智能网联车环境下交叉口车流轨迹优化模型

第21卷第2期2021年4月

交通运输系统工程与信息

Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology

V ol.21No.2

April2021

文章编号：1009-6744(2021)02-0091-07中图分类号：U491文献标志码：A DOI:10.16097/jki.1009-6744.2021.02.013

智能网联车环境下交叉口车流轨迹优化模型

高志波1，吴志周*1，郝威2，杨玥1，龙科军2，邹清全3

(1.同济大学，道路与交通工程教育部重点实验室，上海201804；2.长沙理工大学，

智能道路与车路协同湖南省重点实验室，长沙410004；3.上海汽车集团股份有限公司，上海201804)摘要：在智能网联环境下，车辆可通过相互穿插和协作通过交叉口，无需信号灯控制。为保证车辆安全高

效运行，建立车辆到达时序和速度协同优化的交叉口车流轨迹优化模型。提出车辆到达时序优化模型和车辆速度优化模型，建立车辆到达时刻与速度的函数关系；在此基础上，模型以所有车辆在控制区域的行程时间与油耗加权最小为目标，车辆路径、到达时刻和速度等关键参数为决策变量，设计迭代式算法求解，实现同时优化车辆到达时刻和速度且交叉口运行效益最大的目的。实验结果表明，与车辆时序和轨迹分别优化的两阶段模型相比，本文模型降低车均延误

32.1%，减少车均油耗9.9%，说明该模型具有良好的主动性和适应性，在降低车辆延误的同时也节

省了油耗。

关键词：城市交通；智能网联车；交叉口；时序优化；轨迹优化

Vehicle Trajectory Optimization Model for Intersection under the Connected and Automated Vehicles Environment GAO Zhi-bo1,WU Zhi-zhou*1,HAO Wei2,YANG Yue1,LONG Ke-jun2,ZOU Qing-quan3

(1.The Key Laboratory of Road and Traffic Engineering,Ministry of Education,Tongji University,Shanghai201804,China;

2.Hunan Key Laboratory of Smart Roadway and Cooperative Vehicle-Infrastructure System,Changsha University of

Science and Technology,Changsha410004,China;3.SAIC Motor Corp.LTD.,Shanghai201804,China) Abstract:Under the connected and automated driving environment,vehicles can cross the intersection with good coordination and minimal controls from traditional traffic signals.To ensure the safe and efficient vehicle operations at intersections,this study proposes a trajectory optimization model to optimize vehicle arrival time and speed.The vehicle arrival time sequence optimization model and the vehicle speed optimization model are developed to establish the functional relation between vehicle arrival time and speed.Then,the weighted sum of all vehicle travel time and fuel consumptions are set as the objective of the proposed model.The decision variables include vehicle route,arrival time,and speed.An iterative algorithm is designed to optimize both the vehicle arrival time and speed,and maximize the operation benefit at the intersection.Compared with the results from the two-level trajectory optimization model, the proposed model reduced the average delay by32.0%and reduced the fuel consumption by9.9%.The proposed model has good flexibility and mobility,which can reduce both vehicle delays and fuel consumptions.

Keywords:urban traffic;connected and automated vehicles;intersection;time sequence optimization;trajectory optimization

0引言

智能网联车环境下，不仅可以实时获取车辆及周围环境信息，还可以对车辆进行精确控制。因此，交叉口的控制对象将直接面向车辆，通过协调

流动测速电子狗收稿日期：2020-07-16修回日期：2021-01-06录用日期：2021-01-09

基金项目：国家自然科学基金/National Natural Science Foundation of China(61773288,51678076)；上海汽车工业科技发展基金/Shanghai Automobile Industry Technology Development Fund(1916)。

作者简介：高志波(1991-)，男，江西上饶人，博士生。*通信作者：********************

交通运输系统工程与信息2021年4月

与合作，每一辆车将拥有唯一的通行方案，而无需信号灯控制[1]。如何设计高效的面向智能网联车通行的交叉口管控模型，已成为近年来的研究热点之一[2-3]。

国内外学者对智能网联车环境下的交叉口管理进行了较多研究，集中在车辆到达时序优化和车辆轨迹优化等方面。在车辆到达时序优化方面，Dresner等[4-5]基于排队论建立了先到先服务(First Come First Served,FCFS)的交叉口控制模型，并证明该模型相对于信号控制策略，可以显著降低车辆延误。然而，在过饱和、车辆编队行驶等情况下，FCFS模型的延误会比信号控制更大[6]。姚志洪[7]等引入优化时间区间的概念，建立了基于混合整数规划的冲突区时序优化模型。吴伟等[8-9]将交叉口空

