中国产经Chinese Industry &Economy
摘要：以搜狐、网易、特斯拉、搜狗、NETFLIX 五支股票为例，通过R 语言软件，运用ARIMA-GARCH 模
后的决策提供参考，这套方法也可在此类问题中进行广泛应用。
关键词：ARIMA-GARCH 模型；R 语言软件；投资组合；预期收益率；风险
一、绪论
随着我国人均可支配收入水平的逐渐提高，越来越多的人开始把目光指向了证券投资。2019年，我国股民数量达到了1.6亿，较上年增长了1324.43万，同比增长9.04%；股票市值更是增长了近15万亿，达到了61.6万亿元。虽然股市涨势喜人，但是人们从来没有忽视其背后的风险，对股票收益率的预测和如何选择最好的投资组合一直是投资者关注的焦点。
目前证券投资常用的分析方法有基本分析法和技术分析法。其中，基本分析法从影响证券价格变动的宏观层面、行业层面和公司层面的影响因素出发，分析得出证券市场价格变动的一般规律，从而帮助投资者做出投资决策。而技术分析是基于“市场行为包容消化一切信息”、“价格以趋势方式波动”、“历史会重演”三大假设，以图表及相关数理指标为主要手段对市
场行为进行研究的一种投资分析方法。但基本分析和技术分析通常只能预测股票价格变化的趋势，因此如果想要得出预期收益和与之对应的风险较为精确的投资组合，我们还需要在基本分析和技术分析的结果的基础上进行更进一步的分析预测，这就需要用到ARIMA 模型等时间序列模型。对于时间序列模型在证券市场上的应用，很多学者都进行了相关的研究。其中，刘越、黄敬和王志坚实现了通过ARMA 模型预测股票收益率，并在R 软件上成功应用。其中，王志坚还针对ARMA 建模中模型识别时自协方差函数的不稳健性，对经典的自协方差函数进行了稳健改进，提高了ARMA 模型识别的精确性；丁磊和郭万山针对黄金价格的波动特征和杠杆效应，在使用ARIMA 模型预测黄金价格的基础上，运用TGARCH 模型修正了预测结果，进一步减小了预测误差；李运田、吴琼和黄金凤以2012年以后的上证数据作为样本，提出一种结合了ARIMA 模型、GARCH 模型和最小二乘法支持向量机的组合模型来对上证综指进行预测，取得了良好的预测效果；方燕、耿雪洋和秦珊珊
通过ARIMA-GARCH 模型得出了传媒板块指数的预测，并证实了ARIMA-GARCH 模型可扩展于股票价格呈“尖峰厚尾”分布特征的个股进行预测；孙少岩和孙文轩应用ARIMA-GARCH 模型对加入SDR 后的人民币汇率波动进行了实证检验，并对人民币汇率的短期走势进行了预测。
本文将通过ARIMA-GARCH 模型和投资组合理论解决金融产品的投资组合问题，并通过一个实例进行应用：假设投资者在进行了初步的基本分析和技术分析后，将投资范围限定在搜狐、网易、特斯拉、搜狗、NETFLIX 五支有上涨趋势的股票上，我们将通过R 语言软件，运用ARIMA-GARCH 模型对其10个工作日后的股票价格进行了预测，并结合了马科维茨等人提出的投资组合理论，得出了不同投资组合下的预期收益率和风险，该结果可为具有不同风险偏好程度的投资者日
后的决策提供参考，这套方法也可以在此类问题中进行广泛的应用。
二、方法和理论依据（一）ARIMA 模型
本文中选用的ARIMA(p,d,q)模型是目前最常用的拟合非平稳序列的模型，
是具有如下结构的自回归移动平均模型：
（二）GARCH 模型
GARCH(p,q)模型是目前最常见的异方差序列拟合模型，
为大量的金融序列提供了有效的分析方法。其结构如下：
（三）投资组合理论及一些基本指标
投资组合理论是美国经济学家马科维兹(Harry M.Mar-kowitz）于1952年提出的理论，该理论包含均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型两个重要内容。本文中将会用到如下统计量：
收益率：在核算期内投资该资产所带来的全部收益除以其
基于ARIMA-GARCH 模型的投资组合原理的应用
文/单良
