二元一次方程组知识点汇总及练习(超详细)
二元一次方程组知识点梳理及经典练
知识点1：二元一次方程组的定义
1.二元一次方程
1）定义：含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
2）三个条件：
①方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数。
②含有未知数的项的次数都是1.
③二元一次方程的左右两边都必须是等式。
3）含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数均为1.
即若ax+by=c是二元一次方程，则a≠0，b≠0且m=1，n=1.
2.二元一次方程组
1）定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组。
2）三个条件：
①方程组中有且只有两个未知数。
②方程组中含有未知数的项的次数为1.
③方程组中每个方程均为整式方程。
3.二元一次方程组的解
1）定义：使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。
2）常考题型：
①根据定义判断。
②已知方程组的解，求方程组待定系数（将解代入方程）。
③列方程组求相关字母的值。
知识点2：解二元一次方程组
1.代入消元法
1）定义：通过代入消去一个未知数，将方程组转化为一个一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法。
汽车帐篷2）用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
①从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来。
②把①中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数。
③解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值。
④把所求得的一个未知数的值代入①中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解。
例：解方程组：
2x-7y=8
3x-8y-10=0
2.加减消元法
1）定义：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
2）加减消元法解方程步骤：
①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，就用适当的整数乘方程两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等。