间离散化，提出面向自由转向车道的交叉口控制模型；但模型中车辆进入交叉口的速度固定且相等，限制了其适应性。在车辆轨迹优化方面，Ma等[10-11]设计了一种反向射击式车辆轨迹优化算法，并研究了算法的计算复杂度和移动性，随后又将其应用于交叉口和瓶颈区控制。罗孝羚等[12]提出了一种两阶段优化模型，第1阶段是优化车辆进入时序，第2阶段是优化车辆轨迹。然而，模型中车辆到达时序和车辆轨迹分开优化，使其无法获得全局最优解。此外，也有部分学者使用博弈论[13]、多智能体学习[14]等理论对智能网联驾驶下的交叉口控制进行建模。

综上所述，已有研究要么仅考虑车辆到达时序的优化，要么将车辆到达时序和车辆轨迹分别优化，导致其无法获得最优解。本文基于上述思路，以所有车辆在控制区域的行程时间与油耗加权最小为目标，建立车辆到达时序和速度协同优化的交叉口控制模型，促进车辆通行效率和能耗的均衡，提高交叉口整体效益。

1问题描述

在智能网联车环境下，交叉口将无需信号灯控制，且每一条进口车道均能“左直右”通行。如图1所示，车辆可以借助“自由转向车道”实现出口车道的选择(轨迹①)，也可以在路段上提前换道实现进口车道的选择(轨迹②)。本文将车辆轨迹分为控制区域和冲突区域两部分，在控制区域进行车辆速度优化和换道决策，在冲突区域进行车辆到达时序优化和路径选择。因此，本文研究问题可以描述为：在一定的规划时间内，如何合理优化车流轨迹，使所有车辆通过交叉口的时间最短，

科二倒库技巧

油耗最低。

图1交叉口研究区域示意

Fig.1Study area layout of intersection

2模型构建

2.1模型假设

(1)车辆在冲突区域内匀速行驶，且不能停车；

(2)假设通信和车辆控制均能满足自动驾驶需要，不考虑时延；

(3)车辆驶离控制区域、到达停车线和驶入冲突区域为同一状态；

(4)头车不参与换道，仅考虑跟随车的换道行为，且只在相邻车道最多换道1次；

(5)车辆仅在滚动优化时间点进行换道条件判断和决策，且换道是瞬时完成的。

2.2车辆到达时序优化模型

(1)车辆到达网格时刻约束

将交叉口冲突区域离散化处理，参考文献[8]建立的车辆轨迹方程和交叉口内部空间映射关系，车辆进出网格的时刻为

tω

)

L o

i,L d i=t L i()L o i+dω()

L o

i,L d i v L i()L o i,δωi()

L o

i,L d i=1(1)

Tω

)

L o

i,L d i=t L i()L o i+Dω()

L o

i,L d i v L i()L o i,δωi()

L o

i,L d i=1(2)

式中：L o

为车辆i进口选择车道；L d

为车辆i出口

选择车道；tω

)

L o

i,L d i为车辆i经路径()

L o

i,L d i驶入网

格ω的时刻；Tω

)

L o

i,L d i为车辆i经路径()

L o

i,L d i驶离

网格ω的时刻；t L

)L o i为车辆i到达停车线的时刻；dω()

L o

i,L d i为车辆i经路径()

L o

i,L d i从停车线至车头驶入网格ω的轨迹长度；Dω()

L o

i,L d i为车辆i经路径()

L o

i,L d i从停车线至车尾驶出网格ω的轨迹长度；v L

)L o i为车辆i到达停车线的速度；δωi()

L o

i,L d i为0-1变量，等于1时表示车辆i经路径()

