南昌大学物理实验报告
课程名称：大学物理实验
实验名称：低电阻测量
学院：机电学院专业班级：机制154学生姓名：刘佳胜学号：5901115103实验地点：613座位号：40
实验时间：第十周星期一上午9点45开始
一、实验目的：
1.掌握用双臂电桥测低值电阻的原理。
2.学会用双臂电桥测低值电阻的方法。
3.了解测低值电阻时接线电阻和接触电阻的影响及其避免方法。
二、实验原理：
1.用单臂电桥测电阻时，未考虑各桥臂之间的连线电阻和各接线端钮的接触电阻，这是因为被测电阻和
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各臂的电阻都比较大，导线电阻和接触电阻（以下称附加电阻）很小，对测量结果的影响可忽略不计。附加电阻约10－2 量级，在测低电阻时就不能忽略了。
考察接线电阻和接触电阻对低值电阻测量结果的影响。图1为测量电阻Rx的电路，考虑到电流表、毫伏表与测量电阻的接触电阻后，等效电路如图2所示。由于毫伏表内阻Rg远大于接触电阻Ri3和Ri4，所以由R＝V／I得到的电阻是（Rx+Ri1+Ri2）。当待测电阻Rx很小时，不能忽略接触电阻Ri1和Ri2对测量结果的影响。
图1测量电阻的电路图图2等效电路图
图3四端接法电路图图4四端接法等效电路
为消除接触电阻的影响，接线方式改成四端钮方式，如图3所示。A、D为电流端钮，B、C为电压端钮，等效电路如图4。此时毫伏表上测得电压为Rx的电压降，由Rx=V/I即可准确计算出Rx。
把四端接法的低电阻接入原单臂电桥，演变成图5所示的双臂电桥，等效电路如图6所示。标准电阻Rn电流头接触电阻为Rin1、R in2，待测电阻Rx的电流头接触电阻为Rix1、Rix2，这些接触电阻都连接到双臂电桥电流测量回路中，只对总的工作电流I有影响，而对电桥的平衡无影响。将标准电阻电压头接触电阻为Rn1、Rn2和待测电阻Rx电压头接触电阻为Rx1、Rx2分别连接到双臂电桥电压测量回路中，因为它们与较大电阻R1、R2、R3、R4相串联，对测量结果的影响也及其微小，这样就减少了这部分接触电阻和导线电阻对测量结果的影响。
图5双臂电桥电路
电桥平衡时，通过检流计G 电流I g =0,C、D 两点等电位，根据基尔霍夫定律，有
)
()(432234
232132311R R I R I I R I R I R I R I R I R I i n x +=-+=+=解方程组得
)(4
32143421R R R R
R R R R R R R R R i i n x -++⋅+=
（1）
调节R 1、R 2、R 3、R 4，使得R 1/R 2=R 3/R 4，则式（4.9-8）中第二项为零，待测电阻R x 和标准电阻R n 的接触电阻R in1、R ix2均包括在低lexusis300
电阻导线R i 内，则有
1
2
x n R R R R =
（2)
实际上很难做到R1/R2=R3/R4。为了减小式(1)中第二项的影响，使用尽量粗的导线以减小Ri 的值(Ri<0.001Ω)，使式(1)第二项尽量小。
如果被测电阻是一段粗细均匀的金属导体，利用双臂电桥精确测出其阻值Rx，然后测出其长度l 和直径d，利用下式可求得该金属材料的电阻率。
l
d R
42
πρ=(3)
图6双臂电桥等效电路
三、实验仪器：
1.四端电阻、待测电阻棒（铜、铝、铁）、直流电源、电流表、电压表、电阻箱等。
四、实验内容和步骤：
1.根据上面介绍的图的链接方法测量Rx。
2.计算铜、铝、铁的电阻率，并数据处理。
五、实验数据与处理：
l
d R l RS 42
πρ=
=1.铜棒（d=4mm）：
l/mm 240270300330360390u/mv 0.390.440.490.540.590.64i/A
0.273
0.273
0.273
0.273
0.273
0.273
m ∙Ω/ρ7.48×10-87.50×10-87.52×10-87.53×10-87.54×10-87.55×10-8
由表可算出m
∙Ω⨯=8-1052.7ρ
()082
.
0=ρU 于是最终结果为：()()m
U ∙Ω⨯±=+=8-10082.052.7ρρρ2.铝棒（d=4mm）：
l/mm 240270300330360390u/mv 0.180.210.230.260.280.31i/A
0.2726
0.2726
0.2726
0.2726
0.2726
0.2726
m ∙Ω/ρ  3.46×10-8  3.59×10-8  3.53×10-8  3.63×10-8  3.59×10-8  3.66×10-8
由表可算出m
∙Ω⨯=8-1058.3ρ
()072
.0=ρU 于是最终结果为：()()m
U ∙Ω⨯±=+=8-10072.058.3ρρρ3.铁棒（d=4mm）：
l/mm 240270300330360390u/mv 0.850.96  1.07  1.17  1.28  1.39i/A
0.273
0.273
0.273
0.273
0.273
0.273
m ∙Ω/ρ  1.63×10-7  1.64×10-7  1.64×10-7  1.63×10-7  1.64×10-7  1.64×10-7
由表可算出m
∙Ω⨯=7-1064.1ρ
()0063夏朗论坛
.0=ρU 于是最终结果为：()()m
U ∙Ω⨯±=+=7-100063.064.1ρρρ4.实验小结：
（1）从实验结果来看，实验数据比较好，但还存在误差。（2）实验过程中应该注意对仪器的调零和保护。
（3）实验中测量同一组量时注意保持系统的稳定，不可中途拆卸，否则会造成比较大的系统误差。（4）本实验原理比较简单，但电路图连接比较复杂，特别是电阻的四端接法应注意正负极的一致。
六、误差分析：
1、由于检流计对仪器稳定性有很高的要求，而在实验中很难做到。
2、R2/R1=R3/R 并不是严格成立的。
3、铝棒不是很直，长度测量有偏差，但误差分析是无法计算。
七、思考题：奔驰进故宫
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丰田阿尔法1.在测量时，如果被测低电阻的电压头接线电阻较大（例如被测电阻远离电桥，所用引线过细过长等），对测量准确度有无影响？由于电压头支路上存在大电阻（一般大于1000Ω），接线电阻如果相对于大电阻仍然比较小，与大电阻串联时，阻值也是高阶无穷小量（一般情况下），其影响仍然可以忽略不计，可以认为没有影响；但如果接线电阻相对于大电阻在同一数量级上，则其影响就不能忽略了。
2.如果将标准电阻和待测电阻电流头和电压头互换，等效电路有何变化，有什么不好？