取夺市安慰阳光实验学校专题15 新情景问题
一．选择题
1（2019广东茂名一模）嫦娥四号于2019年1月3日在月球背面着陆，嫦娥五号也计划在今年发射。如果嫦娥五号经过若干次轨道调整后，先在距离月球表面h的高度处绕月球做匀速圆周运动，然后开启反冲发动机，嫦娥五号着陆器暂时处于悬停状态，最后实现软着陆，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球。月球的半径为R且小于地球的半径，月球表面的重力加速度为g0且小于地球表面的重力加速度，引力常量为G。不考虑月球的自转，则下列说法正确的是
A.嫦娥五号探测器绕月球做匀速圆周运动的速度可能大于地球的第一宇宙速度
B.月球的平均密度
C.嫦娥五号探测器在绕月球做匀速圆周运动的t时间内，绕月球运转圈数
D.根据题目给出数据无法求出月球的第一宇宙速度
【参考答案】BC
2（2019浙江联考）风能是可再生资源中目前发展最快的清洁能源，风力发电也是具有大规模开发和商业化发展前景的发电方式，近年来，我国风电产业规模逐渐扩大，已成为能源发展的重要领域，在风电技术发展方面，由于相同风速时发电功率的不同，我国目前正逐步采用变桨距控制风力发电机替代定桨距控制风力发电机，来提高风力发电的效率，具体风速对应的功率如图乙所示，设甲图中风力发电机每片叶片长度为30m，所处地域全天风速均为7.5m/s，空气的密度为1.2kg/m3，圆周率π取3.14，下列说法不正确的是
A. 变桨距控制风力发电机将风能转化成电能的效率为52%
B. 用变桨距控制风力发电机替换定桨距控制风力发电机后，每台风力发电机每天能多发电7200kW/h
C. 无论采用变桨距控制风力发电机还是定桨距控制风力发电机，每台发电机每秒钟转化的空气动能均为7.69×105J
D. 若煤的热值为3.2×107J/kg，那么一台变桨距控制风力发电机每小时获得的风能与完全燃烧45kg煤所产生的内能相当
【参考答案】D
二．计算题
1.（2019浙江杭州 期末）某同学设计了一个电磁击发装置，其结构如图所示。间距为的平行长直导轨置于水平桌面上，导轨中NO和段用绝缘材料制成，其余部分均为导电金属 材料，两种材料导轨平滑连接。导轨左侧与匝数为100匝、半径为5cm的圆形线圈相连，线圈内存在垂直线圈平面的匀强磁场。电容为1F的电容器通过单刀双掷开关与导轨相连。 在轨道间矩形区域内存在垂直桌面向上的匀强磁场，磁感强度为磁场右侧边界与间距离为初始时金属棒A处于左侧某处，金属棒B处于左侧距距离为a处。当开关与1连接时，圆形线圈中磁场随时间均匀变化，变化率为；稳定后将开关拨向2，金厲棒A被弹出，与金属棒长安汽车B相碰，并在B棒刚出磁场时A棒刚好运动到处，最终A棒恰在处停住。已知两根金属棒的质量均为、接入电路中的电阻均为，金厲棒与金属导轨接触良好，其余电阻均不计，一切摩擦不计。问：
当开关与1连接时，电容器电量是多少？下极板带什么电？
金属棒A与B相碰后A棒的速度v是多少？
电容器所剩电量是多少？
、B 棒相碰地方发生时没有构成回路，没有感应电流，A、B 棒均作匀速直线运动直至A 棒到达处，设碰后A 棒速度为v，由于B 棒的位移是A 棒的两倍，故B 棒速度是 棒过后在安培力作用下减速。
由动量定理可知：
即 
即 
两边求和可得 ，
即 
代入前面的数据可知，电容器所剩电量为
答：当开关与1连接时，电容器电量是1C，下极板带正电；
金属棒A与B相碰后A棒的速度v是；
电容器所剩电量是
2.(10分) （2019浙江检测）如图所示,匀强电场中有a、b两个等势面,电势差Uab为1.125×106 V。有一速度可视为零的正二价碳离子(以下简称为离子),从a等势面上各点均匀释放,经电场加速至b处,沿平行于x轴正向飞出。现仅考虑在纸面内且在x轴正上方宽度为d=0.75 m范围内飞出的离子,出电场后这离子先进入直径为d的圆形磁场B1,磁感应强度方向垂直纸面向外,离子在圆形磁场内偏转后都汇聚到圆形磁场的最低点O。再进入x轴正下方区域足够大的匀强磁场,磁感应强度大小为B2=0.5 T,方向垂直纸面向里。在x=1.2 m处放置一个上端与x轴相齐,下端足够长的感光板用于探测和收集离子。已知离子的质量m=2.0×10-26 kg,电量为q=3.2×10-19 C。求:
(1)离子从b处水平向右飞出时的速度大小;
(2)沿直线y=0.5d飞入圆形磁场的离子先后在两个磁场中运动时间之比;