L o

i,L d i经过网格ω，否则不经过。

为确保安全，同一时刻同一网格只能被1辆车占用，即

第21卷第2期智能网联车环境下交叉口车流轨迹优化模型

ìíîïït ωi ()L o i ,L d i -T ωj ()L o j ,L d j ≥0∨t ωj ()L o j ,L d j -T ωi ()L o i ,L d

i ≥0δωi ()L o i ,L d i =δωj ()L o j ,L d j =1,∀i ,j ∈I

(3)

式中：j 为车辆j 的编号；

I 为所有车辆集合。(2)换道约束

由于头车不考虑换道，仅需考虑出口道选择，可以表示为

L o i =L c i ,i ∈I

(4)

式中：I 为头车集合；L c i 为车辆i 当前时刻所在车道。

对于跟随车，需要在满足换道条件后才能实现对进口车道的优化。由于车辆仅在滚动优化时间点进行换道决策，是否满足换道条件可参考文献[15]判断。当满足换道条件时，换道决策表示为

L o i =()1-ηi ⋅L c i +ηi ⋅L t i ,i ∈I \I (5)式中：L t i 为车辆i 的目标车道；ηi 为0-1变量，等于

1时表示换道，否则不换道。

(3)车辆到达时刻约束

当车辆加速至最大限制速度时，并以最大速度巡航，如图2(a)所示，此时到达停车线时间最短，即

Δt (1)

i =min æè

ççöø

÷÷v max -v (0)i a +,v r -v (0)

a +|v r

æèöøv (0)

+2a +d i

(6)

Δt (2)

i =max ìíîïïüý

ïïéë

ê中国汽车影音网

êê

êùû

úú

d i -v 2

max -()v (0)i 2

2a +v max ,0(7)t min i

=Δt (1)i +Δt (2)

i (8)

式中：v max 为最大限制速度；a +为最大加速度；

t (0)

i 为初始时刻，这里t (0)

i =0；v (0)

i 为初始时刻车辆i 的速度；

d i 为初始时刻车辆i 到停车线的距离；v r 为车辆到达停车线的临界速度；Δt (1)

i 为加速至最大限制速度所需时间；Δt (2)

i 为以最大速度巡航至停车线所需时间；t min i

为车辆到达停车线所需最短时间。当车辆减速至最小限制速度时，并以最小速度巡航，如图2(b)所示，此时到达停车线时间最长，即

Δt (3)

i =min æè

ççöø

÷÷v (0)i -v min

a -,v (0)i -v r a -|v r

æèöøv ()0

-2a -

d i

(9)

Δt (4)i =max ìíî

ïïü

ïïéëêêêêùûúúúúd i -()

v (0)i 2-v 2min 2a -v min ,0(10)

t max i

=Δt (3)

i +Δt (4)

i (11)

式中：v min 为最小限制速度；a -为最大减速度；Δt (3)

为减速至最小限制速度所需时间；Δt (4)

i 为以最小速度巡航至停车线所需时间；t max i

为车辆到达停车线所需最长时间。

因此，车辆到达停车线的时刻满足t min i ≤t L i ()L o i ≤t max

(12)

(4)目标函数

车辆到达时序优化中，目标是规划时间段内所有车辆在控制区域的行程时间最短，考虑到该目标会迫使车辆违反意愿而接近限速的情况，将车辆期望到达时刻与实际到达时刻的偏差加入到目标函数中，即

R =min {

λ1⋅max [

]

t L

1()L o 1,t L 2()L o 2,⋯,t L i ()L o i +

}

λ1⋅∑i

t L

i ()L o i

-d i v d ,i ∈I

(13)

式中：

λ1和λ2为偏差系数；v d 为车辆期望速度。2.3车辆速度优化模型

车辆到达停车线的时刻由车辆到达时序优化模型得到后，在控制区域的车辆速度优化可看作一个终端时间和位置已知的最优控制问题。

(a)最短时间到达

(b)最长时间到达

图2车辆到达极限情况

Fig.2Limit condition of vehicle arrival

交通运输系统工程与信息2021年4月

(1)状态描述

定义状态变量x i ()t =[]x i ()t ,v i ()t T

，其中，x i ()t 、v i ()t 分别为车辆i 在时刻t 的位移和速度，控制变

量为车辆期望加速度u i ()t ，则状态方程表示为

x i ()t =[]

v i ()t ,u i ()t T

汽车美容店投资多少钱(14)

