4．1  一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位：台)排序后如下：
2    4    7    10    10    10    12    12    14    15
要求：（1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。(2)根据定义公式计算四分位数。
      (3)计算销售量的标准差。  (4)说明汽车销售量分布的特征。
解：
Statistics
汽车销售数量
N
Valid
10
Missing
0
Mean
9.60
Median
10.00
Mode
10
Std. Deviation
4.169
Percentiles
25
6.25
50
10.00
75
12.50
4．2  随机抽取25个网络用户，得到他们的年龄数据如下：
19
15
29
25
24
23
21
38
22
18
30
卡罗拉2020款价格
20
19
19
16
23
27
22
34gmc商务车
24
41
20
31
17
23
迈巴赫为什么挂黄牌
要求；(1)计算众数、中位数：
1、排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布：
网络用户的年龄
Frequency
Percent
Cumulative Frequency
Cumulative Percent
Valid
15
1
4.0
1
4.0
16
1
4.0
2
8.0
17
1
4.0
3
12.0
18
1
4.0
4
16.0
19
3
12.0
7
28.0
20
2
8.0
9
36.0
21
1
4.0
10
40.0
22
2
8.0
12
48.0
23
3
12.0
15
60.0
24
2
8.0
17
68.0
25
1
4.0
18
72.0
27
1
4.0
19
76.0
29
1
4.0
20
80.0
东风轿跑车30
1
4.0
21
84.0
31
1
4.0
22
88.0
34
1
4.0
23
92.0
38
1
4.0
24
96.0
41
1
4.0
25
100.0
Total
25
100.0
　
　
从频数看出，众数Mo有两个：19、23；从累计频数看，中位数Me=23。
(2)根据定义公式计算四分位数。  Q1位置=25/4=6.25，因此Q1=19，Q3位置=3×25/4=18.75，因此Q3=27，或者，由于25       
  和27都只有一个，因此Q3也可等于25+0.75×2=26.5。
(3)计算平均数和标准差；      Mean=24.00；Std. Deviation=6.652
(4)计算偏态系数和峰态系数：  Skewness=1.080；Kurtosis=0.773
(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析：分布，均值=24、标准差=6.652、呈右偏分布。如需看清楚分布形态，需要进行分组。
为分组情况下的直方图：
为分组情况下的概率密度曲线：
分组：
1、确定组数：，取k=6
2、确定组距：组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（41-15）÷6=4.3，取5
3、分组频数表
网络用户的年龄 (Binned)
Frequency
Percent
Cumulative Frequency
Cumulative Percent
Valid
<= 15
1
4.0
1
4.0
16 - 20
8
32.0
9
36.0
21 - 25
9
36.0
18
72.0
26 - 30
3
12.0
21
84.0
31 - 35
2
济南银座汽车
8.0
23
92.0
36 - 40
1
4.0
24
96.0
41+
1
4.0
25
100.0
Total
25
100.0
　
　
特斯拉将抛售50亿美元股票
分组后的均值与方差：
Mean
23.3000
Std. Deviation
7.02377
Variance
49.333
Skewness
1.163
Kurtosis
1.302
分组后的直方图：
4．6  在某地区抽取120家企业，按利润额进行分组，结果如下：
按利润额分组(万元)
企业数(个)
200~300
300~400
400~500
500~600
600以上
19
30
42
18
11
合    计
120
要求：(1)计算120家企业利润额的平均数和标准差。  (2)计算分布的偏态系数和峰态系数。
解：
Statistics
企业利润组中值Mi（万元）
N
Valid
120
Missing
0
Mean
426.6667
Std. Deviation
116.48445
Skewness
0.208
Std. Error of Skewness
0.221
Kurtosis
-0.625
Std. Error of Kurtosis
0.438
4．9  一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在A项测试中，其平均分数是100分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。一位应试者在A项测试中得了115分，在B项测试中得了425分。与平均分数相比，该应试者哪一项测试更为理想?
解：应用标准分数来考虑问题，该应试者标准分数高的测试理想。
ZA===1；ZB===0.5      因此，A项测试结果理想。
4．11  对10名成年人和10名幼儿的身高进行抽样调查，结果如下：
成年组
166    169    l72    177    180    170    172    174    168    173
幼儿组
68     69    68    70    7l  73    72    73    74    75
要求：(1)如果比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的统计量?为什么?
        均值不相等，用离散系数衡量身高差异。
      (2)比较分析哪一组的身高差异大?
成年组
幼儿组
平均
172.1
平均
71.3
标准差
4.201851
标准差
2.496664
离散系数
0.024415
离散系数
0.035016
      幼儿组的身高差异大。
7.3从一个总体中随机抽取n=100的随机样本，得到x=104560，假定总体标准差σ=86414，构建总体均值μ的95%的置信区间。解： 已知n =100， =104560，σ = 85414，1-α＝95% ，
由于是正态总体，且总体标准差已知。总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间为
                104560 ± 1.96×85414÷√100= 104560 ±16741.144