(3)若在b面上宽度为d的虚线上各位置飞出的离子有且仅有一个,总数为N,这些离子经两个磁场偏转后有部分能到达感光板,且感光板上某个区域中的同一位置会先后接收到两个离子,这一区域称为二次发光区,试问二次发光区的长度以及到达二次发光区的离子数。
23.答案 (1)6×106 m/s　(2)　(3)0.3 m　0.4N
t1=
t2=
(3)经分析,从O点出射速度方向在与y轴负向成53°偏左到沿y轴负向这一区域的离子能到达二次发光区。
这部分离子到达感光板上的纵坐标范围在-1.2R2~-0.8R2间,即长度为0.3 m。
逆向考虑,这部分离子在b面上出射点分布在长度为0.8R1的区域内,所以n=N=0.4N
3.(12分)（2019浙江检测）
跳台滑雪运动员脚着专用滑雪板,不借助任何外力,从起滑台起滑,在助滑道上获得很大速度,于台端飞出,沿抛物线在空中飞行,在着陆坡着陆后,继续滑行至水平停止区静止。如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图。助滑坡由倾角为θ=37°的斜面AB和半径为R1=10 m的光滑圆弧BC组成,两者相切于B。AB竖直高度差h1=30 m,竖直跳台CD高度差为h2=5 m,着陆坡DE是倾角为θ=37°的斜坡,长L=130 m,下端与半径为R2=20 m的光滑圆弧EF相切,且EF下端与停止区相切于F。运动员从A点由静止滑下,通过C点,以速度vC=25 m/s水平飞出落到着陆坡上,然后运动员通过技巧使垂直于斜坡速度降为0,以沿斜坡的分速度继续下滑,经过EF到达停止区FG。若运动员连同滑雪装备总质量为80 kg。不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。求:
(1)运动员在C点对台端的压力大小;
(2)滑板与斜坡AB间的动摩擦因数;
(3)运动员落点距离D多远;
(4)运动员在停止区靠改变滑板方向增加制动力,若运动员想在60 m之内停下,制动力至少是总重力的几倍?(设两斜坡粗糙程度相同,计算结果保留两位有效数字)
【参考答案】(1)5 800 N　(2)　(3)125 m　(4)1.7
得μ=
(3)运动员离开C点后开始做平抛运动到P点
xP=vt
yP=gt2
=tan θ
=cos θ
得sP=125 m,t=4 s。
(4)从落点P到最终停下,P点沿斜坡速度:
vP=vCcos θ+gtsin θ=44 m/s
根据动能定理:mg(L-sP)sin θ-μmg(L-sP)cos θ+mgR2(1-cos θ)-Ffd=0-
得Ff≈1 383 N
故≈1.7。
4.在如图甲所示的半径为r的竖直圆柱形区域内，存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间的变化关系为B=kt（k>0且为常量）。
（1）将一由细导线构成的半径为r、电阻为R0的导体圆环水平固定在上述磁场中，并使圆环中心与磁场区域的中心重合。求在T时间内导体圆环产生的焦耳热。
（2）上述导体圆环之所以会产生焦耳热是因为变化的磁场会在空间激发涡旋电场，该涡旋电场使导体内的自由电荷定向移动，形成电流。如图乙所示，变化的磁场产生的涡旋电场存在于磁场内外的广阔空间中，其电场线是在水平面内的一系列沿顺时针方向的同心圆（从上向下看），圆心与磁场区域的中心重合。在半径为r的圆周上，涡旋电场的电场强度大小处处相等，并且可以用计算，其中E涡 为由于磁场变化在半径为r的导体圆环中产生的感生电动势。如图丙所示，在磁场区域的水平面内固定一个内壁光滑的绝缘环形真空细管道，其内环半径为r，管道中心与磁场区域的中心重合。由于细管道半径远远小于r，因此细管道内各处电场强度大小可视为相等的。某时刻，将管道内电荷量为q的带正电小球由静止释放（小球的直径略小于真空细管道的直径），小球受到切向的涡旋电场力的作用而运动，该力将改变小球速度的大小。该涡旋电场力与电场强度的关系和静电力与电场强度的关系相同。假设小球在运动过程中其电荷量保持不变，忽略小球受到的重力、小球运动时激发的磁场以及相对论效应。
①若小球由静止经过一段时间加速，获得动能Em，求小球在这段时间内在真空细管道内运动的圈数；
②若在真空细管道内部空间加有方向竖直向上的恒定匀强磁场，小球开始运动后经过时间t0，小球与环形真空细管道之间恰好没有作用力，求在真空细管道内部所加磁场的磁感应强度的大小。
【参考答案】（1）  （2）a． ;    b．kt0/2