(2)成本函数

车辆速度优化中，目标是车辆的总油耗最低，参考文献[16]，成本函数可以表达为

Z =min ∑i

éëêùûúφ()

x i ()t f i +∫t 0

t f

i L ()x i ()t ,u i ()t d t ,i ∈I (15)

L []x i ()t ,u i ()t =α0+β1⋅P T +()

β2⋅M ⋅u 2i ⋅v i u i >0

(16)P T =max {}

0,α1⋅v i +α2⋅v 2i +α3⋅v 3i +M ⋅u i ⋅v i (17)

式中：t f i 为终端时刻；φ()

x i ()t f i 和L ()x i ()t ,u i ()t 分别为终端成本和运行成本；P T 为总牵引力。根据文献[17]，各参数取值为：α0=0.666mL ⋅s -1，β1=0.0717mL ⋅kJ -1，β2=0.0334mL ⋅(kJ ⋅m ⋅s -2)-1，

α1=0.269kN ，α2=0.0171kN ⋅(m ⋅s -1)-1，α3=0.000672kN ⋅(m ⋅s -1)-2，

M =1860kg 。(3)约束条件

初始状态约束

x i ()t ()

0i =éëùû

x i ()t ()0i ,v i ()t ()0i T

=[]

0,v ()

(18)

终端位置和时刻约束

ìíîïïx i ()t f i

=d i t f i =t L i ()L o i

(19)考虑车辆性能，车辆的加速度和速度需满足边

界约束，即

v min ≤v i ()t ≤v max (20)a -≤u i ()t ≤a +

(21)此外，车辆还需与前车保持一定安全间距，即x i ()t +τi ≤x i -1()t -σi

(22)

式中：

τi 、σi 分别为车辆i 与前车i -1的时间偏移和空间偏移，设置τi =0.4s ，

σi =2.0m 。2.4车流轨迹优化模型

由分析可知，本文建立的交叉口控制模型既要使所有车辆行程时间最短，还要使油耗最低。为实现两个目标的集成优化，建立目标函数为J =k 1⋅R +k 2⋅Z (23)

式中：

k 1和k 2为目标权重系数。控制变量为t L

，()L o i

,L d i

，v L i

，ηi ，u i 。

约束条件为式(1)~式(12)，式(14)~式(22)。

3求解框架

当车辆到达停车线的时刻确定时，车辆速度优

化模型可通过求解最优控制问题输出车辆到达停车线的速度；当车辆到达停车线的速度确定时，车辆到达时序优化模型通过线性化转化为混合整数线性规划问题，求解输出车辆到达停车线的时刻。3.1线性化

式(3)为条件判断约束，引入0-1变量和较大正值将其转化为线性约束，即

T ωi ()L o i ,L d i -t ωj ()L o j ,L d j -B 1⋅[]

1-δωi ()L o i ,L d

i -

B 1⋅[

]1-δω

()L o j

d j

≤B 2

⋅ζωij

,∀i ,j ∈I

(24)

T ωj

()L o j

,L d j

t ωi ()L o i

,L d i

-B 1

⋅[]1-δωi

()L o i

,L d i

-B 1

⋅[]1-δωj

()L o j ,L d j

≤B 2

⋅()1-ζωij

伊兰特质量怎么样

∀i ,j ∈I

(25)

式中：B 1和B 2为较大正值；ζωij 为0-1变量，表示车

辆进入网格ω的先后次序。

式(13)的目标函数中含有最大值和绝对值约束，引入辅助变量将其转化为

R ′=min æèçö

÷λ1⋅T c +λ2⋅∑i T d i ,i ∈I

(26)T c ≥t L i ()L o

i ,∀i ∈I

(27)T d i ≥t L i ()L o

i -d i v d ,∀i ∈I

(28)T d i ≥-[]

t L i ()L o

i -d i v d ,∀i ∈I (29)

式中：

T c 和T d i 均为辅助变量。3.2求解步骤

基于模型特征，设计迭代式算法求解，步骤如下。Step 1参数初始化。输入车辆配置参数和初始状态信息，交叉口几何参数与辅助参数。设置t f i =t min i 作为车辆优化模型终端时刻的初始值，开始迭代计算。