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投入的资本金，是度量一项投资的经济效果最常见的指标。其公式为：
其中，i w 为第
i 项投资所占的权重，i R 为第i 项投资的收
益率。
方差：用来度量投资组合的风险的统计量，其公式为：
其中，
指第i 项投资和第
j 项投资的相关系数。
三、实例分析（以网易为例）
假设当投资者在进行了初步的基本分析和技术分析后，将投资的范围限定在了网易、搜狐、特斯拉、搜狗、NETFLIX 五只股票，我们将利用R 语言的相关功能对这五只股票在10个工作日后的价格进行预测，从而得出收益率和方差，并根据预测结果进行最后一轮的选择；并对最后选出的股票做出合理的投资组合。
（一）数据的选择
本文选取了搜狐、网易、特斯拉、搜狗、NETFLIX 五只股票从2019年5月1日到2020年5月1日的收盘价作为样本数据。其中，五只股票在2020年5月1日时的价格如表一：
股票名称价格（美元）
搜狐8.39
网易344.96
特斯拉781.88
搜狗3.56
NETFLIX 419.85
（二）ARIMA 模型和GARCH 模型的拟合
本文使用auto.arima()函数自动拟合ARIMA 模型，模型信息如下：
ARIMA(2,1,2)Coefficients:
ar1ar2ma1ma2-1.6737
-0.8656 1.
0.0941
0.06340.1149
0.0765
sigma^2estimated as 57.41:log likelihood=-866.09AIC=1742.18
AICc=1742.43
BIC=1759.83
从中我们可以看出，最终的拟合模型为ARIMA(2,1,2)模型，AIC 和BIC 的值分别为1742.18和1759.83。
之后我们可以对拟合的ARIMA 模型进行残差白噪声检验，检验结果如表2：
自由度p 值
1
0.94932
0.9733
0.97314
0.9925
0.67436
0.773可见，检验的p 值均远大于0.05，不拒绝原假设，说明样本信息提取充分。
我们还需对模型进行条件异方差检验，检验结果如表三：
自由度p 值
102904.020006438.03
5
-10
231.9´4
5
-
10
642.6´5
5
-10
639.1´6
6
-10
132.3´从检验结果可以看出，残差序列显著方差非齐，而且有长期相关性，因此需要建立GARCH 模型进行进一步预测。由于GARCH 模型的阶数较高的时候会增加不稳定性，所以本文选择GARCH （1,1）模型进行拟合，模型的诊断检验和结果如表
四：
检验名称P 值
Jarque Bera
9
-10129.1´Box-Ljung 0.912
可以看出，GARCH(1,1)模型的拟合效果也不错。因此，我们选择ARIMA(2,1,2)-GARCH(1,1)模型来进行下一步的建模和预测。
（三）模型建立与数据预测
通过所建立的模型预测10个工作日后的股价增加值和标准差，结果如表五：
天数
12345678910
股价增加值1.5911-0.27290.41030.15990.25170.21800.23040.22580.22750.2269
标准差7.1847.2127.2377.2597.2797.2977.3137.3287.3407.352
整理数据可得，10个工作日后网易股票的收益率为0.95%，标准差为7.352。
（四
）得出结果
我们可以用同样的方法预测其他四只股票在10个工作日
后的价格。全部五只股票的预测结果如表六：
股票名称
搜狐网易特斯拉搜狗NETFLIX
预测收益率-5.65%0.95%1.70%0.53%0.93%
标准差5%2%4%12%2%
根据预测的结果，我们选择网易和特斯拉两只股票做投资组合。将两只股票的收益率和方差代入投资组合理论的预期收益率公式，设搜狗所占的权重为w ，得两只股票的投资组合P 的期望收益率p R 为和波动率
组成的参数方程为：
