少买多少支钢笔才能打折?
22、甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客,分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法,甲旅行社的优惠方法是:买4张全票,其余人按半价优惠;乙旅行社的优惠方法是:一律按7折优惠,已知两家旅行社的原价均为每人100元;那么随着团体人数的变化,哪家旅行社的收费更优惠?
242008福建福州今年512日,四川汶川发生了里氏8.0级大地震,给当地人民造成了巨大的损失.“一方有难,八方支援”,我市锦华中学全体师生积极捐款,其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表:
班级
1)班
2)班
3)班
金额(元)
2000
吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上,但他知道下面三条信息:
信息一:这三个班的捐款总金额是7700元;
信息二:(2)班的捐款金额比(3)班的捐款金额多300元;
信息三:(1)班学生平均每人捐款的金额大于48元,小于51元.
请根据以上信息,帮助吴老师解决下列问题:
1)求出(2)班与(3)班的捐款金额各是多少元;
2)求出(1)班的学生人数.
27、华美镇的脐橙全市闻名,今年又喜获丰收,某大型超市从山城脐橙农场购进一批脐橙,运输过程中质量损失10%(超市不负责其他费用)。