Step 2根据给定的终端时间t f i ，采用GPOPS (Gauss Pseudospectral Optimization Software)工具求解车辆速度优化模型，考虑到固定终端时刻存在无最优解的情况[17]，设置t f i =t f i +0.1s 确保解的有效性和计算效率，输出车辆到达速度v L i 和更新后的t f i ，

进入Step 3。Step 3基于给定的车辆到达速度v L i 和终端时

间t f i ，将式(12)调整为t L i ∈[]t f i ,t max

i ，

采用Gurobi 工具求解关于时序优化的混合整数线性规划问题；结果输出车辆到达时刻t L i ，

进入Step 4。Step 4计算车流轨迹优化模型目标值，并进入

第21卷第2期智能网联车环境下交叉口车流轨迹优化模型

终止条件判断，前后两次迭代结果之差小于5%。当满足终止条件，算法终止；否则，令t f i =t L i ，返回Step 2。

4模型验证

4.1实验设计

以一个最基本的交叉口为例，对模型的效益进

行验证。该交叉口双向4车道，车道宽度为3m ，如图3所示。将交叉口冲突区域离散化处理，划分为若干个正方形网格，网格边长为3m 。选取某一时刻同时到达的16辆车进行分析，其基本属性包括车辆进出口方向、车道、位置和速度，如表1

所示。

图3交叉口进口道及网格划分

Fig.3Entrance lane of intersection and grid partitioning

表1到达车辆的基本属性Table 1Attributes of arrival vehicles 车辆编号12345678910111213141516

进口方向S S S S E E E E N N N N W W W W

出口方向N W E N S W S W S W E W N E E E

车道编号1122112211221122

初始位置/m 45334723422956346438614871244912

初速速度/(m·s -1)9.510.213.58.114.812.513.212.712.58.814.910.612.415.89.716.3

4.2模型结果与对比分析

考虑车辆动力性能、限速和燃油等情况，加速度取值区间设置为[-3,3]m·s -2，最小和最大限制速度分别为4.47m·s -1、16.67m·s -1，期望车速为13.89m·s -1，车辆长度为4.5m 。根据文献[1]，偏差系数设置为：λ1=λ2=0.5。根据文献[10]，

目标权重系数设置为：k 1=5.6s -1，k 2=1.0mL -1。选取MATLAB 作为编程

环境，并调用GPOPS 和Gurobi 工具箱进行求解，输出车辆的最佳路径、时刻、到达速度与时刻、延误及油耗，如表2所示。由结果可知，车辆8、10和11进行了换道，车辆总延误为15.22s ，车均延误为0.95s ；总油耗为53.96mL ，车均油耗为3.37mL 。

表2本文模型计算结果

Table 2Results of proposed model

车辆编号12345678910111213141516

俄罗斯汽车最佳路径S1→N2S1→W1S2→E1S2→N1E1→S1E1→W2E2→W1E1→N2N1→E2N2→S2N2→S2N1→W2W1→N1W1→E2W2→S1W2→S1

到达速度/(m·s -1

)9.209.9912.408.0213.0012.3013.0012.6012.008.5712.9010.3011.5012.009.3811.50

到达

时刻/s 4.816.644.099.554.185.733.365.222.937.142.814.982.425.475.346.34

延误/s 1.571.810.274.010.000.620.190.470.342.680.001.240.330.001.670.00

油耗/mL 3.214.422.726.362.783.822.243.471.954.751.873.321.613.643.564.22

为进一步验证本文模型的先进性，与两阶段优化模型[12]进行对比分析。两阶段模型的车辆总延误为22.38s ，车均延误为1.40s ；总油耗为59.87mL ，车均油耗为3.74mL 。与两阶段模型相比，本文模型能降低车均延误32.1%；降低车均油耗9.9%。从图4(a)可以看出，本文模型和两阶段模型的最大延误车辆均为车辆4，延误分别为3.61s 和4.01s ，相差不大；本文模型虽然增加了部分车辆的延误(车辆4、10和12)，但通过协调优化，能显著降低车辆总延误。从图4(b)可以看出，本文模型中每辆车的油耗均小于两阶段模型，这也进一步说明，本文模型能很好地均衡时空资源，在降低车辆延误的同时节省油耗。

智能网联车环境下交叉口车流轨迹优化模型

发布评论取消回复

最近发表

热门文章

标签列表