我们可以选择样本的相关系数作为两只股票的相关系数，结果如下：
TSLA.Close
NTES.Close
0.8820138
把相关系数
对应的值代入参数方程，就可以得到不同
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摘要：在经济增长面临较大下行压力时，各种不确定因素的凸显，使得金融风险包括区域金融风险的防范
成为我国宏观调控的重要任务。本文从宏观和微观视角，分析了经济下行压力增大背景下我国区域金融风险的形成机制，并以安徽为例，选取合适的指标通过AHP 层次分析法进行了实证研究。研究显示，通过构建科学、有效的金融风险监测预警体系，对于防范区域金融风险、维护金融稳定具有较强的现实可操作性。
关键词：区域金融风险预警；指标体系构建；区域金融风险防控
区域金融风险是指一个经济地区的金融经营很大可能性会带来比较大的损失。国外学者中较早研究金融风险的人是
Irving Fisher，他曾提出著名的债务--通货紧缩理论，认为在经济大萧条中引发通货紧缩的原因之一是企业逐渐丧失清偿能力；Minsky 提出的金融不稳定假说认为现代金融系统固有的不稳定性来自于资金需求者与商业银行的信用创造的关系，而这种内在不稳定性大部分归因于商业银行的信用创造功能和借款人的关系。李键（2018）收集和加工了相关的数据构建地方性金融风险预警体系不仅着重注意传统的地方性金融风险预警例如地方性银行业，还从保险业和证券市场等金融机构的角度出发，构建涵盖范围广的四个子系统全面的分析地方金融风险形成机制；丁述军，庄须娟（2019）采集了2005—2016年我国31个省(区、市)的面板数据，采用静态面板数据模型，
实证研究我国区域金融风险四部门间的传染机制，以及金融部门与其他部门的相互影响。
经济下行压力增大背景下我国区域金融风险形成机制及防范研究
文/孟娜
的投资组合下收益率和方差的关系，
如下图：通过图像我们可以看出，由于相关系数接近1，图象非常接近于直线。该投资组合的风险和预期收益是正相关的，投资者们可以根据自己所能接受的风险和收益来选择对应的投资组合。对风险持相对偏好态度的投资者可以增加特斯拉股票在投资组合中所占的比例；而对风险持相对保守态度的投资者可以增加网易股票在投资组合中所占的比例。
四、结语
本文以五只股票作为研究对象，基于R 语言软件和ARI-MA-GARCH 模型对其收益率进行了预测。由于股票价格具有行走的随机性，股票的收益率时间序列往往是白噪声序列，因此我们选用了股票的收盘价作为研究统计量，进行了模型拟合和预测，选出了两只预期收益率和风险表现较好的股票组成投资组合。之后，将两只股票对应的预期收益率和标准差代入
投资组合理论的预期收益率公式，求出了该投资组合的预期收益率和标准差的图像。
本文借助了R 语言编程，既避免了大量的计算过程，也缩小了计算误差，得到了具有参考价值的收益率数据，为之后投资组合理论的应用打好了基础。而投资组合理论的应用将得到的数据加以应用，为投资者提供了有价值的参考。
然而，这一套方法也有其不足之处。从R 语言输出的预测值的方差可以看出，随着时间的推移，ARIMA-GARCH 模型的相对误差也在不断增大，说明预测误差也在不断增大。此
外，未来的股票价格可能会受到某些小概率突发事件的影响，在这种情况下，任何预测工具都有可能失效。因此，在使用这套方法时，只有留意这些问题，才能更好地规避风险、获取收益。
参考文献：
[1]李运田.改进的时间序列模型在上证综指预测中的应用与研究[J].工业控制计算机，2013（9）.[2]丁磊.基于ARIMA-GARCH 族混合模型的黄金价格预
测研究[J].许昌学院学报，2019（6）.
[3]刘越.基于ARMA 模型的股票收益率预测及R 语言实
现——以万科为例[J].科技风，
特斯拉股价2019（23）.（作者单位：山东财经大学统计学院）
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